最近在撰写《计算机的错误计算》系列内容。其中用到三种在线工具，分别是大语言模型、在线运行软件以及 ISRealsoft 在线软件。

       系列主要介绍各种软硬件关于数值计算的误差或错误计算。比如，各种数学库 math 中涉及的函数的误差，或算术表达式，或循环迭代程序的结果中含有的错误数字个数。

       要讨论上述内容，那么需要两个步骤：首先，寻到一些可能出错的点；其次，对它们进行编程、运行、验证。其中，第一个步骤是寻找文献中提供的案例或构造新的案例（当然是符合要求的案例，比如 IEEE 754-2019中包含的函数，并且自变量是在其定义域范围内）；而第二步不妨依靠三种工具。

       下面举例说明三种工具的使用场景。

       对于正切函数   计算机有三种类型的错误计算：当自变量为大数、 附近数以及  附近数时，各种软硬件的输出会出现错误。下面案例将展示第三种类型的错误计算。

例1.  已知   计算 

       （1）不妨在 Fortran 语言下计算，并且不妨使用讯飞星火大语言模型生成相应代码：

program tan_calculationimplicit nonereal :: x, resultx = 80.110613result = tan(x)print *, result
end program tan_calculation

       （2）然后在 在线运行Fortran - JSON中文网 中运行上述代码，则输出正数 586639.062 . 

       （3）再在ISRealsoft 中输入 tan(80.110613)，那么它会输出9位的正确结果 -0.299885798e7 .   

       这样，通过比较上述两个输出结果，知，Fortran编译器输出了错误结果。

       点评：

     （1）在撰写《计算机的错误计算》系列内容时，虽然每一个案例均是简单的，但是，为了尽可能地说明问题，一般尽量在不同的环境下展示。比如，不同的语言或不同的库等，既有C语言、C++、Java，也有Python，甚至Go语言、Rust、Maple、Php等。这样，就出现一个问题：对于个别语言，其语法本人并不是很熟悉，同时，电脑中也未必安装有每一种编程环境。因此，有时，需要利用大语言模型获得代码，再用在线计算网站获得结果。于是，这二个工具帮助本人极大地提高了撰写效率。

     （2）在十年前，若要查看一个算式的正确结果，那么有下面几种方法。第一种，用Gmp等编程多精度代码，运行后比较结果。第二种，用 Maple 软件计算，也是先算出高精度的结果，然后显示所要精度的值。第三种，是用 Mathematica的符号计算，这时需要将小数换成分数。不管以上哪一种方法，均不仅繁琐，还不能保证结果正确（举例其中一个共同缺点：计算时均要设置参数，若参数错误，结果就错误；而参数如何设置，没有理论支撑）。

       ISRealsoft 是误差可控的一款软件。它基于数值（浮点）计算，在所有中间计算中均考虑了误差。它需要的，仅是用户告知要保留的有效位数。因此，相比前面的三种方法，利用 ISRealsoft 获得正确结果，那是秒秒钟的事，因为它不需要人工干预。所以，ISRealsoft 同样帮助作者极大地提高了撰写效率。

     （3）未来，若能将大模型、在线运行、ISRealsoft 整合在一起，去掉人工干预或只有极少的干预，那么效率就更高了。