《数据结构与算法之美》学习笔记五之队列

前情提要：上一章学习了栈相关的知识，主要有下面的内容：

栈操作的时间复杂度，对于顺序栈，入栈时如果栈的空间不够涉及到数据搬移，此时使用摊还分析法，将数据搬移的耗时均摊到不需要搬移数据的入栈操作中，均摊时间复杂度等于最好情况时间复杂度 O(1)
栈在函数调用中的应用，内存给每一个线程都分配了一块独立的内存空间，这些内存空间被组织成“栈”的形式，用来存储函数调用时的临时变量，当进入一个函数时，会将这个函数作为一个栈帧入栈，当函数执行完毕时，会将对应的栈帧出栈。
栈在表达式中的应用，对于加减乘除等等数学表达式的运算，计算机理解起来是很困难的，需要使用栈来辅助。需要一个运算符栈和一个操作数栈，遍历表达式，当遇到操作数，就压入操作数栈，当遇到运算符，则需要和运算符栈的栈顶运算符比较优先级，如果栈顶元素优先级高，如果当前运算符优先级更高，就压入运算运算符栈，继续下次对比；
如何使用栈实现浏览器的前进后退功能？和计算表达式的值有点类似，也是需要两个栈，当访问新页面的时候，把页面压入栈A；当点击后退时，取出栈A的栈顶元素，压入栈B；当点击前进时，从栈B中取出栈顶元素，压入栈A；如果要访问新页面，就需要清除栈B

这一章继续来学习队列
队列比栈复杂那么一丢丢

（一）队列基本概念

队列的基本概念很好理解，就类似于买票排队，先来的先买，后来的排到队尾，也就是咱们经常听到的“先进先出”
队列与栈类似，也只支持两种操作：“入队” 和 “出队”。“入队” 就是新增一个元素到队列的末尾，“出队” 就是从队列的头部取出一个元素。
在这里插入图片描述
所以队列和栈一样，是一种操作受限的线性表数据结构。

（二）顺序队列和链式队列

跟栈一样，队列也可以用数组和链表实现。用数组实现的叫顺序队列，用链表实现的叫链式队列。
下面是使用 Java 语言写的队列的数组实现

// 用数组实现的队列
public class ArrayQueue {// 数组：items，数组大小：nprivate String[] items;private int n = 0;// head表示队头下标，tail表示队尾下标private int head = 0;private int tail = 0;// 申请一个大小为capacity的数组public ArrayQueue(int capacity) {items = new String[capacity];n = capacity;}// 入队public boolean enqueue(String item) {// 如果tail == n 表示队列已经满了if (tail == n) return false;items[tail] = item;++tail;return true;}// 出队public String dequeue() {// 如果head == tail 表示队列为空if (head == tail) return null;// 为了让其他语言的同学看的更加明确，把--操作放到单独一行来写了String ret = items[head];++head;return ret;}
}

队列的数组实现比栈的数组实现复杂了那么一丢丢。
对于栈来说，只需要一个栈顶指针，因为入栈出栈都是在栈顶进行操作。而队列需要一个队头指针 head 和一个队尾指针 tail 。可以结合下面这张图来理解
在这里插入图片描述
当 a b c d 依次入队之后，队列的 head 指针就指向索引为0的位置，tail 指针就指向索引为4的位置。
当我们调用了两次出队操作之后，head指针往后移动两位，指向索引为2的位置，tail指针还是指向索引为4的位置
在这里插入图片描述
随着不停地入队、出队操作，head 指针和 tail 指针都会往后移动，如果这两个指针重合，即使数组中还有位置，也没办法再进行入队操作了。
回想一下数组那一章节，删除一个元素，造成数组空间不连续，后续再往数组中增加元素的时候，这个空出来的空间是没有办法利用的。此时我们怎么解决数据不连续的问题呢？对，就是使用数据搬移。
每次的出队操作都相当于删除了索引为0的元素。但是我们并不需要在每次出队的时候都进行数据搬移，这样子会导致出队的时间复杂度变为 O(n)，只需要在入队时，发现没有空闲空间的时候，进行数据搬移。
这样子的话，队列的出队函数并不需要修改，入队函数需要修改一下下

// 入队操作，将item放入队尾
public boolean enqueue(String item) {// tail == n表示队列末尾没有空间了if (tail == n) {// tail ==n && head==0，表示整个队列都占满了if (head == 0) return false;// 数据搬移for (int i = head; i < tail; ++i) {items[i-head] = items[i];}// 搬移完之后重新更新head和tailtail -= head;head = 0;}items[tail] = item;++tail;return true;
}

从代码中可以看到，当队列的 tail 指针移动到最右边后，再往队列中添加元素时，就会将 head 指针到 tail 指针之间的数据往前搬移，从索引为0开始，到 tail - head 结束
在这里插入图片描述
在这种实现思路下，出队操作的时间复杂度仍然是 O(1)。入队操作，我们之前在数组那一章节分析过，均摊时间复杂度就等于最好情况时间复杂度，也是 O(1)。
接下来我们再来看一下基于链表的队列实现方式。
基于链表的实现，我们同样需要两个指针，head 指针指向链表的第一个结点，tail 指针指向链表的最后一个结点。如下图所示，
入队时，tail.next = newNode;tail = tail.next
出队时，head = head.next

在这里插入图片描述

（三）循环队列

循环队列，顾名思义，就是原来的拉直的队列首尾相连成一个圈圈
在这里插入图片描述
我们可以发现，图中的队列大小为8，head指针指向 4 的位置，tail 指针指向 7 的位置。
当有一个新元素入队的时候，新元素会放在 7 的位置，tail 指针并不需要更新为 8 ，而是需要到 0 的位置，同样的，再次新增时，tail 指针继续往前移动，到 1 的位置。新增两个元素的状态如下图所示：
在这里插入图片描述
通过这种方式，在队列空间满之前，都不需要进行数据搬移操作。
但是循环队列的实现，相比于非循环队列，会复杂一些。关键在于两个状态的确定，一个是队列为空的状态，一个是队列满员的状态。
在非循环的队列中，队列为空的判断标准是 head == tail ，队列满员的判断标准是 tail == n。
在循环队列中，队列为空的判断条件依然是 head == tail，队列满员的状态如下图所示
在这里插入图片描述
队列满员的判断条件，可以通过多🖼几次图总结出来，是 (tail+1)%n=head。当队列满的时候，tail 的位置是没有存储数据的，这会造成一丢丢内存的浪费。

public class CircularQueue {// 数组：items，数组大小：nprivate String[] items;private int n = 0;// head表示队头下标，tail表示队尾下标private int head = 0;private int tail = 0;// 申请一个大小为capacity的数组public CircularQueue(int capacity) {items = new String[capacity];n = capacity;}// 入队public boolean enqueue(String item) {// 队列满了if ((tail + 1) % n == head) return false;items[tail] = item;tail = (tail + 1) % n;return true;}// 出队public String dequeue() {// 如果head == tail 表示队列为空if (head == tail) return null;// 取出头部String ret = items[head];// 更新head到前一个位置head = (head + 1) % n;return ret;}
}