函数

如同我们数学中学的 f(x) = ax + b ，函数就是把一个东西丢进去，然后进行类似的操作变化，最终得到的可以是一个数，也可能什么都得不到而只是进行一项操作。

如sqrt() ， max() 和 swap() 这样的其实都是函数，我们写的 int main() 其实也是函数，名为 主函数 。这里主要讲的是手写函数。

题目描述

给出平面坐标上不在一条直线上三个点坐标 $(x_1,y_1),(x_2,y_2),(x_3,y_3)$，坐标值是实数，且绝对值不超过 100.00，求围成的三角形周长。保留两位小数。

对于平面上的两个点 $(x_1,y_1),(x_2,y_2)$，则这两个点之间的距离 $dis=\sqrt{(x_2-x_1{)}^2+(y_2-y_1{)}^2}$

输入格式

输入三行，第 $i$ 行表示坐标 $(x_i,y_i)$，以一个空格隔开。

输出格式

输出一个两位小数，表示由这三个坐标围成的三角形的周长。

样例输入

0 0
0 3
4 0

样例输出

12.00

数据范围

数据保证，坐标均为实数且绝对值不超过 $100$，小数点后最多仅有 $3$ 位。

直接写出来的话就是：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{double x1 , y1 , x2 , y2 , x3 , y3 , ans = 0 ;scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf" ,&x1 ,&y1 ,&x2 ,&y2 ,&x3 ,&y3) ;ans += sqrt((x2 - x1) * (x2 - x1) + (y2 - y1) * (y2 - y1)) ; ans += sqrt((x3 - x2) * (x3 - x2) + (y3 - y2) * (y3 - y2)) ;ans += sqrt((x3 - x1) * (x3 - x1) + (y3 - y1) * (y3 - y1)) ;printf("%.2lf" ,ans) ;return 0 ;
}

看起来非常丑陋，但是我们可以通过手写函数的方法来解决代码操作重复的问题。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
double dis(double a1 ,double b1 ,double a2 ,double b2)
{return sqrt((a2 - a1) * (a2 - a1) + (b2 - b1) * (b2 - b1)) ;
}
int main()
{double x1 , y1 , x2 , y2 , x3 , y3 , ans = 0 ;scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf" ,&x1 ,&y1 ,&x2 ,&y2 ,&x3 ,&y3) ;ans += dis(x2 ,y2 ,x1 ,y1) ;ans += dis(x3 ,y3 ,x2 ,y2) ;ans += dis(x3 ,y3 ,x1 ,y1) ;printf("%.2lf" ,ans) ;return 0 ;
}

这样是不是就简短多了，类比我们的 f(x) = ax + b ，那么此时的 f(1) 是不是就等价于 a + b 了，同理当我们定义 dis 为

double dis(double a1 ,double b1 ,double a2 ,double b2)
{return sqrt((a2 - a1) * (a2 - a1) + (b2 - b1) * (b2 - b1)) ;
}

时，dis(x2 ,y2 ,x1 ,y1) ; 就等价于 sqrt((x2 - x1) * (x2 - x1) + (y2 - y1) * (y2 - y1)) ，相当于把 x2 ,y2 ,x1 ,y1 代入到了这个函数里，得到其中return 的结果，此时我们用 double 声明这个函数，因此返还的结果为 浮点型 ，若使用 int 声明函数，则返回值为 整形 。

题目描述

输入 $n$ 个不大于 $10^5$ 的正整数。要求全部储存在数组中，去除掉不是质数的数字，依次输出剩余的质数。

输入格式

第一行输入一个正整数 $n$，表示整数个数。

第二行输入 $n$ 个正整数 $a_i$，以空格隔开。

输出格式

输出一行，依次输出 $a_i$ 中剩余的质数，以空格隔开。

样例输入

5
3 4 5 6 7

样例输出

3 5 7

数据范围

数据保证，$1\le n\le 100$，$1\le a_i\le 10^5$。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
bool panduan(int x)
{if(x == 1) return 0 ;//对1进行特判 for(int i = 2 ; i <= sqrt(x) ; i ++)if(x % i == 0) return 0 ;//判断从2到根号x有无x的因子 return 1 ;
}
int main()
{int n , a ;scanf("%d" ,&n) ;for(int i = 1 ; i <= n ; i ++){scanf("%d" ,&a) ;if(panduan(a)) printf("%d " ,a) ;}return 0 ;
}

这里使用了 bool 型的函数， bool 在这里可以改为用 int ， bool 声明的变量只能存 $0$ 和 $1$ ，可以理解为存储范围为 $0$ 到 $1$ 的一个整型，在 bool 声明的函数中 return 0 并不像主函数里那样意味着程序的结束运行，而是表示返还 $0$ ，这里的 $0$ 和 $1$ 改成 $false$ 和 $true$ 也是可以的，就像：

bool panduan(int x)
{if(x == 1) return false ;//对1进行特判 for(int i = 2 ; i <= sqrt(x) ; i ++)if(x % i == 0) return false ;//判断从2到根号x有无x的因子 return true ;
}

这里我没有搞一个数组先把 $a[i]$ 存下来，而是每次读入一个 $a$ 就判断是否为质数，要理解评测机的运行规则，可以把输入和输出当成两个文件，对于一组测试数据，所有的输入都放在一起，所有的输出也都放在一起，输入输出是分开的，所以一遍输入一边输出是非常可行的，最后将你的输出结果和标准答案进行对比，如果一样则结果正确。

另外一点很重要的是这里判断是否为素数时，利用 试除法 ，即对一个数 $i$ 进行取余运算，若没有余数，则说明 $i$ 是这个数的因数，既然有因数了，就说明不是素数。

理解为什么 试除法 是从 $2$ 判断到 $\sqrt{n}$ ，举例对于 $16$ ，$\sqrt{16}=4$ ，$16$ 的因子有 $1,2,4,8,16$ ，既然是因子，就一定是至少需要两个数相乘（本身除外），比如你知道了 $1$ 是 $16$ 的因子，那么就可以想到另一个因子是 $16/1=16$ ；知道 $2$ 是 $16$ 的一个因子，就可以知道 $16/2=8$ 是 $16$ 的一个因子，不难看出，对于一个数 $n$ ，它的因子总在 $\sqrt{n}$ 成一个一个对应，还以 $16$ 为例子就是 $1$ 对应 $16$ ，$2$ 对应 $8$ ，$4$ 对应 $4$ 。

这样我们在判断是否有因子的时候就可以将时间复杂度从 $O(n)$ 降低到 $O(\sqrt{n})$ ，大大缩短运行时间，减少 $TLE$ 的出现。

bool 函数的其他用法

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{int a[10] ;for(int i = 1 ; i <= 5 ; i ++)scanf("%d" ,&a[i]) ;sort(a + 1 , a + 1 + 5) ;for(int i = 1 ; i <= 5 ; i ++)printf("%d " ,a[i]) ;return 0 ;
}

在 c++ 中有一个内置函数 sort ，其作用是将数组按照从小到大排序，如上格式，将数组从 $a[1]$ 到 $a[5]$ 进行排序，可以写成 sort(a + 1 , a + 1 + 5) ; ，理解的话就理解为对于数组 $a$ ，使用时候下标是从 $0$ 开始的，因此想排序从 $1$ 到 $N$ 要写成 sort(a + 1 , a + 1 + N) ; 这样的形式。

如果希望从小到大排序，可以声明一个 $bool$ 型变量：

bool mycmp(int x , int y)
{return x > y ;
}

使用时写成：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
bool mycmp(int x , int y)
{return x > y ;
}
int main()
{int a[10] ;for(int i = 1 ; i <= 5 ; i ++)scanf("%d" ,&a[i]) ;sort(a + 1 , a + 1 + 5 , mycmp) ;for(int i = 1 ; i <= 5 ; i ++)printf("%d " ,a[i]) ;return 0 ;
}

void 声明的函数

$void$ 声明的函数没有返回值，但还是要写 return ; 。

题目描述

因为 $151$ 既是一个质数又是一个回文数（从左到右和从右到左是看一样的），所以 $151$ 是回文质数。

写一个程序来找出范围 $[a,b](5\le a<b\le 100,000,000)$（一亿）间的所有回文质数。

输入格式

第一行输入两个正整数 $a$ 和 $b$。

输出格式

输出一个回文质数的列表，一行一个。

样例输入

5 500

样例输出

5
7
11
101
131
151
181
191
313
353
373
383

提示

Hint 1: Generate the palindromes and see if they are prime.

提示 1: 找出所有的回文数再判断它们是不是质数（素数）.

Hint 2: Generate palindromes by combining digits properly. You might need more than one of the loops like below.

提示 2: 要产生正确的回文数，你可能需要几个像下面这样的循环。

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 1.5

产生长度为 $5$ 的回文数：

for (d1 = 1; d1 <= 9; d1+=2) {    // 只有奇数才会是素数for (d2 = 0; d2 <= 9; d2++) {for (d3 = 0; d3 <= 9; d3++) {palindrome = 10000*d1 + 1000*d2 +100*d3 + 10*d2 + d1;//(处理回文数...)}}}

这里分享一个洛谷 $88$ 分的做法：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int v[10000010] , pri[10000010] , a[20] , tot , n , m ;
void primes(int x)
{memset(v , 0 , sizeof(v)) ;//v[i]所存的数表示i的最小质因子 tot = 0 ; //记录质数的数量，对于数组来说相当于一个箭头 for(int i = 2 ; i <= x ; i ++){if(v[i] == 0)//v[i]为0说明在这之前i没有因子，即i为质数 {v[i] = i ;pri[++ tot] = i ;}for(int j = 1 ; j <= tot ; j ++){if(pri[j] > v[i] || pri[j] > x / i) break ;//如果i有比pri[j]更小的质因子或超出n的范围，则停止循环 v[i * pri[j]] = pri[j] ;//pri[j]是i * pri[j] 的最小质因子 }}return ;
}
bool huiwen(int x)
{int len = 0 ;while(x){a[++ len] = x % 10 ;x /= 10 ;}for(int i = 1 , j = len ; i < j ; i ++ , j --)if(a[i] != a[j]) return false ;return true ;
}
int main()
{scanf("%d%d" ,&n ,&m) ;primes(m) ;for(int i = 1 ; i <= tot ; i ++){if(pri[i] > m) break ;if(pri[i] >= n && huiwen(pri[i])) printf("%d\n" ,pri[i]) ;}return 0 ;
}

由于题中数据范围到 $10^8$ ，数组 $v$ 也至少声明这么大，但是会导致爆空间 $MLE$ ，但不开这么大则会造成运行时错误 $RE$ 。

结构体

题目描述

有 $n$ 名同学，每名同学有语文、数学、英语三科成绩，你需要按照如下规则对所有同学的成绩从高到低排序：

1. 比较总分，高者靠前；
2. 如果总分相同，则比较语文和数学两科的总分，高者靠前；
3. 如果仍相同，则比较语文和数学两科的最高分，高者靠前；
4. 如果仍相同，则二人并列。

你需要输出每位同学的排名，如遇 $x$ 人并列，则他们排名相同，并留空后面的 $x-1$ 个名次。例如，有 $3$ 名同学并列第 $1$，则后一名同学自动成为第 $4$ 名。

输入格式

第一行一个整数 $N$，表示同学的人数。
接下来 $N$ 行，每行三个非负整数 $c_i,m_i,e_i$ 分别表示该名同学的语文、数学、英语成绩。

输出格式

输出 $N$ 行，按输入同学的顺序，输出他们的排名。
注意：请不要按排名输出同学的序号，而是按同学的顺序输出他们各自的排名。

样例输入

6
140 140 150
140 149 140
148 141 140
141 148 140
145 145 139
0 0 0

样例输出

1
3
4
4
2
6

数据范围

• 对 $30\%$ 的数据，$N\le 100$，且所有同学总分各不相同。
• 对全部的测试数据，保证 $2\le N\le 10^4$，$0\le c_i,m_i,e_i\le 150$。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n ;
struct stu
{int c , z , e , m , zg , cm , id , rank ;
}t[100010];
bool mycmp1(stu x , stu y)
{if(x.z != y.z) return x.z > y.z ;else if(x.cm != y.cm) return x.cm > y.cm ;else if(x.zg != y.zg) return x.zg > y.zg ;else return x.id < y.id ;
}
bool mycmp2(stu x , stu y)
{return x.id < y.id ;
}
int main()
{scanf("%d" ,&n) ;for(int i = 1 ; i <= n ; i ++){scanf("%d%d%d" ,&t[i].c ,&t[i].m ,&t[i].e) ;t[i].z = t[i].c + t[i].m + t[i].e ;t[i].cm = t[i].c + t[i].m ;t[i].zg = max(t[i].c , t[i].m) ;t[i].id = i ;}sort(t + 1 , t + 1 + n , mycmp1) ;t[1].rank = 1 ;for(int i = 2 ; i <= n ; i ++){if(t[i].z == t[i - 1].z && t[i].cm == t[i - 1].cm && t[i].zg == t[i - 1].zg)t[i].rank = t[i - 1].rank ;else t[i].rank = i ;}sort(t + 1 , t + 1 + n , mycmp2) ;for(int i = 1 ; i <= n ; i ++)printf("%d\n" ,t[i].rank) ;return 0 ;
}

类比我们用 int 和 double 等声明不同类型的变量，结构体 也可理解为我们新定义了一种新的数据类型，可以用 stu 声明这个变量，其中包含了 c , z ,m ... 这样的元素，因此 结构体 的声明也可以写成：

struct stu
{int c , z , e , m , zg , cm , id , rank ;
};stu t[100010] ;