1.全局技术前沿的构建

1.1传统ML指数

• 技术前沿的时间依赖性

传统的Malmquist-Luenberger（ML）指数在每个时期（例如年份）单独构建各自的技术前沿。这意味着每个时期的生产可能性集合和技术效率都是基于该时期的数据。

• 不可比性问题

由于每个时期的技术前沿可能不同，不同时间段的技术前沿之间可能不可比。这会导致在计算全要素生产率变化时，无法准确区分技术效率变化和技术进步，影响了生产率变化测度的准确性。

回想石头剪刀布

• 石头>剪刀>布
  so
• 石头>布？

不可比=不可传递性

1.2 全局ML指数

• 全局参比技术前沿

全局ML指数采用全局参比技术前沿（Global Reference Technology Frontier），将所有时期和所有决策单元（Decision Making Units，DMUs）的数据整合，构建一个统一的技术前沿。

• 可比性增强

由于所有时期的效率测度都是相对于同一个全局技术前沿，确保了不同时间和不同决策单元之间的可比性。这样可以更准确地衡量全要素生产率的变化，并区分技术效率变化和技术进步。

• 举例说明
  

假设我们有两个时期（t=1, 2）的数据，每个时期有3个决策单元（A、B、C）。我们需要衡量这两个时期的全要素生产率变化。

• 传统方法：

在t=1时，基于A、B、C的输入输出数据，构建时期1的技术前沿。

在t=2时，基于A、B、C的输入输出数据，构建时期2的技术前沿。

由于时期1和时期2的技术前沿是分别构建的，可能存在形状和位置的差异，导致不同时期的技术前沿不可比。

• 全局方法：

将t=1和t=2的所有决策单元的数据（共6个数据点）整合在一起，构建一个全局参比技术前沿。

所有的效率测度都相对于这个全局技术前沿进行计算，确保了可比性。

2. 解决不可行解问题

2.1 传统方法

• 不可行解的可能性

在传统的ML指数计算中，由于每个时期的技术前沿是基于该时期的数据构建的，可能会导致在计算跨期效率时，出现线性规划问题无解的情况。

原因： 当一个决策单元在某个时期的投入产出组合在另一个时期的技术前沿之外时，线性规划可能无法找到可行解。
比如，$f(x)=x$，现在需要你在$x>10$时，找到$f(x)=0$的解。无解。

2.2 全局ML指数

生产可能性集合的扩展

由于全局参比技术前沿包含了所有时期和决策单元的数据，生产可能性集合得到了扩展。

确保线性规划有解

这样，在计算跨期效率时，每个决策单元的投入产出组合都在全局生产可能性集合内，避免了不可行解的问题，提高了测度的可靠性。

也是上面的例子：$x>10$是全一个约束，整合数据后，约束被扩大，包含$x<=10$，这就有解了。
例子不对的地方，请多多包涵

全局ML方法的理论推导：

• 李静,沈伟.环境规制对中国工业绿色生产率的影响——基于波特假说的再检验[J].山西财经大学学报,2012,34(02):56-65.DOI:10.13781/j.cnki.1007-9556.2012.02.002.
• 安庆贤,赵婧,戴博.中国矿产资源的可持续效率及全要素生产率分析[J].系统科学与数学,2022,42(06):1551-1565. 【全局参比】