接雨水问题

问题背景

LeetCode 42. 接雨水
接雨水问题是一个经典的计算雨水滞留量的问题，通常使用柱状图来表示不同高度的柱子。在下雨的情况下，柱子之间的凹陷部分能够存储雨水，问题的目标是计算这些柱子所能接收的雨水总量。

相关知识

在解决接雨水问题之前，需要了解以下几个关键概念：

• 柱状图：表示不同高度的柱子，通常由一个整数数组表示，每个元素代表柱子的高度。
• 雨水滞留：在柱状图中，两根柱子之间的凹陷部分可以存储雨水，我们需要计算这些凹陷部分的总容量。

问题介绍

给定一个由非负整数表示的柱状图，每个柱子的宽度为 1，计算这个柱状图可以接收多少雨水。

问题示例

示例 1：

输入：height = [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]

输出：6

解释：柱状图中的高度表示为 [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]，在这种情况下，可以接收 6 个单位的雨水（蓝色部分表示雨水）。

示例 2：

输入：height = [4,2,0,3,2,5]

输出：9

解题思路

接雨水问题的解决思路通常使用双指针法。具体步骤如下：

1. 初始化左指针 left 和右指针 right，并初始化左侧最大高度 leftMax 和右侧最大高度 rightMax 为 0。
2. 使用 left 和 right 指针从两端向中间遍历柱子，每次比较 left 和 right 指针所指的柱子高度，并更新左侧最大高度 leftMax 和右侧最大高度 rightMax。
3. 如果 height[left] < height[right]，说明左侧的最大高度决定了当前位置能接收的雨水高度，计算并累加雨水量，然后将 left 指针向右移动一位；否则，右侧的最大高度决定了雨水高度，计算并累加雨水量，然后将 right 指针向左移动一位。
4. 重复步骤 2 和步骤 3，直到 left 和 right 指针相遇。

最终，累加的雨水量即为所求的雨水滞留量。

代码实现

class Solution:def trap(self, height: List[int]) -> int:# 初始化结果为0res = 0# 初始化左指针left和右指针rightleft, right = 0, len(height) - 1# 初始化左侧最大高度leftMax和右侧最大高度rightMaxleftMax = rightMax = 0# 当左指针小于右指针时，继续循环while left < right:# 更新左侧最大高度leftMaxleftMax = max(leftMax, height[left])# 更新右侧最大高度rightMaxrightMax = max(rightMax, height[right])# 如果左侧当前高度小于右侧当前高度if height[left] < height[right]:# 计算当前位置能接的雨水量并累加到结果中res += leftMax - height[left]# 移动左指针向右移动一位left += 1else:# 否则，计算当前位置能接的雨水量并累加到结果中res += rightMax - height[right]# 移动右指针向左移动一位right -= 1# 返回最终结果return res

上述 Python 代码实现了双指针法的思路。首先，我们初始化左指针 left 和右指针 right，以及左侧最大高度 leftMax 和右侧最大高度 rightMax。然后，使用指针从两端向中间遍历柱子，计算并累加雨水量。最后，返回累加的雨水量作为结果。

时间和空间复杂度

• 时间复杂度：双指针法的时间复杂度为 O(n)，其中 n 是柱子的数量。
• 空间复杂度：双指针法只需要常数级别的额外空间，空间复杂度为 O(1)。

结论

接雨水问题是一个经典的算法问题，通过双指针法，我们可以高效地计算雨水滞留量。