300. 最长递增子序列

class Solution {
public:int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {int n=nums.size();int max_len=1;vector<int> dp(n,1);for(int i=1; i<n; i++){for(int j=0; j<i; j++){if(nums[j]<nums[i])dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);}max_len=max(max_len,dp[i]);}return max_len;}
};

dp[i]：以下标i为终点的递增子序列的最大长度

转移方程：可由前置的任何一个j转移而来（满足递增的情况下），累计最大得到dp[i]，对所有dp取最大值得到全局最大，注意最长递增子序列不一定要取到末尾元素，可能在中间最大。

674. 最长连续递增序列

class Solution {
public:int findLengthOfLCIS(vector<int>& nums) {int n = nums.size();int max_len=1;vector<int> dp(n, 1);for (int i = 1; i < n; i++) {if (nums[i - 1] < nums[i])dp[i] = dp[i - 1] + 1;max_len=max(max_len,dp[i]);}return max_len;}
};

和上题的差异在“连续”，意味着只能从上一个元素（i-1）转移而来，而不用遍历所有前置节点。

718. 最长重复子数组

class Solution {
public:int findLength(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {nums1.insert(nums1.begin(),-1);nums2.insert(nums2.begin(),-1);int n1=nums1.size(), n2=nums2.size(), max_len=0;vector<vector<int>> dp(n1,vector<int>(n2,0));for(int i=1; i<n1; i++){for(int j=1; j<n2; j++){if(nums1[i]==nums2[j]){dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;}max_len=max(max_len,dp[i][j]);}}return max_len;}
};

两个输入，二维dp，定义dp[i][j]：使用nums1[i]及nums2[j]结尾的重复子数组的最大长度

转移方程：

1.如果结尾元素相等，则可由删除结尾的子串的最长重复子数组转移而来

2.如果结尾元素不等，则一定为0