77. 组合

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回溯法。类似于一棵树，for循环横向遍历，递归纵向遍历。

时间复杂度： $O(n\ast n^2)$
空间复杂度： $O(n)$

// java
class Solution {private List<List<Integer>> result;private List<Integer> path;public void backtracing(int n, int k, int begin){if(path.size() == k){result.add(new ArrayList<>(path));return;}for(int i=begin; i<=n; i++){path.add(i);backtracing(n, k, i+1);path.remove(path.size()-1);}}public List<List<Integer>> combine(int n, int k) {result = new ArrayList<>();path = new ArrayList<>();backtracing(n, k, 1);return result;}
}

216. 组合总和 III

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同上题，回溯法。

时间复杂度： $O(n\ast n^2)$
空间复杂度： $O(n)$

// java
class Solution {private int sum;private List<Integer> path;private List<List<Integer>> result;public void backtracing(int n, int k, int begin){if(sum == n && path.size() == k) {result.add(new ArrayList<>(path));return;}for(int i = begin; i <= 9; i++){sum += i;path.add(i);backtracing(n, k, i+1);path.removeLast();sum -= i;// 剪枝if(sum+i >= n ){break;}}}public List<List<Integer>> combinationSum3(int k, int n) {sum = 0;path = new LinkedList<>();result = new ArrayList<>();backtracing(n, k, 1);return result;}
}

17. 电话号码的字母组合

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和上题思路相同，只是需要创建一个字典来对应数字和字母。

时间复杂度： $O(3^m\ast 4^n)$ 其中 m 是对应三个字母的数字个数，n 是对应四个字母的数字个数
空间复杂度： $O(3^m\ast 4^n)$

// java
class Solution {public String[] dict = {"", "", "abc", "def", "ghi", "jkl", "mno", "pqrs", "tuv", "wxyz"};public List<String> result = new ArrayList<>();public StringBuilder path = new StringBuilder();public void backtracing(String digits, int startIdx){if(startIdx>=digits.length()){if(!path.toString().equals("")) result.add(path.toString());return;}int idx = digits.charAt(startIdx) - '0';for(int i=0; i<dict[idx].length(); i++){path.append(dict[idx].charAt(i));backtracing(digits, startIdx+1);path.deleteCharAt(path.length()-1);}}public List<String> letterCombinations(String digits) {backtracing(digits, 0);return result;}
}