用Python实现时间序列模型实战——Day 20: 时间序列预测的综合练习

一、学习内容

在本节中，我们将综合应用前几周学习的时间序列分析与预测方法，完成一个完整的时间序列预测项目，包含从数据预处理、异常检测、模型选择、预测到评估的全流程。项目流程：

1. 数据获取与预处理

数据加载，处理缺失值和异常值。
数据的季节性分解和趋势分析。

2. 模型选择与预测

选择适合的时间序列预测模型，如 ARIMA、SARIMA、Holt-Winters 等。
使用滚动预测或多步预测方法进行预测。

3. 模型评估

使用 MAE、MSE 和 RMSE 等指标评估模型性能。

4. 结果可视化

绘制原始数据、预测值和置信区间。

二、实战案例

在此示例中，我们使用著名的航空乘客数据集 (Airline Passengers Dataset)，该数据集记录了1949年到1960年每月的国际航空乘客人数。

1. 数据加载与预处理

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
from statsmodels.tsa.seasonal import seasonal_decompose
from statsmodels.tsa.statespace.sarimax import SARIMAX
from statsmodels.tsa.holtwinters import ExponentialSmoothing
from sklearn.metrics import mean_absolute_error, mean_squared_error# 1. 数据加载与预处理
url = 'https://raw.githubusercontent.com/jbrownlee/Datasets/master/airline-passengers.csv'
data = pd.read_csv(url, header=0, parse_dates=['Month'], index_col='Month')# 绘制原始数据
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.plot(data['Passengers'], label='Airline Passengers')
plt.title('Airline Passengers Dataset')
plt.xlabel('Date')
plt.ylabel('Passengers')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

代码解释：

我们从公开的 URL 加载航空乘客数据，解析日期并将其设置为索引。数据记录的是每月的国际航空乘客数量。
首先绘制时间序列，展示乘客数量随时间的变化趋势。

结果输出：

2. 时间序列分解

# 2. 时间序列分解
result = seasonal_decompose(data['Passengers'], model='multiplicative', period=12)
result.plot()
plt.show()

代码解释：

使用 seasonal_decompose 对时间序列进行分解，将其分为趋势、季节性和随机成分。这一步帮助我们理解数据的长期趋势和季节性波动。

结果输出：

3. SARIMA 模型选择与预测

# 3. 模型选择与预测：SARIMA 模型
sarima_model = SARIMAX(data['Passengers'], order=(1, 1, 1), seasonal_order=(1, 1, 1, 12))
sarima_fitted = sarima_model.fit()# 预测未来12个月的乘客数量
sarima_forecast = sarima_fitted.get_forecast(steps=12)
forecast_ci = sarima_forecast.conf_int()

代码解释：

使用 SARIMA 模型进行建模。SARIMA 模型适合于包含季节性和非季节性成分的时间序列。我们设定季节性周期为 12（每年）。

4. Holt-Winters 模型选择与预测

# 4. 模型选择与预测：Holt-Winters 模型
hw_model = ExponentialSmoothing(data['Passengers'], trend='add', seasonal='mul', seasonal_periods=12).fit()
hw_forecast = hw_model.forecast(steps=12)

代码解释：

使用 Holt-Winters 模型进行建模，该模型适合带有季节性、趋势的时间序列。

5. 模型评估

# 5. 评估模型性能
sarima_mae = mean_absolute_error(data['Passengers'], sarima_fitted.fittedvalues)
sarima_rmse = np.sqrt(mean_squared_error(data['Passengers'], sarima_fitted.fittedvalues))hw_mae = mean_absolute_error(data['Passengers'], hw_model.fittedvalues)
hw_rmse = np.sqrt(mean_squared_error(data['Passengers'], hw_model.fittedvalues))print(f"SARIMA MAE: {sarima_mae}, RMSE: {sarima_rmse}")
print(f"Holt-Winters MAE: {hw_mae}, RMSE: {hw_rmse}")

代码解释：

使用 MAE 和 RMSE 指标对 SARIMA 和 Holt-Winters 模型进行评估，比较两个模型的预测性能。

结果输出：

SARIMA MAE: 10.04080588740737, RMSE: 15.555814305174993
Holt-Winters MAE: 7.953222055847547, RMSE: 10.52539423545747

6. 结果可视化

# 6. 绘制预测结果
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.plot(data.index, data['Passengers'], label='Original Data')
plt.plot(pd.date_range(start=data.index[-1], periods=12, freq='M'), sarima_forecast.predicted_mean, label='SARIMA Forecast')
plt.fill_between(pd.date_range(start=data.index[-1], periods=12, freq='M'), forecast_ci.iloc[:, 0], forecast_ci.iloc[:, 1], color='gray', alpha=0.3, label='SARIMA CI')
plt.plot(pd.date_range(start=data.index[-1], periods=12, freq='M'), hw_forecast, label='Holt-Winters Forecast')
plt.title('Airline Passengers Forecast')
plt.xlabel('Date')
plt.ylabel('Passengers')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

代码解释：