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4.1 深度卷积二元分解网络构建方法
本节将稀疏低秩模型的特征余量迭代分解原理引入堆叠自编码网络框架，提出一 种包含两个特征提取器的二元分解网络框架；利用低秩特征扩展融合方法与自编码网 络编码和解码部分的对应关系，在二元分解网络框架内搭建先解码后编码的特征提取 器，构建出所提深度卷积二元分解网络(Deep Convolutional Binary Decomposition Network ，DCBDN)。
4.1.1 二元分解网络框架设计方法
根据 2.3 节理论介绍，传统自编码网络由于采用特征顺序传递的单输出网络构建模 式，无法引入对干扰成分的约束以分离解耦混合特征。根据 3.1 节稀疏低秩分解模型特 征提取原理分析，不同属性特征通过特征余量交替迭代可实现特征分解，本节将特征 余量传递的思想引入堆叠自编码网络框架中，构建出图 4-1 所示二元分解网络框架。

图 4-1 二元分解网络框架

图示二元分解网络框架内含有谐波特征提取器θhc 和冲击特征提取器θim ，且均具有 特征输出功能以实现针对性特征约束；在框架内部，谐波特征输出Fc 对输入信号的保 真项嵌于特征提取器之间，以求解特征余量 Fr 用于特征向下传递，相较于以上层输出 作为下层输入的向前传播模式，可去除干扰成分对目标特征提取的影响。
当混合特征信号 x ∈ R 1×N 输入时，谐波特征提取器对信号中的谐波干扰成分进行 识别提取，将提取出的谐波干扰特征 Fc 从输入信号中分离后，以特征余量 Fr 输入到 冲击故障特征提取器θim 提取冲击故障特征 Fi ，通过以上步骤实现谐波干扰和冲击故 障特征的分离解耦。在网络特征学习时，利用谐波干扰特征标签序列 Fhc 和冲击特征标 签序列 Fim 分别对各自的特征提取器输出结果求解特征损失 Lhc 和 Lim ，并赋予权重形 成加权总损失 Lc ，通过参数更新完成特征约束。
4.1.2 卷积特征提取器设计方法
根据 3.1 节对稀疏低秩分解模型的特征提取原理分析，低秩特征约束在每一轮次迭 代中以奇异值收缩的方法逐步使得特征重构矩阵表达低秩特性，奇异值收缩是基于奇 异值分解扩展和奇异值分量筛选融合重构。与卷积自编码网络结构对比分析可知，奇 异值分解将输入数据矩阵 X ∈ Rm×n 分解成多个特征分量矩阵 Xi 之和，这与自编码网络 的解码部分相对应；而奇异值分量筛选重构则是将高维特征根据特征子空间降维并特 征融合重构，这与自编码网络的编码部分相对应。低秩特征约束提取与自编码网络的 联系如图 4-2 所示，其中Qm×n 表示目标特征奇异值分量子空间。

图 4-2 低秩特征约束与自编码网络的对应关系
传统卷积自编码网络在特征学习和提取上，采用先编码后解码的网络结构，当以 一维信号作为网络输入时，需要在首个卷积层进行多维特征扩展以确保网络具备足够 的深度，并且需要在最后的卷积层将高维提取特征降维至于输入信号相同的维度，然

而，特征维度的激增和骤减容易引发过拟合与特征提取不充分等问题[100]。为解决该问 题并构建二元分解网络框架内的卷积特征提取器，本节将低秩特征扩展融合原理应用 于卷积神经网络架构，以先特征扩展后筛选融合的思想， 提出一种先解码后编码的特 征提取网络构建特征提取器，其结构及与低秩约束过程的对应关系如图 4-3 所示。

图 4-3 特征提取器结构及与低秩约束过程的对应关系
在上图所示提特征提取器结构中，特征扩展部分利用卷积自编码网络的解码器作 为低秩特征扩展的网络化应用，输入信号经过逐层多核卷积扩展出多维信号特征，避 免了维度激增引发的模型过拟合问题；特征融合编码部分经过特征学习将高维特征中 与目标特征相关的分量赋予权重，逐层进行特征压缩融合，直至与输入信号维度保持 相同。所提面向不同信号特征提取的卷积特征提取器具体设计依据如下：
(1)由于池化处理会在一定程度上对卷积特征造成故障丢失，进而导致网络学习到 的冲击故障特征被进一步弱化，因此，仅采用卷积层和归一化层搭建特征提取器。通 过合理设置卷积层的边缘填充值，确保卷积前后的信号长度相同，而归一化层可以使 得网络特征传递过程中避免梯度消失和梯度爆炸导致的网络不稳定问题。
(2)根据谐波干扰成分和冲击故障特征的分布特性分别设计对应的特征提取器。为 了契合谐波干扰成分在振动信号中的广域分布特性，采用较大的卷积核设计谐波特征 提取器的卷积层；考虑冲击特征的局部分布特性，则采用较小的卷积核设计冲击特征 提取器，以实现对局部故障特征的精细化提取。
(3)在卷积层特征提取后，以 PReLU 激活函数为卷积特征引入非线性变换，使网络 能同时对正值和负值数据进一步学习目标特征的抽象化表达。相较于常用的 ReLU 激活 函数只对正值数据进行非线性处理， PReLU 激活函数可以避免特征分量负值区特征信 息的忽略，保持特征信息的完整性。

(4)采用先解码后编码的特征提取网络结构模式，用于特征逐步扩展和压缩，以 2 为倍数逐层增加解码部分的卷积核数量，完成输入信号的特征扩展；为使特征提取器 结构对称，同样以 2 为倍数逐层降低编码部分的卷积核数量，在特征压缩过程中提取有 用特征并以输入信号相同的维度完成输出重构。
4.1.3 深度卷积二元分解网络设计方法
按所提卷积特征提取器设计方法分别对谐波特征提取器和冲击特征提取器设计包 含 4 个卷积层的对称结构特征提取网络，并将两种特征提取器嵌入到图 4-1 的二元分解 网络过框架中，形成如图 4-4 所示的深度卷积二元分解网络(DCBDN)架构，并在表 4-1 中给出网络模型的推荐参数。对于含谐波干扰的局部故障信号，DCBDN 模型利用谐波 特征提取器对混合特征信号中的谐波干扰成分学习并提取，将其从输入信号中去除后 形成特征余量以恢复局部故障特征分布模式，然后通过冲击特征提取器提取故障特征 成分，用于对齿轮和轴承局部故障诊断。

图 4-4 DCBDN 架构
表 4-1 DCBDN 网络推荐参数

层名 卷积核数量 卷积核大小 激活函数
Hc-Conv1 8 1×9 PReLU
Hc-Conv2 16 1×7 PReLU
Hc-Conv3 8 1×7 PReLU
Hc-Conv4 1 1×9 PReLU
Im-Conv1 8 1×5 PReLU
Im-Conv2 16 1×5 PReLU
Im-Conv3 8 1×5 PReLU
Im-Conv4 1 1×5 PReLU

4.2 深度卷积二元分解网络训练方法
由于所提 DCBDN 网络模型采用二元特征输出模式，无法按传统特征顺序传递的单 输出网络模型训练方法完成网络训练，为了使所提 DCBDN 模型有效从混合特征信号中 有效分离谐波干扰特征并实现冲击故障特征提取，本节提出一种基于故障机理模型的 二元输出网络模型训练方法。 利用故障机理仿真信号对谐波特征提取器和冲击特征提 取器的输出赋予无噪标签序列，分别求解对应的特征损失，并通过特征余量构建特征 损失间的内在联系，实现网络参数的动态更新，完成网络训练。
4.2.1 DCBDN 模型特征学习与参数更新
结合图 4-4 中 DCBDN 网路架构的二元输出卷积特征提取过程以及图 4-1 对二元分 解网络框架中的特征处理和传递过程，分别从特征向前传播过程的损失求解以及损失 函数按梯度方向反向传播实现参数更新两个方面对所提 DCBDN 模型二元输出特征学习 原理进行分析，特征学习与参数更新原理如图 4-5 所示。

图 4-5 DCBDN 特征学习与参数更新原理
上图所揭示的 DCBDN 模型在单轮次的特征学习过程中，以数据集中的谐波干扰下 的含噪故障信号样本 x 输入 DCBDN 模型，谐波特征提取器对混合特征信号中的谐波 干扰成分进行提取并输出谐波重构特征 Fc ，利用数据集中的谐波标签序列 Fhc 对其求 解谐波特征损失Lhc ；将去除了谐波干扰的特征余量 Fr 输入冲击故障特征提取器，提取 出被淹没在噪声和干扰中的冲击故障特征 Fi ，与数据集中的冲击标签序列 Fim 求解冲 击特征损失Lim 。对特征损失分别赋予权重，得到式(4-1)的加权总损失 Lc 。
Lc = ω1MSE [θhc (x ), Fhc ] + ω2MSE [θim (Fr ), Fim ] (4-1)

式中， MSE 为均方误差函数， θhc 和θim 分别表示谐波特征提取器和冲击特征提取 器的特征提取映射函数， ω1 和 ω2 为两种特征输出分量损失权重系数。
在参数更新时，加权特征损失 Lc 沿着特征传递路径先反向传播至冲击特征提取 器，对其内部的卷积层参数进行更新，由于加权特征损失 Lc 直接反向传播，因此仍以 传统的链式传播法则按式(4-2)和式(4-3)对冲击特征提取器θim 的权值矩阵Wim 和偏置向 量 bim 进行参数更新，式中， Wim’ 和 bi’m 为更新后的冲击故障特征提取器权值矩阵和偏 置向量，γ为网络模型的特征学习率。
= Wim −γ (4-2)
m = bim −γ (4-3)
将式(4-1)中的特征余量 Fr 展开，得到式(4-4)的加权特征损失 Lc 表达式，可见加权 特征损失 Lc 从冲击特征提取器进一步反向传播的路径有两条，式中首项对应的直接向 谐波特征提取器沿梯度方向反向传播的路径，第二项则对应的经过特征余量再传播至 谐波特征提取器的梯度方向传播路径。与传统的单输出特征传递模型的参数更新方式 不同，谐波特征提取器θhc 的权值矩阵Whc 和偏置向量 bhc 将根据式(4-5)和式(4-6)的分量 特征损失链式更新方式进行参数更新，式中， Wh’ c 和 bh’c 为更新后的冲击故障特征提取 器权值矩阵和偏置向量。
Lc = ω1MSE [θhc ( x ), Fhc ] + ω2 MSE {θim [x − θhc ( x ) ], Fim } (4-4)

通过对式(4-5)和式(4-6)分析可知，在 DCBDN 模型迭代更新过程中，由于特征余量 构建起了特征提取器之间输出损失的内在联系，谐波特征提取器需要同时依据自身以 及冲击特征提取器的特征提取效果来完成当前轮次的参数更新，当进入到下一轮次的 迭代时，优化后的谐波特征提取效果会进一步降低特征余量中谐波干扰成分的影响作 用，逐步恢复冲击特征的原始特征分布模式，以进一步促进冲击特征提取器的参数更

新趋向局部最优解收敛，实现特征提取器之间基于效果补偿的跨轮次交替优化迭代过 程，最终完成整体网络模型的参数动态更新。
在网络学习稳定性上，所提 DCBDN 模型中的特征余量求解并用于特征传递的结构 与残差神经网络(Residual Network ，ResNet)[101] 中的残差学习模块类似，均通过短路链 接将输入特征的恒等映射输入到深度卷积层，使网络模型即使层数加深也不会导致网 络退化，避免了梯度消失导致网络特征学习的不稳定问题。

图 4-6 DCBDN 网络结构与 ResNet 残差模块对应关系
所提 DCBDN 网络模型利用特征余量构建起两个特征提取器之间的输出特征损失内 在联系，促使特征提取器在每轮次的参数更新中以效果补偿的方式调节网络参数。在 实际应用中可根据信号中谐波干扰的强弱，适当调节冲击特征损失Lim 的权重系数，使 得 DCBDN 网络模型的参数调节侧重于提高对冲击故障特征提取的准确性。
4.2.2 DCBDN 模型网络训练
经过对 DCBDN 模型的特征学习与仿真分析，需要提供足够的含噪混合特征信号、 无噪谐波干扰特征标签序列和无噪冲击特征标签序列以实现网络训练。由于工程中难 以获得网络训练所需的无噪标签序列，本节参考文献[102]采用基于故障机理模型的仿 真信号数据集构造方法，构造不同谐波干扰强度和不同信噪比条件下的仿真信号，以 解决网络训练样本缺失的问题。
本节根据 2.1 节所提局部故障机理模型构建冲击响应仿真信号作为无噪冲击特征标 签序列，以幅值调制型谐波干扰成分模拟齿轮箱谐波干扰特征标签序列，将二者混合 后施加零均值高斯白噪声形成含噪混合特征信号，故障仿真模型如下：

x(t) = y(t) + h(t) + n(t)

h(t) = η Σ i {Ahi 1 + cos(2π f 1it + φ1i ) cos(2π f 2 it + φ2 i ) }

(4-7)

(4-8)

(4-9)

其中， x(t) 表示谐波干扰下的含噪冲击故障响应信号。 y(t)表示由于局部故障激起 的冲击响应信号， Ai 为第i个冲击响应的幅值， fd 和ξ为每个冲击响应的固有频率和阻 尼比， T为冲击时间间隔。 h(t) 表示幅值调制型谐波干扰量， η为表征谐波干扰强弱程 度的幅值系数， Ahi 为第i个谐波干扰量的幅值， f1i 和φ1i 分别为第i个谐波干扰的调制成 分的频率和相位， f2i 和φ2i 分别为第i个谐波干扰的载波成分的频率和相位。 n(t)表示均 值为 0 的高斯白噪声。
不同于文献[102]只采用故障冲击响应信号和随机噪声的仿真数据集构造方式，本 节所提仿真数据集构造方法将谐波干扰成分引入到数据集中，根据式(4-7)生成网络训 练用的含噪混合特征仿真训练样本，根据式(4-8)和式(4-9)分别生成与含噪混合特征训 练样本对应的无噪谐波干扰特征标签序列和无噪冲击特征标签序列，用于对谐波特征 提取器和冲击特征提取器特征输出的损失求解。
由于在含噪和谐波干扰条件下，冲击响应的阻尼比和多阶固有频率特征对于冲击 特征提取的影响较小，因此本节为简化训练样本的构造复杂程度，统一将含噪混合特 征训练样本以及对应的冲击特征标签序列的阻尼比ξ设置为定值 0.05，并采用 1 阶固有 频率的冲击响应模式。为通过网络训练进一步提高网络模型的泛化性能，应在数据集 中尽可能增加冲击响应特征的分布形式和同种谐波干扰类型的不同分布模式，因此， 在文献[102]的冲击响应参数选取原则基础上，由表 4-2 给出所提仿真数据集构造的参数 选取范围，并按均匀分布的规则在参数区间内对冲击响应和谐波干扰成分的构造参数 随机取值，构造出不同谐波干扰成分下的含噪冲击响应仿真信号训练样本。
此外，为提高 DCBDN 模型对不同采样条件的振动信号的适用性以及提高数据集的 样本采样模式多样性，每组仿真信号训练样本的采样频率在满足采样定理的前提下按 均匀分布规则在 10kHz~100kHz 范围内随机取值，采集出 1000 组谐波干扰下的含噪冲 击故障响应信号样本及无噪的特征分量信号标签序列，并按 8:2 的比例划分为训练集和 验证集用于网络训练。

表 4-2 数据集参数选取区间

参数 区间下限 区间上限
冲击固有频率 fd /Hz 1000 10000
冲击响应幅值 A/m/s2 0.5 1.5
调制成分频率f1/Hz 10 100
调制成分相位φ1 /rad 0 2π
载波成分频率 f2 /Hz 200 1000
载波成分相位φ2 /rad 0 2π
幅值系数η 0.5 1.5
信噪比 SNR /dB 0 +4
冲击间隔 T/s 0.005 0.15
利用所提局部故障仿真信号模型和参数选取原则构建仿真数据集，并根据 4.2.1 节 对 DCBDN 模型的特征学习与参数更新过程，以谐波干扰下的含噪冲击故障响应信号样 本作为网络输入，为两种特征提取器的特征输出分配对应的无噪标签序列求解损失函 数，通过损失反向传播动态更新参数，完成网络训练。本章后续的仿真研究和实验分 析所用的 DCBDN 模型均采用上述网络训练方法得到的训练完备的模型。
4.3 基于 DCBDN 模型的局部故障诊断方法具体流程
所提 DCBDN 模型在堆叠自编码网络框架的基础上引入稀疏低秩分解模型的特征交 替迭代原理，提出一种包含两个特征提取器的二元分解网络框架；利用卷积自编码网 络与低秩特征约束的对应关系，提出一种先解码后编码的特征提取网络作为网络框架 内部的特征提取器，形成所提深度卷积二元分解网络用于对含噪混合特征信号进行谐 波干扰分离与冲击特征提取，实现故障诊断。所提方法的具体步骤如下：
(1)按 4.1 节所提网络设计方法，在堆叠网络框架的基础上，将特征分量对输入信号 的保真项嵌入到特征提取器之间，搭建二元分解网络框架，并根据卷积自编码网络与 低秩特征约束过程的对应关系，建立先解码后编码的特征提取网络作为内部特征提取 器，按表 4-1 给定的网络推荐设计参数构建 DCBDN 模型。
(2)根据 4.2.2 节所提数据集构造方法，在表 4-2 给定的数据集参数选取原则上，基 于故障机理模型生成无噪冲击故障特征标签序列以及幅值调制型谐波干扰成分标签序 列，经过特征混合后施加零均值噪声形成含噪仿真信号样本，完成数据集构建。

(3)以谐波干扰下的含噪混合特征样本作为 DCBDN 模型的输入，以无噪谐波干扰 标签序列和冲击故障特征标签序列分别求解对应特征提取器的输出损失，根据 4.2.1 节 所提 DCBDN 模型二元输出特征学习原理进行训练，得到训练完备的模型。
(4)采集实测局部故障振动信号， 归一化处理后输入到训练完备的 DCBDN 模型， 利用谐波特征提取器将信号中的谐波干扰成分分离，然后通过冲击特征提取器对特征 余量进行特征提取，得到包含局部故障特征的冲击特征重构信号。
(5)利用希尔伯特解调分析方法对冲击故障特征重构信号的解调特征进行分析，获 取故障特征频率，完成局部故障诊断。
所提方法具体流程如图 4-7 所示。

图 4-7 基于 DCBDN 模型的局部故障诊断方法具体流程

4.4 仿真研究
本节利用故障仿真模型构建仿真测试信号对表 4-1 所给出的 DCBDN 模型推荐参数 进行参数选取有效性分析；利用推荐参数 DCBDN 对谐波干扰下的含噪冲击故障特征进 行谐波干扰分离和冲击特征提取有效性分析；通过设定不同谐波干扰强度和噪声强度 的仿真测试信号用于 DCBDN 模型的谐波特征重构误差与冲击特征重构精度仿真测试， 以验证所提方法的抗干扰性能。
4.4.1 DCBDN 模型设计参数有效性分析
在所提的 DCBDN 模型中，特征提取器参数设计的合理性决定了方法提取效果，本 节采用 4.2.2 节构建的样本集训练不同网络参数组合的 DCBDN 模型，利用仿真测试信 号进行特征提取效果对比，以此对表 4-1 给出的网络推荐参数进行有效性验证。由于所 提 DCBDN 模型采用两个特征提取器分别提取谐波干扰和冲击故障特征并输出，首先对 不同卷积层数和卷积核大小组合的谐波特征提取器进行独立训练并测试其谐波干扰特 征分离性能；以同样的方法分析冲击特征提取器的网络参数时，谐波特征提取器则固 定采用推荐的网络参数。模型训练时损失权重系数 ω1 和 ω2 均设置为 0.5。
利用 4.2.2 节的故障仿真模型生成包含 20 个理论冲击的仿真测试信号，其中，冲击 固有频率 fd =5000Hz，阻尼比ξ=0.05，冲击周期T=0.005s，幅值 A在 0.5m/s2-1.5 m/s2 间 随机选取；谐波干扰成分的调制频率 f1 =100Hz，载波频率 f2 =540Hz，幅值系数η=1 ， 相位均置零。施加 0dB 零均值高斯白噪声后，按 51.2kHz 采样频率采集 0.1s 的仿真测 试信号并分别输入到不同参数组合的训练完备 DCBDN 模型进行分析。
对谐波特征提取器参数组合分析，以提取出的谐波特征信号与理论谐波分量的均 方根误差作为谐波分离准确性评价指标。不同参数组合下谐波特征提取器的特征重构 误差如表 4-3 所示。结果表明，卷积层数一定时，较大的卷积核有助于充分提取谐波特 征；而在卷积核大小一定时，卷积层数越多，谐波干扰重构误差总体呈现下降趋势。
表 4-3 谐波特征提取器参数组合的谐波特征重构误差(m/s2)

卷积核大小 谐波特征提取器卷积层数
2 4 6
1×3 0.0895 0.3705 0.0453
1×5 0.0596 0.0410 0.0312
1×7 0.0422 0.0314 0.0295
1×9 0.0428 0.0263 0.0321

采用大卷积核以及提高网络深度的方式虽然可以降低谐波特征的重构误差，但也 会增加网络运算的复杂度。通过浮点运算次数(Floating-Point Operations ，FLOPs)[103]进 一步分析各参数组合的运算复杂度，结果如表 4-4 所示，在卷积层数一定时，随着卷积 核增大，FLOPs 值呈现线性变化；然而在卷积核大小一定时，FLOPs 值则会随卷积层 数增加而产生数量级的增大。
表 4-4 特征提取器参数组合的 FLOPs 值

卷积核大小 谐波特征提取器卷积层数
2 4 6
1×3 5.84×105 8.69×106 4.06×107
1×5 9.11×105 1.42×107 6.72×107
1×7 1.24×106 1.98×107 9.37×107
1×9 1.56×106 2.54×107 1.20×108
综合表 4-3 与表 4-4 的分析可知，将谐波特征提取器的卷积核大小设置为 1×7，卷 积层设置为 4，可避免较高运算量的同时保持较低的重构误差。为增加谐波特征初级提 取的感受野，本文在上述谐波特征提取器最优参数的分析结论基础上，将第一层与第 四层的卷积核大小调整为 1×9，以适应谐波成分的广域分布特点并提高提取效率。
基于上述谐波特征提取器的参数选取分析结果，对冲击特征提取器结构参数进行 分析测试。以在准确冲击时刻重构出的冲击响应数量与理论冲击数量之间的比值作为 冲击特征重构精度评价指标。由表 4-5 可知，冲击特征提取器的卷积核大小设置为 1×5 可以保证较高的冲击重构精度。在层数选择上，6 层卷积相较于 4 层卷积的重构精度提 升有限，且额外引入了近 4 倍的浮点运算次数，因此，本文按卷积核大小为 1×5 的 4 层 卷积设计冲击特征提取器。
表 4-5 冲击特征提取器参数组合的冲击特征重构精度

卷积核大小 冲击特征提取器卷积层数
2 4 6
1×3 75% 80% 80%
1×5 80% 90% 90%
1×7 60% 60% 65%
综合上述对两种特征提取器的网络参数组合分析结果，表明了表 4-1 所给出的 DCBDN 模型推荐参数能够尽可能降低网络模型的运算复杂度，同时有效分离谐波干扰 并提取冲击故障特征成分，充分验证了所提 DCBDN 网络模型推荐参数的设计合理性。

4.4.2 DCBDN 模型特征提取仿真分析
为验证所提 DCBDN 模型能够有效分离谐波干扰成分并提取冲击故障特征成分，利 用 4.2.2 节的故障仿真模型生成谐波干扰成分与冲击故障特征成分在频谱相互重叠的仿 真信号用于测试分析。仿真测试信号的冲击固有频率 fd =1200Hz，阻尼比 ξ=0.02，冲 击周期T=0.025s(对应冲击故障特征频率 fc =40Hz)，幅值 A在 0.5m/s2-1.5 m/s2 间随机选 取；谐波干扰成分的调制频率 f1 =70Hz，载波频率 f2 =970Hz，幅值系数η=1.1，噪声 水平为 0dB，以 51.2kHz 采样频率采集到 0.5s 的仿真测试信号，如图 4-8 所示。在具有 较强谐波干扰和噪声影响的情况下，仿真测试信号的时域特征中无法直接观察出明显 的冲击特征，且无法分辨出可用于诊断的时域周期特征； 对仿真测试信号频谱分析可 见，谐波干扰的频率成分与冲击故障的特征频带相重叠， 不易于分离出冲击故障特征 成分并用于故障诊断。

(a) 仿真测试信号时域 (b) 仿真测试信号频域 图 4-8 仿真测试信号时域图及频谱
利用 4.2.2 节所构造的数据集对采用表 4-1 参数设计的 DCBDN 模型进行训练，模 型损失权重系数 ω1 和 ω2 均设置为 0.5。截取前 50 轮迭代的谐波特征损失Lhc 和冲击特征 损失Lim 分析网络模型的收敛情况，结果如图 4-9 所示。

图 4-9 DCBDN 模型训练特征提取器损失曲线

结合 4.2.1 节 DCBDN 模型的特征学习与参数更新原理对上图分析可知，由于冲击 故障特征提取器基于谐波特征提取器在上一轮次优化后的特征提取效果完成动态参数 更新，其网络参数会更快收敛到局部最优解，表现为冲击特征损失下降率明显快于谐 波特征提取器，并且结果表明 DCBDN 模型已稳定收敛到局部最优解。
将仿真测试信号输入到训练完备的 DCBDN 模型，分别截取谐波特征和冲击故障特 征重构信号进行分析，结果如图 4-10 所示。在时域上，冲击特征重构信号不仅去除了 大量的谐波干扰和噪声，而且可直观分辨出具有明确的周期冲击间隔的冲击特征成 分。在频谱上，与图 4-8(b)测试信号频谱相比，图 4-10©谐波特征重构信号频谱以载波 频率 f2 及其调制边频带为主，图 4-10(d)冲击特征重构信号频谱主要以固有频率fd 附近 的故障特征调制边频成分为主，直观表明了 DCBDN 模型对谐波干扰成分和冲击故障特 征成分完成了有效分离；在解调分析上，谐波特征重构信号解调谱中仅出现了调制频 率f1 及其倍频，冲击特征重构信号解调谱中则可直观分辨出故障特征频率fc 及其多阶倍 频成分，充分验证了所提方法能够有效分离谐波干扰特征并提取冲击特征成分。

(a) 谐波特征重构信号时域

© 谐波特征重构信号频谱

(e) 谐波特征重构信号解调谱

(b) 冲击特征重构信号时域

(d) 冲击特征重构信号频谱

(f) 冲击特征重构信号解调谱

图 4-10 DCBDN 特征重构信号分析结果

为了进一步突出所提 DCBDN 模型的二元特征输出约束模式能够在含谐波干扰情况 下的冲击故障特征提取优势，以下采用深度卷积去噪自编码网络(Deep Convolutional Denoising Autoencoder ，DCDAE)[102]和基于快速谱峭度的局部故障特征提取方法[20]作为 对比方法，对本节构建的仿真测试信号进行局部故障特征提取对比分析。其中，为保 证公平，DCDAE 方法采用与所提 DCBDN 方法相同的 8 层卷积网络深度，以尽可能确 保网络模型的特征学习性能接近，其余网络参数则采用文献[102]的推荐值，并且采用 与所提方法相同的仿真数据集完成网络训练。
利用快速谱峭度方法对仿真测试信号进行处理，得到图 4-11 所示的仿真测试信号 的快速谱峭度图，结果显示测试信号频谱中以中心频率为 800Hz 且带宽为 1600Hz 的频 带特征分量局部谱峭度值最高，因此采用带通滤波将该特征频带进行滤波重构，得到 快速谱峭度方法冲击故障特征重构信号，如图 4-12 所示。

图 4-11 仿真测试信号快速谱峭度图

(a) 快速谱峭度特征重构信号 (b) 快速谱峭度特征重构信号频域 图 4-12 快速谱峭度特征重构信号及其频谱
结合谱峭度图分析，由于快速谱峭度方法所定位的特征频带同时包含冲击故障调 制成分和谐波干扰的频率特征成分，仅去除了部分高频噪声成分，因此在时域和频谱 上均表现为谐波干扰成分与周期冲击特征相混合，无法有效解耦混合特征。

将仿真测试信号输入到训练完备的 DCDAE 模型提取冲击故障特征，得出如图4-13 的冲击特征重构信号，由于采用特征顺序传递的单输出模式，DCDAE 模型特征重构信 号中仍存在较为明显的谐波干扰成分，在频谱中，谐波干扰成分仍与冲击故障调制频 带相重叠，未能有效提取出冲击故障特征成分。

(a) DCDAE 特征重构信号 (b) DCDAE 特征重构信号频域 图 4-13 DCDAE 特征重构信号及其频谱
分别对快速谱峭度方法的滤波重构信号以及 DCDAE 的冲击特征重构信号进行希尔 伯特解调分析，结果如图 4-14 所示，对比方法均无法有效解耦谐波干扰与冲击故障特 征，且在对应的解调谱中同时出现了冲击故障特征频率 fc 的多阶倍频和以谐波调制频 率 f1 为间隔的边频带，相较于图 4-10(f)所提方法的冲击重构特征解调谱，对比方法的 解调结果均无法直观分辨出故障特征频率的多阶倍频特征分布模式，且容易导致误诊 断的问题，充分表明了所提方法对谐波干扰下的含噪冲击特征提取具有明显的优势。

(a) 快速谱峭度特征重构信号解调谱 (b) DCDAE 特征重构信号解调谱 图 4-14 对比方法特征重构信号解调分析
4.4.3 DCBDN 模型抗干扰性能仿真分析
为进一步验证所提方法谐波干扰分离和冲击故障特征提取的有效性，本节从网络 模型特征提取效果的抗干扰性能对 DCBDN 模型进行分析。通过调节 4.4.2 节所构造的 仿真测试信号谐波干扰幅值系数η以 0.2 为步长在 0.5~1.5 范围内取值，生成 6 种不同强 度谐波干扰下的冲击特征仿真信号，对每种仿真信号分别施加 0dB 、2dB 和 4dB 的高斯 白噪声，构造出 18 种含有 20 个理论冲击的仿真测试信号样本用于分析。

利用 4.2.2 节所构造的仿真数据集按 4…2.1 节的特征学习方法训练 DCBDN 模型， 将 18 种仿真测试信号分别输入到训练完备的 DCBDN 模型进行谐波干扰分离和冲击特 征提取，截取谐波干扰特征输出与理论谐波干扰分量求解均方根误差以进行谐波特征 重构误差分析，以冲击特征重构信号中在准确位置重构的冲击特征数量与理论冲击数 量之比分析 DCBDN 模型的冲击特征重构精度，分析结果如图 4-15 所示。

(a) DCBDN 谐波特征重构误差分析 (b) DCBDN 冲击特征重构精度分析 图 4-15 DCBDN 模型特征提取抗干扰性能分析
对图 4-15(a)谐波特征重构误差结果分析，随着仿真测试信号的谐波干扰成分幅值 系数η 的增大，测试样本时域特征的谐波成分占比变大，重构特征与理论分量之间的 差别在幅值占比上降低导致重构误差减小，而在低信噪比(0dB)、弱谐波干扰(η=0.5)情 况下，所提方法仍能保持较好的谐波特征提取性能，验证了所提方法的谐波干扰分离 效果具有较好的抗干扰性能。对图 4-15(b)冲击特征重构精度分析，随着谐波干扰的增 强，不同噪声水平下的冲击特征重构精度虽有所下降，但仍可保证 70%以上的冲击特 征在准确位置重构，而且重构精度受噪声水平的影响并不明显，表明所提方法冲击特 征提取效果具有较好的抗谐波和随机噪声干扰性能，充分验证了所提方法谐波干扰分 离和冲击故障特征提取的有效性。
4.5 实验研究
为验证所提方法的实用性，利用训练完备的 DCBDN 模型对实测滚动轴承全寿命周 期信号、滚动轴承局部故障信号以及齿轮断齿故障信号进行局部故障特征提取，并与 深度卷积去噪自编码网络(DCDAE)以及基于快速谱峭度的特征提取方法进行局部故障 特征提取效果对比分析，以突出所提方法二元特征输出网络结构对微弱故障特征以及 谐波干扰下的局部故障特征提取的有效性。

4.5.1 滚动轴承微弱故障实验分析
本节同样选用西安交通大学滚动轴承加速寿命试验数据集中的外圈故障全寿命周 期信号进行分析。以 LDK-UER204 型滚动轴承作为实验对象，在图 4-16(a)所示实验平 台上进行加速寿命试验并以采样频率 fs =25.6kHz 采集信号，在工作载荷为径向负载 12kN 及工作转速为 2100r/min 的工况下，被测滚动轴承最终发生图 4-16(b)所示外圈裂 损故障，通过轴承参数以及运转参数求得外圈故障特征频率 fc =107.91Hz。

(a) 西安交通大学轴承实验平台 (b) 轴承外圈裂损故障 图 4-16 实验平台及轴承外圈故障
对所选滚动轴承全寿命周期信号进行时域特征均方根(RMS)曲线分析，在 RMS 曲 线发生突变的时刻表明轴承外圈裂损故障从平稳扩展期向快速扩展期转变，因此在状 态突变前后分别在图 4-17 所示位置截取时长为 0.5s 的实验信号 1 和实验信号 2，以实验 信号 1 作为裂损故障进一步扩展阶段，实验信号 2 作为外圈局部故障早期故障阶段，对 所提方法以及对比的 DCDAE 方法和快速谱峭度方法分别进行滚动轴承微弱局部故障特 征提取效果对比分析，以突出所提方法的故障特征提取性能优势。

图 4-17 实验平台及轴承外圈故障
通过希尔伯特解调对实验信号分析，结果如图 4-18 所示，由于实验信号 1 处于 RMS 曲线突变后的裂纹快速扩展阶段，在图 4-18(a)的解调谱中容易分辨出故障特征频

率 fc ，但无明显倍频成分，而由于实验信号 2 处于早期故障阶段，在图 4-18(b)的解调 谱中无明显故障特征频率及其倍频成分，无法判断轴承是否发生故障。

(a) 实验信号 1 解调谱 (b) 实验信号 2 解调谱 图 4-18 实验信号解调分析
利用 DCBDN 模型、DCDAE 模型和快速谱峭度方法分别对实验信号进行局部故障 特征提取效果对比分析。在本节实验研究中，由于实验平台并未涉及齿轮传动，采集 到的信号中谐波干扰成分的影响较小，因此将 DCBDN 模型分量损失权重ω1 和ω2 分别 设置为 0.3 和 0.7 并完成网络训练得到训练完备的网络模型。此外，对两段实验信号进 行快速谱峭度分析，结果见图 4-19，实验信号 1 频谱特征中以中心频率为 6200Hz，带 宽为 400Hz 的频带特征局部峭度值最大，实验信号 2 的频谱特征中则以中心频率为 11733.3Hz，带宽为 2133.3Hz 的频带特征局部峭度值最大。

(a) 实验信号 1 快速谱峭度图 (b) 实验信号 2 快速谱峭度图 图 4-19 实验信号谱峭度分析
DCBDN 模型以及对比方法 DCDAE 模型和快速谱峭度方法对实验信号 1 的局部故 障特征提取结果如图 4-20 所示，并通过希尔伯特解调对各方法的特征提取结果进行对 比分析。在时域上，三种方法均提取出了冲击特征，但所提 DCBDN 模型的特征重构信

号中冲击特征成分更多且具有较明显的周期冲击间隔，相较而言两种对比方法由于噪 声和其他干扰出现了特征提取不充分的问题。在解调结果上，所提 DCBDN 模型特征重 构信号解调谱中可直观分辨出滚动轴承外圈故障特征频率 fc 及其 8 个倍频成分，较于 图 4-18(a)原信号解调谱可更直观诊断出被测轴承发生了外圈故障，而 DCDAE 模型的 解调谱中仅出现了故障特征频率 fc 及其 3 个倍频成分，快速谱峭度方法的解调谱中仅 出现了故障特征频率 fc 而无倍频成分。上述分析表明所提 DCBDN 模型相较于对比方 法可在故障发展阶段更有效提取出冲击故障特征成分实现有效诊断。

(a) DCBDN 重构信号

© DCDAE 重构信号

(e) 快速谱峭度滤波重构信号

(b) DCBDN 重构信号解调谱

(d) DCDAE 重构信号解调谱

(f) 快速谱峭度滤波重构信号解调谱

图 4-20 实验信号 1 特征提取效果对比分析
为进一步验证所提基于 DCBDN 模型的局部故障特征提取方法的有效性和性能优越 性，利用所提方法和对比方法分别对实验信号 2 进行局部故障特征提取并分析，得到如 图 4-21 所示的不同方法冲击特征重构信号及其对应的解调谱。由于实验信号 2 处于早 期微弱故障阶段，故障冲击特征幅值较小且在噪声的影响下并不明显，但所提 DCBDN 模型依旧能够有效提取出绝大部分的等间隔冲击特征成分，而对比方法 DCDAE 模型和

快速谱峭度方法的特征重构信号虽然也提取出了部分冲击特征，但特征丢失情况更为 严重且无明显的周期冲击间隔。通过解调分析可见，所提方法的解调谱在早期微弱故 障阶段仍能够直观分辨出故障特征频率 fc 及其 3 个倍频成分，对比之下，DCDAE 模型 和快速谱峭度方法由于未能有效提取出反映故障分布模式特征成分，且解调谱均无法 直观分辨出故障特征频率成分，基本无法用于故障诊断。综合上述分析，所提 DCBDN 模型不仅可以有效提取实测滚动轴承故障信号中的冲击特征，而且相较于对比方法具 有更好的早期微弱故障特征提取能力。

(a) DCBDN 重构信号

© DCDAE 重构信号

(e) 快速谱峭度滤波重构信号

(b) DCBDN 重构信号解调谱

(d) DCDAE 重构信号解调谱

(f) 快速谱峭度滤波重构信号解调谱

图 4-21 实验信号 2 特征提取效果对比分析
4.5.2 齿轮断齿故障实验分析
为了进一步验证所提方法在含谐波干扰的情况下的局部故障特征提取有效性，以 三轴五档汽车变速器的输出轴上存在中度断齿故障的齿轮作为研究对象，在如图 4-22 的实验平台进行实验测试，从实验平台的输出传动形式可知，由于采用的是万向轴传 动输出，因此实验平台中存在一定程度输出轴不对中所附带的输出转频谐波干扰情

况，对输出轴齿轮的局部故障诊断造成困难。实验平台输入转速设置为 1250rpm，拖动 负载设置为 50N·m，固定在变速器壳体的加速度传感器采样频率为 24kHz，变速器的结 构和运行参数如表 4-6 所示，在本例的实验研究中输出轴中度断齿故障特征频率 fc 和 输出轴转频 fo 相同，均为 27.2Hz。

(a) 汽车五档变速器实验平台 (b) 输出轴齿轮中度断齿 图 4-22 实验平台及输出轴齿轮中度断齿故障
表 4-6 三轴五档汽车变速器结构和运行参数

参数 常啮合齿轮副
主动轮 从动轮 第五档齿轮副
主动轮 从动轮
齿数 26 38 42 22
转频 20.83Hz 14.25Hz 14.25Hz 27.21Hz
啮合频率 fz1 =541.67Hz fz2 =541.67Hz
从采集到的振动信号中截取一段时长为 1s 的实验信号进行断齿故障分析，幅值归 一化后，得到图 4-23(a)所示实验信号时域波形，由于采用万向传动轴进行输出，信号 中存在较为明显的低频谐波成分和噪声干扰，使得时域故障特征不明显，且由于故障 特征频率与输出转频一致，无法通过图 4-23(b)的解调谱对齿轮断齿故障诊断。

(a) 实验信号时域波形 (b) 实验信号解调谱 图 4-23 汽车五档变速器实验信号及其解调谱

对实验信号进行频谱分析，结果如图 4-24，在分析频带内无法直观定位出由齿轮 局部故障缺陷表面接触所激起的多阶共振峰，而且对 0~3000Hz 频带分析可见，实验信 号的低频部分存在较强烈的输出转频 fo 及其多阶倍频成分，与时域波形所表现的低频 谐波干扰相对应。同时中高频部分含有齿轮箱的常啮合齿轮副和五档齿轮副的啮合频 率 fz1和fz2 的多阶倍频及其输出转频调制谐波干扰成分，并且在 2200Hz~2500Hz 共振带 附近，部分齿轮断齿故障冲击调制成分与五档齿轮副啮合频率 fz2 的四阶倍频及其输出 转频 fo 调制边带相互重叠，此时由于故障特征频率 fc 和输出轴转频 fo 相同，无法直接 利用解调谱诊断是否存在输出轴断齿故障。

图 4-24 汽车五档变速器实验信号频谱
由于本例中含有大量的谐波干扰成分，使得齿轮中度断齿故障冲击特征无法保持 原有的时域特征及其分布模式，需要先对谐波干扰成分进行针对性去除以准确提取冲 击故障特征，因此在本例中适当增加对谐波干扰成分的特征学习权重，将 DCBDN 模型 的分量损失权重系数ω1 和ω2 均设置为 0.5 并完成网络训练。
将归一化后的实验信号输入到训练完备的 DCBDN 模型，截取谐波特征提取器的特 征输出进行时域波形和 0~3000Hz 频谱分析，结果如图 4-25 所示，谐波重构信号中主要 是以低频特征成分为主，与图 4-23 实验信号中的低频干扰成分基本相同。对重构信号 频谱进一步分析，通过与 4-24 的实验信号频谱对比，谐波特征提取器不仅有效提取出

了对故障冲击时域特征影响较大的输出转频 fo 及其多阶倍频干扰成分，而且准确提取 出了变速器两级齿轮副的啮合频率 fz1 和fz2 的多阶倍频及其输出转频调制边带谐波成分， 此外，图 4-24 中 2500Hz 附近共振带的故障冲击调制成分未被误提取到谐波特征重构信 号中，验证了所提方法能够有效分离实测信号中的谐波干扰成分。

(a) DCBDN 谐波特征重构信号 (b) DCBDN 谐波特征重构信号频谱 图 4-25 DCBDN 谐波特征重构信号及其频谱
上述提取出的谐波干扰成分经过 DCBDN 模型中的特征余量求解处理后，将其从输 入信号中分离，以特征余量向前传递输入到冲击特征提取器进行冲击特征提取，得到 冲击特征重构信号并进行希尔伯特解调分析，结果如图 4-26 所示，由于经过谐波干扰 成分分离，冲击特征提取器输出的特征重构信号中去除了实验信号中的大部分谐波干 扰成分和噪声成分，可直观分辨出具有明确冲击间隔的冲击故障特征。此外，冲击特 征重构信号的解调谱中出现了故障特征频率 fc 及其 6 个倍频成分，相较于图 4-23(b)的 实验信号解调谱具有更明显的特征倍频成分， 而且结合时域的明确周期冲击特征成分， 解调谱中的多阶故障特征频率成分具有更明确的物理意义，可以利用该解调谱诊断出 该汽车变速器的五档输出齿轮发生齿轮断齿故障。

(a) DCBDN 冲击特征重构信号 (b) DCBDN 冲击特征重构信号解调谱 图 4-26 DCBDN 冲击特征重构信号及其解调谱

为进一步验证所提方法在实际应用中对谐波干扰下的局部故障特征提取的性能优 势，同样采用 DCDAE 模型和快速谱峭度方法作为对比方法，分别对本例的实验信号进 行局部故障特征提取并与所提方法进行对比分析。
对 DCDAE 模型进行分析，将实验信号输入到网络模型进行冲击特征提取，得到如 图 4-27(a)所示的特征重构信号，尽管 DCDAE 模型也能提取出断齿故障激起的部分冲 击特征成分，但与图 4-26(a)相比而言，无法从特征重构信号中找到明确的时域冲击间 隔，且在解调谱中仅能直观分辨出故障特征频率 fc 及其 3 倍频成分，不及所提方法的 7 阶故障特征频率成分所反映的明确故障指示效果。

(a) DCDAE 冲击特征重构信号 (b) DCDAE 冲击特征重构信号解调谱 图 4-27 DCDAE 冲击特征重构信号及其解调谱
利用快速谱峭度方法对本例的实验信号进行分析，得到图 4-28 所示实验信号的快 速谱峭度图，分析显示实验信号频谱中以中心频率为 11812.5Hz，带宽为 375Hz 的频带 特征的局部谱峭度值最大，结合图 4-24 原信号频谱分析可知，由于分析频带内无明显 共振峰，且断齿故障冲击调制成分与两级齿轮副的高阶啮合频率的输出转频调制边带 相重叠，降低了冲击调制边频带的谱峭度值，因此目标频带处于频谱的高频区域。

图 4-28 实验信号快速谱峭度图

对目标频带滤波重构信号进行时域及解调分析，结果如图 4-29 所示。由于目标频 带未能有效定位到故障冲击调制频带，滤波重构信号中仅提取出了部分冲击特征成分 且伴随着较多的高频干扰成分，尽管解调谱中出现了故障特征频率 fc 及其 3 倍频成分， 但是时域特征中无明显的周期冲击间隔与之相对应，特征提取效果及其对应的解调结 果均不及所提方法。

(a) 快速谱峭度滤波重构信号 (b) 快速谱峭度滤波重构信号解调谱 图 4-29 快速谱峭度滤波重构信号及其解调谱
通过本例的实验分析，充分验证了所提基于 DCBDN 模型的局部故障特征提取方法 可以对含谐波干扰的故障振动信号有效分离谐波干扰成分并实现冲击故障特征成分有 效提取，相较于对比方法 DCDAE 模型和快速谱峭度方法，所提方法具有较好的抗谐波 干扰性能和故障特征提取性能。
4.6 本章小结
本章通过对单输出深度学习模型构建模式在含谐波干扰的振动信号故障特征解耦 提取的局限性分析，从网络框架构造和特征提取网络设计两个方面展开研究，提出了 一种基于深度卷积二元分解网络(DCBDN)的齿轮和轴承局部故障特征提取方法。通过 稀疏低秩模型的交替更新迭代求解思想改进堆叠网络框架，并利用自编码网络与低秩 特征约束的对应关系，设计先解码后编码的内部特征提取器，搭建 DCBDN 模型；利用 故障仿真模型构建数据集对网络模型训练，通过特征余量构建分量输出损失间的内在 联系，对网络模型参数进行动态链式更新；利用训练完备的 DCBDN 模型对振动信号进 行谐波干扰分离和冲击故障特征提取，完成故障诊断。主要结论包括：
(1)通过在堆叠网络模型的基础上增加内部特征提取网络的特征输出，并引入特征 余量求解过程以改进网络模型的特征传递模式，能够在特征传递过程中逐步去除干扰 成分对目标特征成分的影响，有助于提高特征提取的准确率并减少误提取情况。

(2)所提二元分解网络模型训练方法，以混合特征信号作为输入，对每种特征输出 赋予对应的标签序列求解损失，通过特征余量构建起特征损失之间的内在联系，实现 了网络参数的动态链式更新， 有效提高网络的特征学习效率，并且特征余量求解过程 在网络特征学习过程中能够有效避免梯度消失的问题，保障了模型训练的稳定性。
(3)仿真研究和实验分析表明，所提方法通过谐波干扰去除和冲击故障特征提取， 相较于深度卷积去噪自编码网络(DCDAE)和快速谱峭度方法， 能够更有效提取出局部 故障特征，并且有更好的抗谐波干扰性能。