Leetcode刷题 | Day49_图论01

【题目描述】

给定一个有 n 个节点的有向无环图，节点编号从 1 到 n。请编写一个程序，找出并返回所有从节点 1 到节点 n 的路径。每条路径应以节点编号的列表形式表示。

【输入描述】

第一行包含两个整数 N，M，表示图中拥有 N 个节点，M 条边

后续 M 行，每行包含两个整数 s 和 t，表示图中的 s 节点与 t 节点中有一条路径

【输出描述】

输出所有的可达路径，路径中所有节点的后面跟一个空格，每条路径独占一行，存在多条路径，路径输出的顺序可任意。

如果不存在任何一条路径，则输出 -1。

注意输出的序列中，最后一个节点后面没有空格！ 例如正确的答案是 1 3 5,而不是 1 3 5， 5后面没有空格！

邻接矩阵（ACM模式）：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
vector<vector<int>> result; // 收集符合条件的路径
vector<int> path; // 1节点到终点的路径void dfs (const vector<vector<int>>& graph, int x, int n) {// 当前遍历的节点x 到达节点n if (x == n) { // 找到符合条件的一条路径result.push_back(path);return;}for (int i = 1; i <= n; i++) { // 遍历节点x链接的所有节点if (graph[x][i] == 1) { // 找到 x链接的节点path.push_back(i); // 遍历到的节点加入到路径中来dfs(graph, i, n); // 进入下一层递归path.pop_back(); // 回溯，撤销本节点}}
}int main() {int n, m, s, t;cin >> n >> m;// 节点编号从1到n，所以申请 n+1 这么大的数组vector<vector<int>> graph(n + 1, vector<int>(n + 1, 0));while (m--) {cin >> s >> t;// 使用邻接矩阵 表示无线图，1 表示 s 与 t 是相连的graph[s][t] = 1;}path.push_back(1); // 无论什么路径已经是从0节点出发dfs(graph, 1, n); // 开始遍历// 输出结果if (result.size() == 0) cout << -1 << endl;for (const vector<int> &pa : result) {for (int i = 0; i < pa.size() - 1; i++) {cout << pa[i] << " ";}cout << pa[pa.size() - 1]  << endl;}
}

邻接表（ACM模式）： 

#include <iostream>
#include <vector>
#include <list>
using namespace std;vector<vector<int>> result; // 收集符合条件的路径
vector<int> path; // 1节点到终点的路径void dfs (const vector<list<int>>& graph, int x, int n) {if (x == n) { // 找到符合条件的一条路径result.push_back(path);return;}for (int i : graph[x]) { // 找到 x指向的节点path.push_back(i); // 遍历到的节点加入到路径中来dfs(graph, i, n); // 进入下一层递归path.pop_back(); // 回溯，撤销本节点}
}int main() {int n, m, s, t;cin >> n >> m;// 节点编号从1到n，所以申请 n+1 这么大的数组vector<list<int>> graph(n + 1); // 邻接表while (m--) {cin >> s >> t;// 使用邻接表 ，表示 s -> t 是相连的graph[s].push_back(t);}path.push_back(1); // 无论什么路径已经是从0节点出发dfs(graph, 1, n); // 开始遍历// 输出结果if (result.size() == 0) cout << -1 << endl;for (const vector<int> &pa : result) {for (int i = 0; i < pa.size() - 1; i++) {cout << pa[i] << " ";}cout << pa[pa.size() - 1]  << endl;}
}

3.类似题目-797所有可能的路径797. 所有可能的路径 - 力扣（LeetCode）

给你一个有 n 个节点的 有向无环图（DAG），请你找出所有从节点 0 到节点 n-1 的路径并输出（不要求按特定顺序）。

 是一个从节点 i 可以访问的所有节点的列表（即从节点 i 到节点 graph[i][j] 存在一条有向边）。

这道题中图的存储方式采用了类似邻接表的结构，只是使用了vector<vector<int>>而不是传统的vector<list<int>>。

class Solution {vector<vector<int>> result; // 保存所有符合条件的路径vector<int> path; // 存放每次的路径
public:vector<vector<int>> allPathsSourceTarget(vector<vector<int>>& graph) {path.push_back(0);int n = graph.size(); // 图中节点的数量dfs(graph, 0, n-1); // 从节点0开始DFSreturn result;}private:void dfs(const vector<vector<int>>& graph, int x, int n) {// 如果到达目标节点，则保存当前路径if (x == n) {result.push_back(path);return;}// 遍历当前节点的所有邻居for (int i : graph[x]) {path.push_back(i); // 将邻居节点添加到路径中dfs(graph, i, n); // 继续DFSpath.pop_back(); // 回溯，移除当前邻居节点}}
};

4.广度优先搜索理论基础

类似二叉树层序遍历。

代码框架： 

int dir[4][2] = {0, 1, 1, 0, -1, 0, 0, -1}; // 表示四个方向
// grid 是地图，也就是一个二维数组
// visited标记访问过的节点，不要重复访问
// x,y 表示开始搜索节点的下标
void bfs(vector<vector<char>>& grid, vector<vector<bool>>& visited, int x, int y) {queue<pair<int, int>> que; // 定义队列que.push({x, y}); // 起始节点加入队列visited[x][y] = true; // 只要加入队列，立刻标记为访问过的节点while(!que.empty()) { // 开始遍历队列里的元素pair<int ,int> cur = que.front(); que.pop(); // 从队列取元素int curx = cur.first;int cury = cur.second; // 当前节点坐标for (int i = 0; i < 4; i++) { // 开始想当前节点的四个方向左右上下去遍历int nextx = curx + dir[i][0];int nexty = cury + dir[i][1]; // 获取周边四个方向的坐标if (nextx < 0 || nextx >= grid.size() || nexty < 0 || nexty >= grid[0].size()) continue;  // 坐标越界了，直接跳过if (!visited[nextx][nexty]) { // 如果节点没被访问过que.push({nextx, nexty});  // 队列添加该节点为下一轮要遍历的节点visited[nextx][nexty] = true; // 只要加入队列立刻标记，避免重复访问}}}
}