1.什么是归并排序？

归并排序将待排序的数组分成两部分，对每部分递归地应用归并排序，然后将两个有序的子数组合并成一个有序的数组。这个过程一直重复，直到数组完全有序。归并排序的过程可以用一棵完全二叉树来形象地表示，其中每个节点表示一个排序操作或合并操作。

2.实现思路

归并排序算法有两个基本的操作，一个是分，也就是把原数组划分成两个子数组的过程。另一个是治，它将两个有序数组合并成一个更大的有序数组。

• 将待排序的线性表不断地切分成若干个子表，直到每个子表只包含一个元素，这时，可以认为只包含一个元素的子表是有序表。
• 将子表两两合并，每合并一次，就会产生一个新的且更长的有序表，重复这一步骤，直到最后只剩下一个子表，这个子表就是排好序的线性表

3.代码实现

package MergeSort;
public class MergeSort {   public static int[] mergeSort(int[] nums, int l, int h) {if (l == h)return new int[] { nums[l] };int mid = l + (h - l) / 2;int[] leftArr = mergeSort(nums, l, mid); //左有序数组int[] rightArr = mergeSort(nums, mid + 1, h); //右有序数组int[] newNum = new int[leftArr.length + rightArr.length]; //新有序数组int m = 0, i = 0, j = 0; while (i < leftArr.length && j < rightArr.length) {newNum[m++] = leftArr[i] < rightArr[j] ? leftArr[i++] : rightArr[j++];}while (i < leftArr.length)newNum[m++] = leftArr[i++];while (j < rightArr.length)newNum[m++] = rightArr[j++];return newNum;}public static void main(String[] args) {int[] nums = new int[] { 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 10 };int[] newNums = mergeSort(nums, 0, nums.length - 1);for (int x : newNums) {System.out.println(x);}}
}

4.时间复杂度

归并排序算法的时间复杂度为O(nlogn)。

当n=1时：T(n)=O(1)
当n>1时：T(n)=2T(n/2)+O(n)
其中，O(1)代表仅仅是计算出子序列的中间位置需要的常数时间。
2T(n/2)代表递归求解两个规模为n/2的子问题所需的时间。
O(n)代表合并算法可以在O(n)时间内完成。（因合并处理中，由于两个待处理的序列（局部数组）都已经完成了排序，因此可以在O(n1+n2)->O(n)时间内完成，n1指前半部分序列的长度，n2指后半部分序列的长度）
解T(n)=2T(n/2)+O(n)由递推求解得：
T(n)=2xT(n/2x)+xO(n)
当递推最终的规模为1时，n/2x=1，那么x=logn
则T(n)=nT(1)+logn*O(n)=n+lognO(n)=O(nlogn)