详解运算符（或运算、连接运算、闭包运算）

运算符

1. `|` 运算符 —— “选择”操作（或运算）
- 例子：
- 类比：
- 正规式和正规集：
2. `·` 运算符 —— “连接”操作（连接运算）
- 例子：
- 类比：
- 正规式和正规集：
3. `*` 运算符 —— “重复”操作（闭包运算）
- 例子：
- 类比：
- 正规式和正规集：
结合这些运算符的正规表达式例子
- 正规式：
- 解释：
- 对应的正规集：
总结

1. `|` 运算符 —— “选择”操作（或运算）

| 表示选择运算，常用于正规表达式中的“或”操作。它允许匹配多个可能的模式之一。用正规集来表示时，| 运算符表示两个集合的并集。| 运算符可以类比为一个分岔路口，走左边可以去一条路，走右边可以去另一条路。这就像给你多个选项，让你从中选择一个路径。

例子：

正规表达式 a|b 表示可以匹配字符串 a 或 b。
如果用集合来描述，假设集合 A = {a} 和集合 B = {b}，则 A | B 表示 {a, b}。

正规表达式 a|b 表示 “a 或 b”。这就像你站在一个分岔口前，有两条路可以走，一条是通向字母 a 的路，另一条通向字母 b 的路。无论你选择走哪条路，你都会匹配其中一个。

类比：

假设你在输入一个电话号码时，你可以输入 123 或者 456。在这个场景下，正则表达式 123|456 就表示“匹配 123 或 456”。无论输入哪个数字组合，系统都会认为是有效的。

或者想象你在点餐，菜单上有两个主菜可供选择——比萨或者汉堡。你可以选其中之一，但不需要同时选两个。这个“或者”的选择就是 | 运算符的本质。

正规式和正规集：

正规式：a | b
对应的正规集：{a, b}

解释：这个正规式的意思是：接受的字符串可以是 a 或 b，是一个选择操作。

2. `·` 运算符 —— “连接”操作（连接运算）

· 表示连接运算，也称为串联或连接操作。在正规表达式中，· 用于将两个字符串连接成一个新的字符串。通常在正规表达式中隐含存在，不用明确表示。· 运算符是把两个字符或字符串像串珠子一样串在一起。你可以想象它就像是在搭积木，你先放一个积木，再放另一个积木，最终构建出一个完整的东西。

例子：

正规表达式 ab 表示字符串 a 和 b 的连接，匹配的是字符串 ab。
如果用正规集来表示，A = {a} 和 B = {b}，则 A · B 表示 {ab}。

正规表达式 ab（通常省略 ·）表示 “a 和 b 的连接”。这意味着 a 一定要和 b 紧密相连，它们像朋友一样手牵手，不能分开。只有当 a 和 b 这样紧跟着出现时，才算匹配。

类比：

比如你在创建密码的时候，可能有一些规则：密码必须包含字母和数字。在这种情况下，正则表达式 字母·数字 就是要求字母紧跟数字出现，比如 A1 或 b2。

也可以想象你在写作业，老师要求你必须在一段话中用到两个特定的单词，并且这两个单词必须连在一起。例如，你必须写“苹果”和“香蕉”，并且它们不能分开。· 就是确保它们依次出现的连接运算。

正规式和正规集：

正规式：a · b
对应的正规集：{ab}

解释：这个正规式的意思是：字符串 a 紧跟着字符串 b 形成的连接，如 ab。

3. `*` 运算符 —— “重复”操作（闭包运算）

* 表示闭包运算，称为 Kleene 星运算。它用于表示一个模式可以重复任意次（包括 0 次）。在正规语言中，这意味着允许该模式重复出现任意多次，甚至不出现。* 运算符就像一个无限循环的魔法符号，允许你重复某个字符或字符串任意次数——你可以重复很多次，也可以一次都不重复。这种重复操作就像在游戏中打怪升级，你可以不停地打怪（重复很多次），也可以一次都不打（零次）。

例子：

正规表达式 a* 表示匹配任意多个 a（包括不出现的情况），可以匹配空字符串、a、aa、aaa，依此类推。
如果用正规集来描述，A = {a}，则 A* 表示 {ε, a, aa, aaa, ...}，其中 ε 表示空字符串。

正规表达式 a* 表示 “任意多个 a”。这意味着可以是零个 a、一个 a、两个 a，甚至十个 a。只要出现的字符全是 a，数量不限。

类比：

比如你在登录网站时，用户名字段允许你输入任意多个小写字母。这时，正则表达式 [a-z]* 就表示“任意数量的小写字母”，可以是空字符串（零个字母），也可以是 abc、xyz 这样的字符串。

亦或者想象你正在画圆圈，每画一个就意味着多重复了一次。但是你有一个特殊能力：你可以决定画多少个圆圈。你可以画一个、画两个，甚至你可以不画（零次）。这就是 * 的力量——让你拥有无限可能的重复次数。

正规式和正规集：

正规式：a*
对应的正规集：{ε, a, aa, aaa, ...}

解释：这个正规式的意思是：可以有 0 或更多个 a，因此匹配的字符串集合包括空字符串、一个或多个 a 的连续重复。

结合这些运算符的正规表达式例子

正规式：

(a|b)* · c

解释：

(a|b) 表示 a 或 b，即可以是 a 或 b 之一。
(a|b)* 表示 a 和 b 的任意次组合，可能是空字符串、a、b、aa、ab、ba、bb，依此类推。
(a|b)* · c 表示所有由 a 和 b 组成的任意串，后面跟着一个 c。例如，ac、bc、aabc、bbbc 都是符合的字符串。