1. 书本上的定义：

如果对于随机变量X的分布函数F(X)，存在一个非负可积函数f(x)，使得任意实数x，都有：

称X为连续型随机变量，函数f(x)称为X的概率密度

    所谓的概率密度，就是 概率/区间长度 ，我们可以做个假设，你现在身边有三个人一个是小偷，一个老人，一个熊孩子，那么你的东西被偷了，你第一个肯定怀疑是小偷，但是不一定是小偷的啊，也可能是老人偷的，也可能是熊孩子偷的，那你为什么怀疑是小偷偷的呢?因为是他的概率比较大。
    那么同样 概率密度 也可以这样理解，是这个事件落在这个区间的可能性比较大，我们可以着手去研究这个区间，那么其实就是说概率密度在刻画这件事情发生在这个区间的可能性有多大。
    那么好了，我们知道对于连续型随机变量来说，取值有无限多个，对于无限多个，我们在高等数学中就知道，要用积分的思想来解决，那我们接下来在进行研究。

2. 详细解释：

那我们来先定义字母，把f(x)定义为概率密度，由前面我们知道：

那么在对概率进行加和，由于是无限多个家和，我们用积分：

那我们知道x是范围的(但是我不知道x的范围到底是多少)但是我知道无论你怎么折腾，你都跑不出负无穷到正无穷，好，那么我就给你安在负无穷到正无穷：

对于这种刻画我还是不满意，因为我不知道负无穷到x(也就是某一区间的概率)，那怎么办，我把它变成一个函数，随意带入我想要的区间，这不就可以了吗，那就得用变限积分:

那这不就刻画出来了吗，那我在给他一个名字F(x)叫分布函数(因为它本来就是一个函数)，f(x)叫概率密度，这不就是定义吗。

3. 关于概率密度的性质：

4. 总结：
    其实所谓的概率密度、分布函数，都是对概率进行深度的刻画。

本文参考：
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