目录
前言
一、MNIST数据集介绍和加载
1.MNIST数据集介绍
2.加载数据集MNIST数据集
二、构建 BP 网络模型
1.神经网络结构图示
2.BP 网络模型代码解释
三、定义和训练BP 网络模型
四、训练结果
总结
前言
在当今人工智能与机器学习飞速发展的时代，神经网络作为一种强大的工具，在图像识别、自然语言处理等众多领域都展现出了卓越的性能。其中，BP（Back Propagation）神经网络作为一种经典的前馈神经网络，以其简单的结构和高效的学习能力，一直备受研究者和开发者的青睐。
本次实战，我们将目光聚焦于著名的 MNIST 数据集。MNIST 数据集由手写数字的图像组成，它具有规模适中、问题清晰等特点，非常适合作为神经网络的入门实战案例。
通过使用 BP 神经网络对 MNIST 数据集中的手写数字进行识别，我们将深入了解神经网络的工作原理、训练过程以及在实际问题中的应用。 在这个过程中，我们将逐步探索如何构建 BP 神经网络模型、如何加载和预处理数据集、如何进行模型的训练和优化，以及如何评估模型的性能。
一、MNIST数据集介绍和加载
1.MNIST数据集介绍
MNIST 数据集是机器学习领域中广泛使用的一个基准数据集，主要用于图像识别和数字分类任务。
MNIST 数据集由手写数字的图像组成，这些数字是从 0 到 9 的整数。它包含了 70,000 张灰度图像，其中 60,000 张用于训练，10,000 张用于测试。每一张图像都是 28×28 像素的，呈现出不同人书写的数字形态，具有一定的多样性和复杂性。
该数据集的图像是灰度的且数字居中，这在一定程度上减少了预处理的工作量并加快了模型的运行速度。其简洁明了的特点使得 MNIST 成为初学者进入机器学习和深度学习领域的理想选择，许多经典的算法和模型都首先在这个数据集上进行验证和优化。 MNIST 数据集的广泛应用推动了图像识别技术的发展，研究人员通过在这个数据集上不断尝试新的算法和改进模型结构，为更复杂的图像识别任务奠定了基础。
2.加载数据集MNIST数据集
# MNIST 包含 70,000 张手写数字图像: 60,000 张用于训练，10,000 张用于测试。
# 图像是灰度的，28×28 像素的，并且居中的，以减少预处理和加快运行。
transform = transforms.Compose([transforms.ToTensor(), transforms.Normalize((0.5,), (0.5,))])# 使用 torchvision 读取数据
trainset = torchvision.datasets.MNIST(root='./data', train=True, download=True, transform=transform)
testset = torchvision.datasets.MNIST(root='./data', train=False, download=True, transform=transform)# 使用 DataLoader 加载数据
trainloader = torch.utils.data.DataLoader(trainset, batch_size=64, shuffle=True)
testloader = torch.utils.data.DataLoader(testset, batch_size=64, shuffle=False) 首先定义了一个数据转换 transform，包括将图像转换为张量并进行归一化处理。然后使用 torchvision.datasets.MNIST 加载 MNIST 数据集，分别设置 train=True 和 train=False 来获取训练集和测试集。最后使用 torch.utils.data.DataLoader 将数据集包装成数据加载器，设置了批量大小为 64，训练集进行随机打乱，测试集不打乱。
二、构建 BP 网络模型
# 第 1 步：构建 BP 网络模型
class BPNetwork(torch.nn.Module):def __init__(self):super(BPNetwork, self).__init__()"""定义第一个线性层，输入为图片（28x28），输出为第一个隐层的输入，大小为 128。"""self.linear1 = torch.nn.Linear(28 * 28, 128)# 在第一个隐层使用 ReLU 激活函数self.relu1 = torch.nn.ReLU()"""定义第二个线性层，输入是第一个隐层的输出，输出为第二个隐层的输入，大小为 64。"""self.linear2 = torch.nn.Linear(128, 64)# 在第二个隐层使用 ReLU 激活函数self.relu2 = torch.nn.ReLU()"""定义第三个线性层，输入是第二个隐层的输出，输出为输出层，大小为 10"""self.linear3 = torch.nn.Linear(64, 10)# 最终的输出经过 softmax 进行归一化self.softmax = torch.nn.LogSoftmax(dim=1)def forward(self, x):"""定义神经网络的前向传播x: 图片数据, shape 为(64, 1, 28, 28)"""# 首先将 x 的 shape 转为(64, 784)x = x.view(x.shape[0], -1)# 接下来进行前向传播x = self.linear1(x)x = self.relu1(x)x = self.linear2(x)x = self.relu2(x)x = self.linear3(x)x = self.softmax(x)# 上述一串，可以直接使用 x = self.model(x) 代替。return x1.神经网络结构图示
| 层名 | 输入大小 | 输出大小 |
|---|---|---|
| 输入层（展平后的图片） | 784 | - |
| 第一个隐藏层 | 784 | 128 |
| 第二个隐藏层 | 128 | 64 |
| 输出层 | 64 | 10 |
2.BP 网络模型代码解释
定义了一个名为 BPNetwork 的类，继承自 torch.nn.Module，用于构建一个三层的神经网络模型。在 __init__ 方法中定义了三个线性层和两个 ReLU 激活函数以及一个对数 softmax 函数用于输出层的归一化。在 forward 方法中定义了神经网络的前向传播过程，首先将输入的图片数据展平为一维向量，然后依次通过三个线性层和激活函数，最后经过 softmax 归一化得到输出。
三、定义和训练BP 网络模型
model = BPNetwork()
# criterion = torch.nn.MSELoss()
criterion = torch.nn.NLLLoss() # 定义 loss 函数
optimizer = torch.optim.SGD(model.parameters(), lr=0.003, momentum=0.9) # 定义优化器epochs = 15 # 一共训练 15 轮
for i in range(epochs):running_loss = 0 # 本轮的损失值for images, labels in trainloader:# 前向传播获取预测值output = model(images)# 计算损失loss = criterion(output, labels)# 进行反向传播loss.backward()# 更新权重optimizer.step()# 清空梯度optimizer.zero_grad()# 累加损失running_loss += loss.item()# 一轮循环结束后打印本轮的损失函数print("Epoch {} - Training loss: {}".format(i, running_loss / len(trainloader))) 这里首先创建了一个 BPNetwork 模型实例，然后定义了损失函数为负对数似然损失（torch.nn.NLLLoss），优化器为随机梯度下降（torch.optim.SGD），设置了学习率为 0.003 和动量为 0.9。接着设置了训练轮数为 15。在训练循环中，遍历训练数据加载器，进行前向传播得到预测值，计算损失，然后进行反向传播、更新权重和清空梯度。最后打印每一轮的训练损失。
四、测试模型
examples = enumerate(testloader)
batch_idx, (imgs, labels) = next(examples)fig = plt.figure()
for i in range(64):logps = model(imgs[i]) # 通过模型进行预测probab = list(logps.detach().numpy()[0]) # 将预测结果转为概率列表。[0]是取第一张照片的 10 个数字的概率列表（因为一次只预测一张照片）pred_label = probab.index(max(probab)) # 取最大的 index 作为预测结果img = torch.squeeze(imgs[i])img = img.numpy()plt.subplot(8, 8, i + 1)plt.tight_layout()plt.imshow(img, cmap='gray', interpolation='none')plt.title("预测值: {}".format(pred_label))plt.xticks([])plt.yticks([])plt.show()首先从测试数据加载器中获取一批数据，然后创建一个 matplotlib 的图形对象。接着在一个循环中，对这批数据中的前 64 张图像进行预测，将预测结果转换为概率列表，取最大概率的索引作为预测标签。同时将图像数据转换为 numpy 数组并进行展示，在图像上标注预测值。最后显示绘制的图形，展示测试结果。
五、训练结果
总结
用 BP 神经网络对 MNIST 数据集进行实战。首先构建了一个包含两个隐藏层的三层神经网络模型，使用全连接层和 ReLU 激活函数，输出层经 softmax 归一化。接着加载 MNIST 数据集并预处理，用数据加载器进行高效加载。然后定义损失函数和优化器进行模型训练，通过前向传播、计算损失、反向传播等步骤更新权重。最后在测试集上进行预测，展示图像及预测结果。此实战有助于理解神经网络原理和训练过程，为深入学习提供基础和经验。
