计组
定点数运算
补码加减法
以及判断溢出方法
原码乘法
下图是手算乘法
下图是原码乘法
因为[Y]原=1.10111，所以Y0从低位开取，分别是1，1，1，0，1。（或者说C里面存的原来渐渐被挤掉的[Y]原的低位）
如果Y0=0，不用加[X]原，因为这一位0与[X]原一定等于0，0*任何数=0。
补码乘法
乘数 y 首先在末尾添加一个辅助位 0 ，每次讨论都是取 y 的最后两位，但每次移动仅移动一位。
判断 y 的最后两位是规则如下：
- 00 或者 11 时，直接右移一位；
- 01 时，先加 x 的补，然后右移一位；
- 10 时，先加 -x 的补，然后右移一位。
参考资料
[计算机组成原理] Booth算法 —— 补码一位乘法 - 中年二班 - 博客园 (cnblogs.com)
关于双符号位
1.溢出检测：双符号位能够容易地检查加、减运算中的溢出情况。
2.符号表示：双符号位还用于表示数值的符号。例如，00表示正号，11表示负号。
3.上溢与下溢的判别：上溢发生在两个同符号的数相加（或相异符号数相减）时，运算结果超出所能表示的数据范围。
这里题目[X]原=1.01001，负数从原来的1.变成11.。
数据校验码
概念
数据在计算机内部进行计算、存取和传送过程中，由于元器件故障或噪音干扰等原因会出现差错。
冗余校验思想：除原数据信息外，还增加若干位编码，这些新增的代码称为校验位。
两个合法代码对应位上编码不同的位数称为码距，又称海明距离。
任意两个码字的海明距离的最小值称为该编码集的海明距离。
| 检查纠错位数 | 码距 |
|---|---|
| 检e位 | d>=e+1 |
| 纠e位 | d>=2e+1 |
| 纠e1位、检e2位 | d>=2*e1+e2+1 |
奇偶校验码
通过增加冗余位使得码字中1的个数恒为奇数或偶数的编码方法，是一种检错码。
码距=2
海明校验码
将有效信息按某种规律分成若干组，每组安排一个校验位，做奇偶测试，就能提供多位检错信息，以指出最大可能是哪位出错，从而将其纠正。实质上，海明校验是一种多重校验。
规则：
- 如果故障字各位都是0，无故障。
- 如果故障字有且仅有一位1，校验位有一位错了，不用纠正。
- 如果故障字有多位1，数据位出错，由故障字数值确定出错位，然后取反就可以纠错。
下图为校验位数的确定
下图为分组方式（n=8、k=4）
由表可知，每个数据位至少要参与两组奇偶校验码的生成。如M5与第一组（P1）和第四组（P4）有关。
循环冗余校验码（CRC码）
M(x)为n位二进制数据，将M(x)左移k位，用约定的生成多项式G(x)相除（G(x)是一个k+1位的二进制数），相除得到的k位余数就是校验位。
检验：如果接收到的数据和校验码位用同样的生成多项式G(x)相除，若正好除尽，没有错误；除不尽，有错误。
二进制的计算
求CRC码
CRC码检错例题
CRC码出错模式（n=11,k=4为例）余数右加0再除多项式二进制取余数
加法器
笔记
下图为1位全加器逻辑电路图
下图为n位串行进位加法器
下图为并行进位全加器FA1~FA4的逻辑电路图
总结
串行进位加法器
并行进位加法器（两种）
- 组内并行组间串行
- 组内并行组间并行
延迟时间：组内并行组间并行<组内并行组间串行<串行进位加法器
复杂程度：组内并行组间并行>组内并行组间串行>串行进位加法器
原码除法运算
手算除法运算（以定点小数为例，被除数绝对值必须小于输出绝对值）
恢复余数除法（若ri<0，部分余数+除数，恢复余数）
补充：例题的符号位由0，1异或得出1
不恢复余数除法
两题答案一样
