一、弹性变形及实质

弹性变形：可逆的，应力应变服从胡克定律。

弹性变形模型：双原子模型。

两个原子$N_1,N_2$在平衡位置附近振动。
两个原子之间的作用力有引力和斥力，力的大小和距离有关系。
受到外力，原子之间的力的平衡被破坏，并形成新的平衡，在外力撤去后会恢复。

1表示引力，2表示斥力，3表示引力和斥力的合力。

二、胡克定律

弹性变形中，应力和应变之间保持线性关系——胡克定律。

1. 单向拉伸

$$\sigma =E\epsilon$$

2. 剪切和扭转

$$\tau =G\gamma$$

3. E、G和v的关系

$$G=\frac{E}{2(1+\nu )}$$

三、弹性模量

弹性模量（刚度）：金属材料对于弹性变形的抗力，其值越大，在相同应力下产生的弹性变形越小。

弹性模量的影响因素

第二相

第二相的含量会影响弹性模量，但是其分布、大小不会。

铸铁石墨形态

塑性变形

弹性模量呈现出各向异性。

如果和塑性变形的方向平行，弹性模量增大；反之垂直，弹性模量减小。

温度

温度越高，原子间距越小，弹性模量越小。

影响不明显

合金化对晶格常数影响小。

热处理影响小。

四、弹性比功

弹性比功（弹性比能、应变比能）：金属吸收液弹性变形能量的能力（对振动的吸收能力），衡量韧性。

弹性比功表示

用金属开始塑性变形前单位体积吸收的最大弹性变形功来表示。

也就是最大弹性应力和最大弹性应变的乘积的一半。

$$a_e=\frac{{\sigma }_e{\epsilon }_e}{2}=\frac{{\sigma }_e^2}{2E}$$

五、滞弹性

滞弹性：在弹性范围内快速加载或卸载后，随时间延长产生附加弹性应变的现象，加载线和卸载线不重合。

弹性体

纯弹性体

产生大幅度变形后能完全恢复，不产生永久变形（塑性变形）的由长链分子组成的物体。

实际弹性体

生活中常见的，也具有发生大变形、可逆变形能力，但是产生不理想弹性行为，受温度、应力、老化等因素影响。

主要特征和机制

延迟反应

卸载后材料继续显示部分应变

内部结构

材料内部结构发生可逆变化（晶格重排、位错移动）

影响因素

• 加载强度越大，持续时间越久，滞弹性越大
• 温度促进塑性变形
• 材料类型

弹性滞后环

弹性滞后环：加载线和卸载线形成的封闭回线。

弹性滞后环特点

• 弹性变形阶段
• 弹性应变路径不完全重合
• 在非常小的应变范围内观察得到

弹性滞后环原因

加载中的分子或者原子产生微小位移，吸收应变能，且不完全释放。

弹性滞后环分类

单向加载弹性滞后环：在弹性区单向快速加载、卸载

交变加载弹性滞后环：在弹性区间快速施加交变载荷

交变加载塑限滞后环：交变载荷中最大应力超过弹性极限

塑性滞后环

塑性滞后环特征

• 塑性变形
• 不可逆塑性变形路径为闭合曲线
• 面积表示吸收的能量

滞后环现象说明加载时金属的变形功大于卸载时金属的变形功，说明有一部分变形功被金属吸收，用滞后环面积来衡量。

滞后环的大小可以用来表示材料在震动下吸收振动的能力。

循环韧性/内耗/消振性

循环韧性（消振性）：金属材料在振动下吸收不可逆变形功的能力。

内耗：金属材料在振动下吸收不可逆弹性功的能力。

循环韧性和内耗有区别也可以混用。

六、包申格效应

包申格效应：金属材料预加载少量塑性变形——卸载——同向加载，规定残余延伸强度增加；反向加载，规定残余延伸强度降低。

在下图中，预先发生2%的应变，然后卸载，然后正向加载，屈服强度从原先的300MPa出头升到了380MPa左右；反向加载的屈服强度下降到了100MPa左右。

包申格应变

包申格应变：在给定应力条件下，正向加载和反向加载的应变差，衡量包申格效应。

如下图，在给定应力下，正向加载的应变是b，反向加载的应变是c，包申格应变就是$\beta =bc$。

包申格效应原因

包申格效应跟位错运动所受阻力有关。

金属预受载产生少量变形，导致位错前方的林位错密度增加，形成细胞缠结或胞状组织（很稳定）。

正向加载：由于前方林位错密度增加，位错难以前进，所以规定残余延伸强度增加。

反向加载：反向路径上林位错数量较少，位错可以移动较大距离。

包申格效应影响

包申格效应对承受疲劳载荷作用的机件寿命的影响：

• 对于低周疲劳（循环应力大于屈服极限）：
  $\beta$较大，形成滞后环面积较小，吸收能量少，疲劳寿命高
  $\beta$较小，形成滞后环面积较大，吸收能量多，疲劳寿命低

• 对于高周疲劳（循环应力小于屈服极限）：

  • $\beta$较大，形成滞后环面积较小，吸收能量少，疲劳寿命低
  • $\beta$较小，形成滞后环面积较大，吸收能量多，疲劳寿命高

消除包申格效应

1. 大塑性变形：破碎晶粒
2. 回火或再结晶退火