（69）基于Hilbert（希尔伯特）变换的调相信号解调的MATLAB仿真

文章目录

前言
一、希尔伯特变换
二、相位调制
- 1.基本原理
- 2.调制特点
- 3.应用
三、使用希尔伯特变换进行相位解调的原理
- 1. 解调原理
- 2.算法优点
四、MATLAB仿真
- 1. 仿真代码
- 2. 仿真结果
总结

前言

本文首先介绍了相位调制技术，然后说明了使用希尔伯特变换进行调相信号解调的原理，接着给出了基于Hilbert（希尔伯特）变换的调相信号解调的MATLAB仿真代码。最后给出了仿真结果。

一、希尔伯特变换

关于希尔伯特变换，参考：
（68）希尔伯特变换、解析信号，与瞬时幅度、频率和相位的提取

二、相位调制

相位调制（Phase Modulation, PM）是一种通过改变载波信号的相位来传输信息的调制技术。在相位调制中，信息的携带是通过改变载波信号的相位来实现的，而载波的幅度和频率保持不变。

1.基本原理

在相位调制中，调制信号（通常是基带信号）会影响载波信号的相位。具体来说，调制信号m(t) 的变化会导致载波信号Accos(ωct+ϕ(t)) 的相位ϕ(t) 发生变化，其中：
• Ac 是载波的幅度。
• ωc 是载波的角频率。
• ϕ(t) 是载波的相位，它是时间的函数，由调制信号决定。

相位调制的一般表达式可以写为：

PM(t)= Accos (ωct+ϕm(t))

其中， ϕm(t) 是由调制信号引起的相位偏移，通常与调制信号的积分有关：

ϕm(t)=kp∫m(t)dt

其中， kp 是相位偏移常数，它决定了调制深度，即调制信号对载波相位的影响程度。

2.调制特点

• 幅度不变：与幅度调制（AM）不同，PM中载波的幅度 Ac 保持不变。
• 频率不变：与频率调制（FM）不同，PM中载波的频率ωc 也保持不变。
• 相位变化：信息通过载波相位的变化来传输。
• 带宽：PM信号的带宽取决于调制信号的带宽和调制指数。理论上，PM的带宽是无限的，但实际上，通过适当的带通滤波，可以限制带宽。

3.应用

相位调制广泛应用于多种通信系统中，特别是在以下情况：
• 无线通信：如FM广播、卫星通信等。
• 数字通信：相位键控（PSK）是PM的一种形式，广泛用于数字通信系统。
• 音频传输：高质量的音频传输通常使用PM或其变体。

三、使用希尔伯特变换进行相位解调的原理

1. 解调原理

使用希尔伯特变换进行相位解调的原理如下：

希尔伯特变换：首先，对实信号x(t) 进行希尔伯特变换，得到x_H (t)。
构造解析信号：将原始信号x(t) 和其希尔伯特变换x_H (t) 结合，构造出解析信号xa(t)。
计算包络和相位：解析信号的包络A(t) 和相位ϕ(t) 可以通过以下方式计算：
包络：A(t) = sqrt{x(t)^2 + x_H(t)^2}
相位： ϕ(t)=arctan(x_H(t)/x(t))
提取相位信息：通过计算得到的相位ϕ(t)，可以提取出相位调制信号中的信息。

2.算法优点

• 相位信息提取：希尔伯特变换可以准确地提取出信号的相位信息，这对于相位调制信号的解调非常重要。
• 计算效率：希尔伯特变换可以通过高效的算法实现，如快速傅里叶变换（FFT）。

四、MATLAB仿真

1. 仿真代码

% 接收机关于载波频率和初相的信息
ReceiverKnowsCarrier= 'False';        % 如果接收机知道载波频率和初相，则设置为True% 载波
fc = 200;                             % 载波频率
beta_c = pi/5;                        % 载波的初相% 调制信号
f = 10;                               % 调制信号频率
alpha = 10;                           % 调制信号幅度
theta_m = pi/4;                       % 调制信号的初相
fs = 10 * fc;                         % 采样频率
duration = 0.3;                       % 信号持续时间
t = 0:1/fs:duration-1/fs;             % 采样时刻序列
m = alpha*sin(2*pi*f*t + theta_m);    % 调制信号% 相位调制
x = cos(2*pi*fc*t + beta_c + m );     % 已调信号figure();
subplot(3,1,1); plot(t,m, 'LineWidth', 1); grid on;        % 绘图调制信号
title('Modulating signal'); xlabel('t'); ylabel('m(t)')
subplot(3,1,2); plot(t,x, 'LineWidth', 1); grid on;        % 绘图调制信号
title('Modulated signal'); xlabel('t');ylabel('x(t)')% AWGN信道传输
nMean = 0;                                       % 噪声均值
nSigma = 0.01;                                   % 噪声标准差
n = nMean + nSigma*randn(size(t));               % awgn噪声
r = x + n;                                       % 带噪接收信号% 带噪调相信号的解调
% z = hilbert(r);                                  % 生成带噪接收信号的解析信号
z = Generate_analytic_signal(r);                 % 生成带噪接收信号的解析信号
z = z.';                                         % 转置不取共轭
inst_phase = unwrap(angle(z));                   % 瞬时相位% 载波瞬时相位
if strcmpi(ReceiverKnowsCarrier,'True')          % 接收机完全知道载波频率/相位offsetTerm = 2*pi*fc*t + beta_c; 
else                                             % 接收机不知道载波频率/相位，则估计载波瞬时相位作为减法项p = polyfit(t,inst_phase,1);                 % 求载波瞬时相位的线性拟合系数estimated = polyval(p,t);                    % 拟合估计载波瞬时相位offsetTerm = estimated;
enddemodulated = inst_phase - offsetTerm;           % 解调
subplot(3,1,3);  plot(t,demodulated, 'LineWidth', 1); grid on;  % 解调信号
title('Demodulated signal'); xlabel('t'); ylabel('hat m(t) ');