二叉排序树

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插入

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删除

无孩子

有一个孩子

有左右孩子 

示例

平衡二叉树

概念

示例

插入调整

类型

由插入结点在失衡结点的位置来定：插入结点C为失衡结点A的左子树的左孩子，因此为LL型。

原则

即选择中间结点作为新的树根，比其小的结点居左，比其大的结点居右，从而降低树高。

LL型

由调整原则可得：

取大小中间结点B作为根结点，插入结点比B小，A比根大，则分别作为其左右结点；

又因为B的右孩子比插入结点大，比A结点小，则作为A的左孩子

RR型

LR型

首先，找最小失衡子树；再用调整性原则进行调整。

最小失衡树由A B C三个结点组成。

其大小顺序为B<C<A，取中间结点C作为树根，则B A分别作为其左右孩子。

若C有左孩子，必定大于B，调整为B的右孩子；

若C有右孩子，必定小于A，调整为A的左孩子。

RL型

同理，首先，找最小失衡子树；再用调整性原则进行调整。

最小失衡树由A B C三个结点组成。

其大小顺序为A<C<B，取中间结点C作为树根，则A B分别作为其左右孩子。

若C有左孩子，必定大于A，调整为A的右孩子；

若C有右孩子，必定小于B，调整为B的左孩子。

示例

小结

调整过程就无需在意是左旋还是右旋，只需两个步骤：找最小失衡子树，结合调整原则。

删除调整

找最小失衡子树，按调整原则进行调整即可。

例1

无需调整，直接删除

例2

删除叶结点，还需向下调整

利用调整原则进行调整：

取中间结点80，比其小75作为其左孩子，比其大90作为其右孩子；

80有左孩子必定比75大，77作为75右孩子；

例3

删除结点有左右子树，

第一种：用前驱结点顶替(复制到)要删除的结点

利用调整性原则进行调整

第二种：用后继结点顶替(复制到)要删除的结点

利用失衡原则进行调整：

看成RR型，调整90为根结点

看成RL型，调整85作为根结点