1. 作者介绍

侯硕，男，西安工程大学电子信息学院，2023级研究生
研究方向：机器视觉与人工智能
电子邮件：1302088912@qq.com

徐达，男，西安工程大学电子信息学院，2023级研究生，张宏伟人工智能课题组
研究方向：机器视觉与人工智能
电子邮件：1374455905@qq.com

2. 关于理论方面的知识介绍

2.1 BP神经网络原理

BP神经网络是一种基于误差反向传播算法的人工神经网络，是应用最广泛的神经网络。可以用来解决分类、回归、模式识别、数据挖掘等多种问题。
它的基本思想是梯度下降法，利用梯度搜索技术，以期使网络的实际输出值和期望输出值的误差均方差为最小。BP神经网络由输入层、隐含层和输出层组成，其中隐含层可以包含多个神经元。

2.2 BP神经网络结构

BP神经网络的训练过程包括前向传播和反向传播两个步骤。
前向传播是将输入数据传递到网络的输入层，每个输入变量对应一个输入神经元，
输入数据经过输入层的加权和非线性变换，传递到网络下一层，直到数据传递到网络的输出层，计算出网络的输出结果。将输出结果与实际标签进行比较，计算误差。
反向传播是将输出结果与实际标签之间的误差传递回网络，计算误差值。根据误差值和链式法则，从输出层向输入层逐层计算每个神经元的梯度，根据得到的梯度信息，调整每个神经元的权重和偏置，以降低误差值，并提高网络的精度。
通过一次正向传播和一次反向传播，我们就可以将网络的参数更新一次，不断地更新网络的参数，最终使网络能够逼近真实的关系。

3. 关于实验过程的介绍，完整实验代码，测试结果

3.1 鸢尾花数据集介绍

鸢尾花数据集： 包含 3 类分别为山鸢尾（Iris-setosa）、变色鸢尾（Iris-versicolor）和维吉尼亚鸢尾（Iris-virginica），共 150 条数据，每类各 50 个数据，每条记录都有 4 项特征：花萼长度、花萼宽度、花瓣长度、花瓣宽度，通常可以通过这4个特征预测鸢尾花卉属于哪一品种。

from sklearn.datasets import load_iris
iris_dataset = load_iris()

输入上述两行代码就可以下载鸢尾花数据集

上述表中150是数据集中数据的总条数；4是特征值的类别数，即花萼长度、花萼宽度、花瓣长度、花瓣宽度；setosa、versicolor、virginica：三种鸢尾花名。
从第二行开始各列数据的意义：第一列为花萼长度值；第二列为花萼宽度值；第三列为花瓣长度值；第四列为花瓣宽度值；第五列对应是种类。

需要安装上述软件库

3.2 代码演示

import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn import datasets
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.preprocessing import OneHotEncoder
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']  # 设置中文字体
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False  # 解决负号无法显示的问题
from pandas.plotting import radviz# 初始化参数
def initialize_parameters(n_x, n_h, n_y):np.random.seed(2)w1 = np.random.randn(n_h, n_x) * np.sqrt(2 / n_x)w2 = np.random.randn(n_y, n_h) * np.sqrt(2 / n_h)b1 = np.zeros((n_h, 1))b2 = np.zeros((n_y, 1))parameters = {'w1': w1, 'b1': b1, 'w2': w2, 'b2': b2}return parameters# 将X和参数进行前向传播计算，得到预测值和缓存的中间结果
def forward_propagation(X, parameters):w1, b1, w2, b2 = parameters['w1'], parameters['b1'], parameters['w2'], parameters['b2']z1 = np.dot(w1, X) + b1a1 = np.tanh(z1)z2 = np.dot(w2, a1) + b2a2 = 1 / (1 + np.exp(-z2))cache = {'z1': z1, 'a1': a1, 'z2': z2, 'a2': a2}return a2, cache# 计算代价函数
def compute_cost(a2, Y, parameters, lambd=0.3):m = Y.shape[1]log_probs = np.multiply(np.log(a2), Y) + np.multiply((1 - Y), np.log(1 - a2))cross_entropy_cost = - np.sum(log_probs) / mw1, w2 = parameters['w1'], parameters['w2']l2_regularization_cost = (lambd / (2 * m)) * (np.sum(np.square(w1)) + np.sum(np.square(w2)))cost = cross_entropy_cost + l2_regularization_costreturn cost# 反向传播（计算神经网络的梯度值）
def backward_propagation(parameters, cache, X, Y, lambd=0.3):m = Y.shape[1]w1, w2, a1, a2 = parameters['w1'], parameters['w2'], cache['a1'], cache['a2']dz2 = a2 - Ydw2 = np.dot(dz2, a1.T) / m + (lambd / m) * w2db2 = np.mean(dz2, axis=1, keepdims=True)dz1 = np.dot(w2.T, dz2) * (1 - np.power(a1, 2))dw1 = np.dot(dz1, X.T) / m + (lambd / m) * w1db1 = np.mean(dz1, axis=1, keepdims=True)grads = {'dw1': dw1, 'db1': db1, 'dw2': dw2, 'db2': db2}return grads#更新参数
def update_parameters_with_adam(parameters, grads, learning_rate=0.001, beta1=0.9, beta2=0.999, epsilon=1e-8):w1, b1, w2, b2 = parameters.values()dw1, db1, dw2, db2 = grads.values()vdW1, vdW2 = np.zeros_like(w1), np.zeros_like(w2)sdW1, sdW2 = np.zeros_like(w1), np.zeros_like(w2)vdb1, vdb2 = np.zeros_like(b1), np.zeros_like(b2)sdb1, sdb2 = np.zeros_like(b1), np.zeros_like(b2)vdW1 = beta1 * vdW1 + (1 - beta1) * dw1vdb1 = beta1 * vdb1 + (1 - beta1) * db1vdW2 = beta1 * vdW2 + (1 - beta1) * dw2vdb2 = beta1 * vdb2 + (1 - beta1) * db2sdW1 = beta2 * sdW1 + (1 - beta2) * np.square(dw1)sdb1 = beta2 * sdb1 + (1 - beta2) * np.square(db1)sdW2 = beta2 * sdW2 + (1 - beta2) * np.square(dw2)sdb2 = beta2 * sdb2 + (1 - beta2) * np.square(db2)w1 -= (learning_rate * vdW1) / (np.sqrt(sdW1) + epsilon)b1 -= (learning_rate * vdb1) / (np.sqrt(sdb1) + epsilon)w2 -= (learning_rate * vdW2) / (np.sqrt(sdW2) + epsilon)b2 -= (learning_rate * vdb2) / (np.sqrt(sdb2) + epsilon)parameters = {'w1': w1, 'b1': b1, 'w2': w2, 'b2': b2}return parametersdef predict(parameters, x_test, y_test):w1 = parameters['w1']b1 = parameters['b1']w2 = parameters['w2']b2 = parameters['b2']z1 = np.dot(w1, x_test) + b1a1 = np.tanh(z1)z2 = np.dot(w2, a1) + b2a2 = 1 / (1 + np.exp(-z2))output = np.where(a2 > 0.5, 1, 0)print('预测结果：')print(output)print("\n")print('真实结果：')print(y_test)accuracy = np.mean(np.all(output == y_test, axis=0)) * 100print('准确率：%.2f%%' % accuracy)return outputdef nn_model(X, Y, n_h, n_input, n_output, num_iterations=10000, print_cost=False):np.random.seed(3)n_x = n_inputn_y = n_outputparameters = initialize_parameters(n_x, n_h, n_y)cost_history = []for i in range(1, num_iterations + 1):a2, cache = forward_propagation(X, parameters)cost = compute_cost(a2, Y, parameters)grads = backward_propagation(parameters, cache, X, Y)parameters = update_parameters_with_adam(parameters, grads)if i % 100 == 0:cost_history.append(cost)if print_cost and i % 1000 == 0:print('迭代第%i次     代价函数：%f' % (i, cost))print("-----------------------------------------------")return parameters, print_cost, cost_historydef plot_cost_history(cost_history):plt.figure('代价函数')plt.plot(cost_history)plt.title('Cost Function')plt.xlabel('Iterations (per 100)')plt.ylabel('Cost')plt.show()def result_visualization(x_test, y_test, result):cols = y_test.shape[1]y = []pre = []labels = ['setosa', 'versicolor', 'virginica']y = [labels[np.argmax(y_test[:, i])] for i in range(y_test.shape[1])]pre = [labels[np.argmax(result[:, i])] if np.max(result[:, i]) > 0.5 else 'unknown' for i in range(result.shape[1])]y = pd.Series(y)pre = pd.Series(pre)real = np.concatenate((x_test.T, np.array(y).reshape(-1, 1)), axis=1)prediction = np.concatenate((x_test.T, np.array(pre).reshape(-1, 1)), axis=1)df_real = pd.DataFrame(real, columns=['Sepal Length', 'Sepal Width', 'Petal Length', 'Petal Width', 'Species'])df_prediction = pd.DataFrame(prediction, columns=['Sepal Length', 'Sepal Width', 'Petal Length', 'Petal Width', 'Species'])df_real[['Sepal Length', 'Sepal Width', 'Petal Length', 'Petal Width']] = df_real[['Sepal Length', 'Sepal Width', 'Petal Length', 'Petal Width']].astype(float)df_prediction[['Sepal Length', 'Sepal Width', 'Petal Length', 'Petal Width']] = df_prediction[['Sepal Length', 'Sepal Width', 'Petal Length', 'Petal Width']].astype(float)fig, axes = plt.subplots(1, 2, figsize=(14, 6))radviz(df_real, 'Species', color=['blue', 'green', 'red'], ax=axes[0])radviz(df_prediction, 'Species', color=['blue', 'green', 'red'], ax=axes[1])fig.suptitle('Real Results vs. Predictions')axes[0].title.set_text('Real Results')axes[1].title.set_text('Predictions')plt.show()# 加载数据集
iris = datasets.load_iris()
X = iris.data
y = iris.target.reshape(-1, 1)# One-hot编码
encoder = OneHotEncoder(sparse_output=False)
y_one_hot = encoder.fit_transform(y)# 拆分数据集
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y_one_hot, test_size=0.2, random_state=42)# 转置数据集以适应神经网络的输入格式
X_train = X_train.T
X_test = X_test.T
y_train = y_train.T
y_test = y_test.T# 设置神经网络参数
n_input = X_train.shape[0]
n_output = y_train.shape[0]
n_h = 10  # 隐藏层单元数
num_iterations = 10000  # 迭代次数# 训练神经网络
parameters, print_cost, cost_history = nn_model(X_train, y_train, n_h, n_input, n_output, num_iterations, print_cost=True)# 预测并评估结果
result = predict(parameters, X_test, y_test)# 绘制代价函数变化
plot_cost_history(cost_history)# 结果可视化
result_visualization(X_test, y_test, result)

3.3 结果演示

4. 问题与分析

升级该库使用命令 pip install --upgrade scikit-learn

或者使用旧版本参数 spare=False