【MPC-Simulink】EX04 信号归一化简化权重调节过程与提高数值计算质量

参考 Matlab 官网提供的 Model Predictive Control Toolbox - Getting Started Guide，在 MPC 控制器中指定缩放因子，可以简化权重调节过程，提高数值计算质量。

当被控对象输入与输出信号具有不同数量级时，默认的 MPC 控制器权重设置往往导致较差的性能

1. 定义被控对象模型

1. 使用 Matlab 被控对象示例

   [plant,Ts] = mpcscalefactor_model; 
   [ny,nu] = size(plant.D); % 5个输入 3个输出 10个状态MVindex = [1, 3, 5]; % 可控输入
   MDindex = 4;  % 可测量扰动
   UDindex = 2;  % 不可测量扰动
   MOindex = [1 3]; % 可测量输出
   UOindex = 2;  % 不可测量输出
   plant = setmpcsignals(plant, ... 
   'MV',MVindex, ... 
   'MD',MDindex, ... 
   'UD',UDindex, ... 
   'MO',MOindex, ... 
   'UO',UOindex);
   

   The nominal values and operating ranges of plant model are as follows:

   • Input 1: manipulated variable, nominal value is 100, range is [50 150]

   • Input 2: unmeasured disturbance, nominal value is 10, range is [5 15]

   • Input 3: manipulated variable, nominal value is 0.01, range is [0.005 0.015]

   • Input 4: measured disturbance, nominal value is 0.1, range is [0.05 0.15]

   • Input 5: manipulated variable, nominal value is 1, range is [0.5 1.5]

   • Output 1: measured output, nominal value is 0.01, range is [0.005 0.015]

   • Output 2: unmeasured output, nominal value is 1, range is [0.5 1.5]

   • Output 3: measured output, nominal value is 100, range is [50 150]

2. 使用 lsim 命令运行开环线性仿真。

   验证当输入信号在其标称值周围随机变化时，被控对象输出是否在范围内且其平均值是否接近标称值。

   % 设置输入和输出范围
   Urange = [100; 10; 0.01; 0.1; 1]; % 比如第一个输入在50-150之间变化，这里范围就是100
   Yrange = [0.01; 1; 100];% 设置输入和输出标称值
   % 对于此示例，标称值等同于范围
   Unominal = [100; 10; 0.01; 0.1; 1];
   Ynominal = [0.01; 1; 100];% 定义时间间隔
   t = (0:1000)' * Ts;
   nt = length(t);% 定义输入和输出信号
   Uol = (rand(nt, nu) - 0.5) .* (ones(nt, 1) * Urange'); % 设计输入信号
   Yol = lsim(plant, Uol, t); % 计算被控对象输出% 输出平均输出值与标称值之间的差异
   fprintf(['The differences between average output values ' ...'\n and the nominal values are: ' ...' %.2f%%, %.2f%%, %.2f%% respectively.\n'], ...abs(mean(Yol(:, 1))) / Ynominal(1) * 100, ...abs(mean(Yol(:, 2))) / Ynominal(2) * 100, ...abs(mean(Yol(:, 3))) / Ynominal(3) * 100);
   

   The differences between average output values and the nominal values are:  2.25%, 3.53%, 2.47% respectively.
   

   % 输入信号均值
   mean(Uol)% 输入信号标准差
   std(Uol)% 输出信号均值
   mean(Yol)% 输出信号标准差
   std(Yol)
   

   

   这里，均值反映实际的标称值，标准差捕捉了信号的范围。

   标称值/名义值（Nominal Value）指的是在理想情况下、没有任何干扰或误差时，系统或组件所期望的标准值或预设值。它通常用于描述一个系统的正常工作状态，作为参考值。在工程和控制系统中，标称值常常作为计算和设计的基础，以便评估系统在不同条件下的表现。

   例如：

   • 标称输入值：指的是在没有干扰或偏差的情况下，给定系统输入的理想值。
   • 标称输出值：指的是在没有外部扰动的情况下，期望系统输出的标准值。
   • 标称状态值：指的是在理想条件下，系统状态的参考值。

   标称值通常用来简化模型的计算，帮助设计和评估控制系统的性能。在实际运行中，系统的实际值可能会有所偏差，通常需要通过反馈控制来修正这些偏差。

2. 不使用缩放因子（默认 MPC 控制器权重）

1. 控制器创建

   Weight.MV = 0
   Weight.MVRate = 0.1
   Weight.OV = 1% 创建MPC对象
   mpcobjUnscaled = mpc(plant);
   

   -->The "PredictionHorizon" property is empty. Assuming default 10.
   -->The "ControlHorizon" property is empty. Assuming default 2.
   -->The "Weights.ManipulatedVariables" property is empty. Assuming default 0.00000.
   -->The "Weights.ManipulatedVariablesRate" property is empty. Assuming default 0.10000.
   -->The "Weights.OutputVariables" property is empty. Assuming default 1.00000.
   

2. 控制对象状态的标称值

   Xnominal = zeros(10,1);
   

3. 不可测量干扰的标称值

   Unominal(UDindex) = 0;
   

4. 设置标称值

   mpcobjUnscaled.Model.Nominal = struct( ...'X', Xnominal, ...'DX', Xnominal, ...'Y', Ynominal, ...'U', Unominal);
   

   为了计算被控对象输出，仿真将从输入信号中减去标称被控对象输入，从当前状态中减去被控对象标称状态，然后应用线性被控对象模型，最后将标称输出值加到计算的输出上。

   为了计算可控输入，将从被控对象输出信号中移除标称输出，计算 MPC 控制序列，并将可控输入的标称值添加到计算的序列中。

5. 测试三个参考信号设定点变化序列

   % 预期的阶跃响应持续时间
   nStepLen = 15;% 计算仿真时间以适应ny个步骤
   Ns1 = nStepLen * ny;% 参考信号
   r1 = ones(Ns1,1) * Ynominal(:)';% 通过每个输出并定义在StepLen间隔处的参考
   StepTime = 1;
   for i = 1:nyr1(StepTime:end,i) = r1(StepTime:end,i) + Yrange(i);StepTime = StepTime + nStepLen;
   end
   

6. 仿真

   sim(mpcobjUnscaled, Ns1, r1);
   

   输入

   

   蓝色线是实际输出，灰色线是期望输出

   

   第一个输出的跟踪响应较差。原因是它的范围相对于其他输出较小。如果使用默认的控制器调节权重，MPC 控制器对调节此输出的关注较少，因为与目标函数中其他输出相关的惩罚项相比较小。

7. 再测试不可测量干扰的抑制效果。

   % 创建仿真选项对象并设置未测量干扰
   SimOpt = mpcsimopt;
   SimOpt.UnmeasuredDisturbance = Urange(UDindex)';% 设置仿真步骤数和参考信号
   % 参考信号等于范围值
   Ns2 = 100;
   r2 = ones(Ns2,1)*Yrange(:)';% 模拟闭环，参考信号为 r2
   sim(mpcobjUnscaled, Ns2, r2, [], SimOpt)
   

   

   

   第一个通道的扰动抑制效果同样很差，没有一个输出回到其设定值。

3. 使用缩放因子（默认 MPC 控制器权重）

改善优化和状态估计计算的数值质量，增加默认调节权重实现良好控制器性能的可能性，可以指定MPC控制器的输入和输出缩放因子。

1. 复制带有默认权重的MPC控制器

   mpcobjScaled = mpcobjUnscaled;
   

2. 使用每个输入和输出的预期工作范围指定缩放因子

   % 缩放可控输入
   for i = 1:length(MVindex)mpcobjScaled.ManipulatedVariables(i).ScaleFactor = Urange(MVindex(i));
   end% 缩放可测量干扰
   nmd = length(MDindex);
   for i = 1:nmdmpcobjScaled.DisturbanceVariables(i).ScaleFactor = Urange(MDindex(i));
   end% 缩放不可测量干扰
   for i = 1:length(UDindex)mpcobjScaled.DisturbanceVariables(i+nmd).ScaleFactor = Urange(UDindex(i));
   end% 缩放输出
   for i = 1:nympcobjScaled.OV(i).ScaleFactor = Yrange(i);
   end
   

3. 仿真

   sim(mpcobjScaled, Ns1, r1)
   

   

   

4. 测试不可测量干扰的抑制效果。

   sim(mpcobjScaled,Ns2,r2,[],SimOpt)
   

   

   

   即使没有调整 MPC 权重，设定点跟踪和干扰抑制都表现良好。这是因为现在原始权重应用于缩放后的信号，因此加权效果没有失真。