可靠性工程：加速因子与筛选度计算模型解析

可靠性工程：加速因子与筛选度计算模型解析

一、引言

在可靠性工程领域，如何在有限时间内精准评估产品寿命、高效剔除早期缺陷，始终是研发与质量控制的核心挑战。加速寿命试验（ALT）与可靠性筛选作为两大关键技术，通过加速因子（AF）和筛选度（SS）的量化分析，为产品可靠性提升提供了科学依据。本文将系统解析常用加速因子与筛选度计算模型，结合工程实例，助力技术人员快速掌握核心方法。

二、可靠性工程背景：为什么需要加速因子与筛选度？

（一）加速寿命试验的核心价值

• 时间与成本优化：正常应力下的寿命试验可能耗时数年，加速应力（如高温、高电压）可将周期缩短至数周，大幅降低研发成本。
• 早期问题暴露：通过模拟极端环境，加速潜在缺陷（如焊点失效、材料老化）的失效过程，提前定位设计薄弱环节。

（二）可靠性筛选的关键作用

• 剔除“婴儿期”故障：通过温度循环、振动等筛选手段，将生产过程中因工艺缺陷（如虚焊、结构松动）导致的早期故障提前析出，提升批次产品一致性。
• 符合行业标准：行业标准通常对筛选条件与效果有明确要求，筛选度计算是验证合规性的关键。

三、加速因子（AF）：应力加速效果的量化工具

加速因子定义为加速应力下寿命特征值与正常应力下的比值，反映不同应力水平的加速效率。以下是工程中最常用的四大模型：

（一）高温应力加速因子（Arrhenius模型）

公式：

$$AF(T)=\exp \left(\frac{E_a}{k}\left(\frac{1}{T_{\text{use}}}-\frac{1}{T_{\text{stress}}}\right)\right)$$

参数解析：

• Eₐ（激活能）：材料失效所需能量，单位eV（电子伏特），半导体器件典型值0.3~1.2eV（如硅材料约1.12eV，焊点约0.5eV）。
• k（玻尔兹曼常数）：8.617×10⁻⁵ eV/°K（注意单位为开尔文，需将摄氏温度转换为绝对温度）。
• T_use / T_stress：正常/应力温度（°K），例如：正常工作温度50°C（323K），加速温度100°C（373K）。

高温加速因子的Arrhenius曲线

工程实例：

某芯片Eₐ=0.8eV，计算50°C→100°C的加速因子：
$$AF=\exp \left(\frac{0.8}{8.617\times 10^{-5}}\left(\frac{1}{323}-\frac{1}{373}\right)\right)\approx 22.3$$
意义：100°C下1天的老化等效于50°C下22.3天。

（二）电压加速因子（逆幂律模型）

公式：

$$AF(V)=\exp \left(z\cdot |V_{\text{stress}}-V_{\text{use}}|\right)$$

参数解析：

• z（电压加速常数）：介于0.5~1.0，取决于绝缘材料耐电应力特性（如电容介质z≈0.8）。
• V_stress / V_use：应力电压与工作电压（如额定5V器件施加6V应力）。

适用场景：

适用于电应力主导的失效模式，如绝缘击穿、电迁移（金属导线原子迁移导致开路）。

（三）湿度加速因子（幂律模型）

公式：

$$AF(\text{RH})={\left(\frac{{\text{RH}}_{\text{stress}}}{{\text{RH}}_{\text{use}}}\right)}^n$$

参数解析：

• n（湿度加速率常数）：2~3，反映湿度对腐蚀、吸湿膨胀的加速效应（如PCB焊点腐蚀n≈2.5）。
• RH_stress / RH_use：应力湿度与使用湿度（如正常40%RH，加速85%RH）。

典型应用：

潮湿环境下的产品（如户外设备、水下器件），通过高湿度加速验证防潮设计。

（四）温度循环加速因子

公式（简化版）：

$$AF(\text{TC})={\left(\frac{\Delta T_{\text{stress}}}{\Delta T_{\text{use}}}\right)}^{\beta }$$

参数解析：

• β（温度变化加速常数）：4~8，取决于材料热膨胀系数差异（如焊点β≈6）。
• ΔT：温度循环范围（如应力条件-40°CC ~ 85°C，ΔT=125°C；使用条件-20°C ~ 60°C，ΔT=80°C）。

物理意义：

模拟高低温交变引起的热应力疲劳（如PCB与器件界面的焊点裂纹），温差越大，失效加速越明显。

不同应力模型对比表

应力类型	模型名称	公式	参数含义	适用场景
高温	Arrhenius 模型	$$AF(T)=\exp \left(\frac{E_a}{k}\left(\frac{1}{T_{\text{use}}}-\frac{1}{T_{\text{stress}}}\right)\right)$$	$E_a$：激活能；$k$：玻尔兹曼常数；$T_{\text{use}}$：正常温度；$T_{\text{stress}}$：应力温度	高温导致的材料老化、化学反应等失效模式
电压	逆幂律模型	$$AF(V)=\exp \left(z\cdot |V_{\text{stress}}-V_{\text{use}}|\right)$$	$z$：电压加速常数；$V_{\text{stress}}$：应力电压；$V_{\text{use}}$：工作电压	电应力主导的失效模式，如绝缘击穿、电迁移
湿度	幂律模型	$$AF(\text{RH})={\left(\frac{{\text{RH}}_{\text{stress}}}{{\text{RH}}_{\text{use}}}\right)}^n$$	$n$：湿度加速率常数；${\text{RH}}_{\text{stress}}$：应力湿度；${\text{RH}}_{\text{use}}$：使用湿度	潮湿环境下的产品，如户外设备、水下器件
温度循环	简化版	$$AF(\text{TC})={\left(\frac{\Delta T_{\text{stress}}}{\Delta T_{\text{use}}}\right)}^{\beta }$$	$\beta$：温度变化加速常数；$\Delta T_{\text{stress}}$：应力温度循环范围；$\Delta T_{\text{use}}$：使用温度循环范围	模拟高低温交变引起的热应力疲劳，如 PCB 与器件界面的焊点裂纹

四、筛选度（SS）：缺陷析出概率的量化指标

筛选度定义为筛选试验中潜在缺陷被检出的概率（GJB/Z34），以下是三种主流筛选方法的数学模型：

（一）温度循环筛选度（ESS，美军标推荐）

公式：

$$SS=1-\exp \left[-0.0017(R+0.6{)}^{0.6}\cdot {\left(\ln (e+V)\right)}^3\cdot N\right]$$

参数解析：

• R：温度变化范围（°C，如美军标推荐R=100°C：60°C~-40°C）。
• V：温变率（°C/min，推荐10°C/min）。
• N：循环次数（推荐15次）。

筛选度随循环次数变化的趋势图

实例计算（按美军标条件）：

$$SS=1-\exp \left[-0.0017\times 100.6^{0.6}\times (\ln (2.718+10){)}^3\times 15\right]\approx 92.4\%$$
结论：该条件下92.4%的敏感缺陷会被检出。

（二）随机振动筛选度

公式：

$$SS=1-\exp \left[-0.0046\cdot (\text{Grms}{)}^{1.71}\cdot t\right]$$

参数解析：

• Grms：振动加速度均方根值（g，如10g）。
• t：振动时间（min，如30分钟）。

配套计算（正弦振动加速度）：

$$A=0.00202\cdot F^2\cdot D$$
（A：加速度g，F：频率Hz，D：位移量mm，用于正弦振动条件转换）。

（三）扫频正弦与共振驻留筛选度

筛选类型	公式	关键参数
扫频正弦	$SS=1-\exp \left[-0.000727\cdot (\text{Grms}{)}^{0.863}\cdot t\right]$	Grms范围：5~20g，t常用60min
共振点驻留	$SS=1-\exp \left[-0.00047\cdot (\text{Grms}{)}^{0.49}\cdot t\right]$	针对特定共振频率驻留，t=10~30min

筛选试验流程图

五、工程应用建议

1. 参数选择依据：
   • 激活能Eₐ、电压常数z等可参考行业标准（如JEDEC器件规范）或通过加速试验拟合获取。
   • 筛选度计算需结合产品缺陷模式（如机械振动敏感型优先采用随机振动筛选）。
2. 工具辅助：
   • 使用MATLAB、Python编写计算脚本，或借助可靠性分析软件（如ReliaSoft）自动生成加速因子与筛选度报告。
3. 标准合规

六、总结

加速因子与筛选度是可靠性工程的“量化桥梁”，前者打通了极端应力与正常工况的寿命映射，后者为筛选效果提供了科学度量。掌握这些模型，不仅能高效设计加速试验方案，更能通过筛选度优化筛选工艺，从源头提升产品可靠性。随着人工智能、新能源等领域对高可靠性的需求激增，这些技术将成为工程师的常用工具。

七、参考资料

https://www.sohu.com/a/146288606_155305

以下是为你生成的公式可视化、筛选试验流程图、不同应力模型对比表，以及高温加速因子的Arrhenius曲线、筛选度随循环次数变化的趋势图的Python可执行代码。

关键公式

1. 高温应力加速因子（Arrhenius模型）：
   $$AF(T)=\exp \left(\frac{E_a}{k}\left(\frac{1}{T_{\text{use}}}-\frac{1}{T_{\text{stress}}}\right)\right)$$
2. 电压加速因子（逆幂律模型）：
   $$AF(V)=\exp \left(z\cdot |V_{\text{stress}}-V_{\text{use}}|\right)$$
3. 湿度加速因子（幂律模型）：
   $$AF(\text{RH})={\left(\frac{{\text{RH}}_{\text{stress}}}{{\text{RH}}_{\text{use}}}\right)}^n$$
4. 温度循环加速因子（简化版）：
   $$AF(\text{TC})={\left(\frac{\Delta T_{\text{stress}}}{\Delta T_{\text{use}}}\right)}^{\beta }$$
5. 温度循环筛选度（ESS，美军标推荐）：
   $$SS=1-\exp \left[-0.0017(R+0.6)\cdot {\left(\ln (e+V)\right)}^3\cdot N\right]$$
6. 随机振动筛选度：
   $$SS=1-\exp \left[-0.0046\cdot (\text{Grms}{)}^{1.71}\cdot t\right]$$
7. 扫频正弦筛选度：
   $$SS=1-\exp \left[-0.000727\cdot (\text{Grms}{)}^{0.863}\cdot t\right]$$
8. 共振点驻留筛选度：
   $$SS=1-\exp \left[-0.00047\cdot (\text{Grms}{)}^{0.49}\cdot t\right]$$