基于SVD奇异值分解的图像压缩算法(Python实现)

前言

SVD其实和PCA类似，就是丢入一个特征矩阵 X ，输出另外一个特征矩阵 X′ , X′ 的维度要比原来的X 要低。并且里面的变量都是原来的变量的线性组合，所以含义也变得不好解释。

简单来说就是数据压缩，特征降维的一种技术，很简单。本次使用它来进行图像压缩。

现在很多手机拍的图片都很大，占用内存，一个个去调整会很慢，那么可以用python进行批量处理。

本次就演示一下怎么用SVD进行图像压缩。

代码实现

SVD的实现都不需要skleran库，numpy库就够了。

导入包，然后自定义压缩图片的函数

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from skimage import iodef svd_image_compression(image_path, k):"""使用 SVD 对图像进行压缩。参数:- image_path: 图像文件路径。- k: 选择的奇异值数量，用于压缩。返回:- 重构后的图像。"""# 读取图像img = io.imread(image_path)# 如果是彩色图像，将其转换为浮点类型 (0-1)img = img.astype(float) / 255.0# 初始化一个存储重建图像的数组img_reconstructed = np.zeros_like(img)# 对每个颜色通道进行 SVD 压缩for i in range(3):  # 对于 RGB 的每一个通道# 进行奇异值分解U, S, Vt = np.linalg.svd(img[:, :, i], full_matrices=False)# 只保留前 k 个奇异值S_k = np.diag(S[:k])U_k = U[:, :k]Vt_k = Vt[:k, :]# 重建图像img_reconstructed[:, :, i] = np.dot(U_k, np.dot(S_k, Vt_k))# 确保像素值在 0 到 1 之间img_reconstructed = np.clip(img_reconstructed, 0, 1)return img_reconstructed

这个函数就2个参数，一个是图片的文件路径，一个是K值，也就是压缩图片的大小。这个值越大，图片越大。

我就用我之前吃鸡游戏的截图来实验一下好了：

# 加载和压缩图像
image_path = '还在.png'
k = 100  # 保留的奇异值数量
compressed_img = svd_image_compression(image_path, k)# 显示原始和压缩的图像
original_img = io.imread(image_path).astype(float) / 255.0plt.figure(figsize=(10, 5))
plt.subplot(1, 2, 1)
plt.title('Original Image')
plt.imshow(original_img)
plt.axis('off')plt.subplot(1, 2, 2)
plt.title(f'Compressed Image (k={k})')
plt.imshow(compressed_img)
plt.axis('off')plt.show()

我k取的100，可以发现确实图片变得模糊了一点点。

然后我们把图片向量保存为压缩后的图片：

from PIL import Image# 将图像数据转换为 0-255 范围，并转换为整数类型
compressed_img_int = (compressed_img * 255).astype(np.uint8)
# 使用 PIL 库保存为 JPEG 格式
compressed_image_pil = Image.fromarray(compressed_img_int)
compressed_image_pil.save('compressed_image.jpg', quality=85)

这样你本地同文件下就会多了一张图片，名称为compressed_image.jpg，可以看到其内存比原来少将近5倍。

就模糊了一点，但是内存占用变小了不少。

。