acwing532. 货币系统

题目描述：在网友的国度中共有 n 种不同面额的货币，第 ii种货币的面额为 a[i]，你可以假设每一种货币都有无穷多张。为了方便，我们把货币种数为 n、面额数组为 a[1..n]的货币系统记作 (n,a)。在一个完善的货币系统中，每一个非负整数的金额 x 都应该可以被表示出，即对每一个非负整数 x，都存在 n 个非负整数 t[i] 满足 a[i]×t[i] 的和为 x。然而，在网友的国度中，货币系统可能是不完善的，即可能存在金额 x 不能被该货币系统表示出。

例如在货币系统 n=3,a=[2,5,9] 中，金额 1,3 就无法被表示出来。

两个货币系统 (n,a) 和 (m,b) 是等价的，当且仅当对于任意非负整数 xx，它要么均可以被两个货币系统表出，要么不能被其中任何一个表出。

现在网友们打算 简化一下 货币系统。

他们希望找到一个货币系统 (m,b)，满足 (m,b) 与原来的货币系统 (n,a)等价，且 mm 尽可能的小。

他们希望你来协助完成这个艰巨的任务：找到最小的 m。

输入格式
输入文件的第一行包含一个整数 T，表示数据的组数。

接下来按照如下格式分别给出 T 组数据。

每组数据的第一行包含一个正整数 n。

接下来一行包含 n 个由空格隔开的正整数 a[i]。

输出格式
输出文件共有 TT 行，对于每组数据，输出一行一个正整数，表示所有与 (n,a)(n,a) 等价的货币系统 (m,b) 中，最小的 m。

数据范围
1≤n≤100,1≤a[i]≤25000,1≤T≤20

输入样例：

2 
4 
3 19 10 6 
5 
11 29 13 19 17  

输出：

2

5 

题目分析：

n种货币，每种货币可以使用 无穷多个，通过这些信息，我们可以初步判断该题目是一个完全背包 的变种题目，题目要求一共货币系统里面的货币a要求不能被这个货币系统的其他货币所表示，这个货币系统就是最简货币系统，对于一种货币ai他只可能会被比它面额小的表示，满足该要求的ai
就要被 筛掉，所以我们要先从小到大对所有面值进行排序，而我们在做 完全背包的时候，需要求出所有恰好能被前 i个物品选出的体积的方案，即就是在 完全背包求方案数的过程中，统计那些初始不能被满足的物品体积个数。

代码部分：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int M = 25010,N = 110;
int v[N];
int f[M];
int n;int main()
{ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0),cout.tie(0);int t;cin >> t;while(t--){cin >> n;for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> v[i];sort(v + 1,v + 1 + n);//排序memset(f,0,sizeof(f));f[0] = 1;//面额为0的方案数为1int res = 0;//记录答案int m = v[n];//当前的最大是面额for(int i = 1; i<= n; i++){if(!f[v[i]]) res++;//不能被其他面值所表示for(int j = v[i]; j <= m; j++){f[j] += f[j - v[i]];}}cout<<res<<'\n';}return 0;
}