滑动窗口习题篇(上)

引言：

什么是滑动窗口——同向双指针
什么时候用滑动窗口——利用单调性
滑动窗口的正确性——利用单调性，规避了很多没有必要的枚举行为
滑动窗口的时间复杂度——O(N)
用滑动窗口如何书写代码，下列例题示范

1.长度最小的子数组

题目描述：

给定一个含有 n 个正整数的数组和一个正整数 target 。

找出该数组中满足其和 ≥ target的长度最小的连续子数组[numsl, numsl+1, ..., numsr-1, numsr]，并返回其长度。如果不存在符合条件子数组，返回 0 。

示例 1：

输入： target = 7, nums = [2,3,1,2,4,3]

输出： 2

解释：

子数组 [4,3] 是该条件下的长度最小的子数组。

示例 2：

输入： target = 4, nums = [1,4,4]

输出： 1

示例 3：

输入： target = 11, nums = [1,1,1,1,1,1,1,1]

输出： 0

解法一：暴力枚举出所有的子数组的和

算法思路：

1.从前往后枚举数组中的任意一个元素，把它当成起始位置。

2.然后从这个起始位置开始，然后寻找一段最短的区间，使得这段区间的和大于等于目标值。

3.在所有元素作为起始位置所得的结果中，找到最小区间值即可。

代码实现：

class Solution {
public:int minSubArrayLen(int target, vector<int>& nums) {// 记录结果int ret = INT_MAX;int n = nums.size();// 枚举出所有满⾜和⼤于等于 target 的⼦数组[start, end]// 由于是取到最⼩，因此枚举的过程中要尽量让数组的⻓度最⼩// 枚举开始位置for (int start = 0; start < n; start++){int sum = 0; // 记录从这个位置开始的连续数组的和// 寻找结束位置for (int end = start; end < n; end++){sum += nums[end]; // 将当前位置加上if (sum >= target) // 当这段区间内的和满⾜条件时{// 更新结果，start 开头的最短区间已经找到ret = min(ret, end - start + 1);break;}}}// 返回最后结果return ret == INT_MAX ? 0 : ret;}
};

解法二：利用单调性，使用“同向双指针”来优化

“同向双指针”又称为滑动窗口

算法思路：

由于此问题分析的对象是一段连续的区间，因此可以考虑滑动窗口的思想来解决这道题。

1.进窗口判断条件：

从 i 位置开始，窗口内所有元素的和小于 target ；

滑动窗口做法：

left=0,right=0;

将右端元素划入窗口中，统计出此时窗口内元素的和(记为sum)：

如果sum<target： right++ ，使下一个元素进入窗口。（进窗口）

如果sum>= target ：更新结果，并且将左端元素划出去的同时继续判断是否满足条件并更新结果（因为左端元素可能很小，划出去之后依旧满足条件）（出窗口）

为何滑动窗可以解决问题，并且时间复杂度更低？

1.这个窗口寻找的是：从 left开始，满足 sum >= target 时，right能到哪里；

2.当right找到时，即找到了从 left开始的最优的区间，那么就可以大胆舍去当前 left ，进行left++。之后不必从++后的left进行重新统计，否则会由大量重复的计算；

3.就从当前right这个元素开始，往后找满足sum>=target的区间（当前right也有可能是满足的，因为++前的left可能很小，sum 剔除掉该left之后，依旧满足sum>=target ）；

4.这样就能省掉大量重复的计算，效率也会大大提升。

时间复杂度：虽然代码是两层循环，但是我们的 left 指针和 right 指针都是不回退的，两者最多都往后移动 n 次。因此时间复杂度是 O(N) 。

代码实现：

class Solution {
public:int minSubArrayLen(int target, vector<int>& nums) {int n=nums.size(),sum=0,len=INT_MAX;for(int left=0,right=0;right<n;right++){sum+=nums[right];//进窗口while(sum>=target){len=min(len,right-left+1);//更新结果sum-=nums[left++];//出窗口}}return len == INT_MAX?0:len;}
};

2.无重复字符的最长子串

子数组：是数组中一个连续的部分

子串：是字符串中一个连续的部分

题目描述：

给定一个字符串 s ，请你找出其中不含有重复字符的最长子串的长度。

示例 1:

输入: s = "abcabcbb"

输出: 3

解释: 因为无重复字符的最长子串是"abc"，所以其长度为 3 。

示例 2:

输⼊: s = "bbbbb"

输出: 1

解释: 因为无重复字符的最长子串是 "b" ，所以其长度为 1 。

示例 3:

输入: s = "pwwkew"

输出: 3

解释: 因为无重复字符的最长子串是 "wke" ，所以其长度为 3 。

请注意，你的答案必须是子串的长度，"pwke" 是一个子序列，不是子串。

提示：

0 <=s.length <= 5 * 10⁴

s 由英文字母、数字、符号和空格组成.

解法一：暴力枚举+哈希表（判断字符是否重复出现）O(N²)

算法思路：

枚举从每⼀个位置开始往后，无重复字符的子串可以到达什么位置。找出其中长度最大的即可。

在往后寻找无重复子串能到达的位置时，可以利用哈希表统计出字符出现的频次，来判断什么时候子串出现了重复元素。

代码实现：

class Solution {
public:int lengthOfLongestSubstring(string s) {int ret = 0; // 记录结果int n = s.length();// 1. 枚举从不同位置开始的最⻓重复⼦串// 枚举起始位置for (int i = 0; i < n; i++){// 创建⼀个哈希表，统计频次int hash[128] = { 0 };// 寻找结束为⽌for (int j = i; j < n; j++){hash[s[j]]++; // 统计字符出现的频次if (hash[s[j]] > 1) // 如果出现重复的break;// 如果没有重复，就更新 retret = max(ret, j - i + 1);}}// 2. 返回结果return ret;}
};

解法二：利用规律，使用“滑动窗口”来解决问题 O(N)

算法思路：

研究的对象依旧是一段连续的区间，因此继续使用滑动窗口思想来优化。

1.进窗口判断条件：

窗口内所有元素都是不重复的。

滑动窗口做法：

left=0,right=0;

右端元素 ch 进入窗口的时候，哈希表统计这个字符的频次：

如果这个字符出现的频次超过 1 ，说明窗口内有重复元素，那么就从左侧开始划出窗口（出窗口：从哈希表中删除该字符），直到 ch 这个元素的频次变为 1 ，然后再更新结果；
如果没有超过 1 ，说明当前窗口没有重复元素，可以直接更新结果，之后让下一个元素进入窗口（进窗口：让字符进入哈希表）。

代码实现：

class Solution {
public:int lengthOfLongestSubstring(string s) {int hash[128]={0};//使用数组来模拟哈希表int left=0,right=0,n=s.size();int ret=0;while(right<n){hash[s[right]]++;  //进入窗口while(hash[s[right]]>1)  //判断hash[s[left++]]--;  //出窗口ret=max(ret,right-left+1);  //更新结果right++; //让下一个元素进入窗口}return ret;}
};

3.最大连续 1 的个数 III

题目描述：

给定一个二进制数组 nums 和一个整数 k ，如果可以翻转最多 k 个 0 ，则返回数组中连续 1的最大个数。

示例 1：

输如： nums = [1,1,1,0,0,0,1,1,1,1,0], K = 2

输出： 6

解释：

[1,1,1,0,0,1,1,1,1,1,1]
粗体数字从 0 翻转到 1，最长的子数组长度为 6。

示例 2：

输入： nums = [0,0,1,1,0,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,1,1,1,1], K = 3

输出： 10

解释：

[0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,1,1,1,1]
粗体数字从 0 翻转到 1，最长的子数组长度为 10。

解法一：暴力枚举+zero计数器

解法二：滑动窗口 O(N)

算法思路：

不要去想怎么翻转，不要把问题想的很复杂，这道题的结果无非就是一段连续的 1 中间塞了 k个 0 嘛。

因此，我们可以把问题转化成：找出数组中最长的子数组，其中0的个数不超过k个。

既然是连续区间，可以考虑使用滑动窗口来解决问题。

1.进窗口判断条件：

子数组中0的个数不超过k个。

滑动窗口做法：

left = 0 ,right = 0 ,zero=0；

当 right<nums.size() ，下列一直循环：

让当前元素进入窗口：如果是1，无视；如果是0，计数器zero++；
当zero > k 时：如果left所指是1，则无视；如果是0,计数器zero--、left++；
更新结果：ret=max(ret,right-left+1) .

代码实现：

class Solution {
public:int longestOnes(vector<int>& nums, int k){int ret=0;for(int left=0,right=0,zero=0;right<nums.size();right++){if(nums[right]==0)zero++;//进窗口while(zero>k) //判断if(nums[left++]==0)zero--;  // 出窗口ret=max(ret,right-left+1);  //更新结果}return ret;}
};

4.将 x 减到 0 的最小操作数

题目描述：

给你一个整数数组 nums 和一个整数 x 。每一次操作时，你应当移除数组 nums 最左边或最右边的元素，然后从 x 中减去该元素的值。请注意，需要修改数组以供接下来的操作使用。

如果可以将 x 恰好减到 0 ，返回 最小操作数 ；否则，返回 -1 。

示例 1：

输入：nums = [1,1,4,2,3], x = 5

输出：2

解释：最佳解决方案是移除后两个元素，将 x 减到 0 。

示例 2：

输入：nums = [5,6,7,8,9], x = 4

输出：-1

示例 3：

输入：nums = [3,2,20,1,1,3], x = 10

输出：5

解释：最佳解决方案是移除后三个元素和前两个元素（总共 5 次操作），将 x 减到 0 。

提示：

1 <= nums.length <= 10⁵

1 <= nums[i] <= 10⁴

1 <= x <= 10⁹

正难则反

问题转化：找出最长的子数组的长度，所有的元素的和target正好等于sum-x

算法思路：

题目要求的是数组左端+右端两段连续的、和为 x 的最短数组，信息量稍微多⼀些，不易理清思路；

正难则反，我们可以转化成求最长的子数组的长度，所有的元素的和target正好等于sum-x

此时，就是熟悉的滑动窗口问题了。

算法流程：

1.进窗口判断条件：

target==sum-x

滑动窗口做法：

left = 0 ,right = 0 ,tmp=0；
当前滑动窗口内数组和的变量记为sum=0;
当 right<nums.size() ，下列一直循环：

如果tmp<target,tmp+=nums[right]（进窗口）,right++,直至tmp>target or right越界；

如果tmp>target,tmp-=nums[left]（出窗口）,left++,直至tmp<target or left越界；

当经过前两步的左右移动使得 tmp == target，更新结果

如果target<0，返回-1.

代码实现：

class Solution
{
public:int minOperations(vector<int>& nums, int x) {int sum = 0;for(int a : nums) sum += a;int target = sum - x;// 细节问题if(target < 0) return -1;int ret = -1;for(int left = 0, right = 0, tmp = 0; right < nums.size(); right++){tmp += nums[right]; // 进窗⼝while(tmp > target) // 判断tmp -= nums[left++]; // 出窗⼝if(tmp == target) // 更新结果ret = max(ret, right - left + 1);}if(ret == -1) return ret;else return nums.size() - ret;}
};