10 张手绘图详解Java 优先级队列PriorityQueue

PriorityQueue 是 Java 中的一个基于优先级堆的优先队列实现，它能够在 O(log n) 的时间复杂度内实现元素的插入和删除操作，并且能够自动维护队列中元素的优先级顺序。

通俗来说，PriorityQueue 就是一个队列，但是它不是先进先出的，而是按照元素优先级进行排序的。当你往 PriorityQueue 中插入一个元素时，它会自动根据元素的优先级将其插入到合适的位置。当你从 PriorityQueue 中删除一个元素时，它会自动将优先级最高的元素出队。

下面👇🏻是一个简单的PriorityQueue示例：

在上述代码中，我们首先创建了一个 PriorityQueue 对象，并向其中添加了三个元素。然后，我们使用 while 循环遍历 PriorityQueue 中的元素，并打印出来。来看输出结果：

在上述代码中，我们使用了 Comparator.reverseOrder() 方法指定了 PriorityQueue 的优先级顺序为降序。也就是说，PriorityQueue 中的元素会按照从大到小的顺序排序。

其他部分的代码与之前的例子相同，我们再来看一下输出结果：

对比一下两个例子的输出结果，不难发现，顺序正好相反。

PriorityQueue的作用

PriorityQueue 的主要作用是维护一组数据的排序，使得取出数据时可以按照一定的优先级顺序进行，当我们调用 poll() 方法时，它会从队列的顶部弹出最高优先级的元素。它在很多场景下都有广泛的应用，例如任务调度、事件处理等场景，以及一些算法中需要对数据进行排序的场景。

在实际应用中，PriorityQueue 也经常用于实现 Dijkstra 算法、Prim 算法、Huffman 编码等算法。这里简单说一下这几种算法的作用，理解不了也没关系哈。

Dijkstra算法是一种用于计算带权图中的最短路径的算法。该算法采用贪心的策略，在遍历图的过程中，每次选取当前到源点距离最短的一个顶点，并以它为中心进行扩展，更新其他顶点的距离值。经过多次扩展，可以得到源点到其它所有顶点的最短路径。

Prim算法是一种用于求解最小生成树的算法，可以在加权连通图中找到一棵生成树，使得这棵生成树的所有边的权值之和最小。该算法从任意一个顶点开始，逐渐扩展生成树的规模，每次选择一个距离已生成树最近的顶点加入到生成树中。

Huffman编码是一种基于霍夫曼树的压缩算法，用于将一个字符串转换为二进制编码以进行压缩。该算法的主要思想是通过建立霍夫曼树，将出现频率较高的字符用较短的编码表示，而出现频率较低的字符用较长的编码表示，从而实现对字符串的压缩。在解压缩时，根据编码逐步解析出原字符串。

由于 PriorityQueue 的底层是基于堆实现的，因此在数据量比较大时，使用 PriorityQueue 可以获得较好的时间复杂度。

这里牵涉到了大小关系，元素大小的评判可以通过元素本身的自然顺序（natural ordering），也可以通过构造时传入的比较器（Comparator，或者元素自身实现 Comparable 接口）来决定。

在 PriorityQueue 中，每个元素都有一个优先级，这个优先级决定了元素在队列中的位置。队列内部通过小顶堆（也可以是大顶堆）的方式来维护元素的优先级关系。具体来说，小顶堆是一个完全二叉树，任何一个非叶子节点的权值，都不大于其左右子节点的权值，这样保证了队列的顶部元素（堆顶）一定是优先级最高的元素。

完全二叉树（Complete Binary Tree）是一种二叉树，其中除了最后一层，其他层的节点数都是满的，最后一层的节点都靠左对齐。下面是一个完全二叉树的示意图：

堆是一种完全二叉树，堆的特点是根节点的值最小（小顶堆）或最大（大顶堆），并且任意非根节点i的值都不大于（或不小于）其父节点的值。

这是一颗包含整数 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 的小顶堆：

这是一颗大顶堆。

因为完全二叉树的结构比较规则，所以可以使用数组来存储堆的元素，而不需要使用指针等额外的空间。

在堆中，每个节点的下标和其在数组中的下标是一一对应的，假设节点下标为i，则其父节点下标为i/2，其左子节点下标为2i，其右子节点下标为2i+1。

假设有一个数组arr=[10, 20, 15, 30, 40]，现在要将其转化为一个小顶堆。

首先，我们将数组按照完全二叉树的形式排列，如下图所示：

从上往下、从左往右依次给每个节点编号，如下所示：

接下来，我们按照上述公式，依次确定每个节点在数组中的位置。例如，节点1的父节点下标为1/2=0，左子节点下标为2*1=2，右子节点下标为2*1+1=3，因此节点1在数组中的位置为0，节点2在数组中的位置为2，节点3在数组中的位置为3。

对应的数组为[10, 20, 15, 30, 40]，符合小顶堆的定义，即每个节点的值都小于或等于其子节点的值。

好，我们画幅图再来理解一下。

上图中我们给每个元素按照层序遍历的方式进行了编号，如果你足够细心，会发现父节点和子节点的编号是有联系的，更确切的说父子节点的编号之间有如下关系：

通过上述三个公式，可以轻易计算出某个节点的父节点以及子节点的下标。这也就是为什么可以直接用数组来存储堆的原因。

方法剖析

add()和 offer()

add(E e)和offer(E e)的语义相同，都是向优先队列中插入元素，只是Queue接口规定二者对插入失败时的处理不同，前者在插入失败时抛出异常，后则则会返回false。对于PriorityQueue这两个方法其实没什么差别

新加入的元素可能会破坏小顶堆的性质，因此需要进行必要的调整。

上述代码中，扩容函数grow()类似于ArrayList里的grow()函数，就是再申请一个更大的数组，并将原数组的元素复制过去，这里不再赘述。需要注意的是siftUp(int k, E x)方法，该方法用于插入元素x并维持堆的特性。

调整的过程为：从k指定的位置开始，将x逐层与当前点的parent进行比较并交换，直到满足x >= queue[parent]为止。注意这里的比较可以是元素的自然顺序，也可以是依靠比较器的顺序。

element()和 peek()

element()和peek()的语义完全相同，都是获取但不删除队首元素，也就是队列中权值最小的那个元素，二者唯一的区别是当方法失败时前者抛出异常，后者返回null。根据小顶堆的性质，堆顶那个元素就是全局最小的那个；由于堆用数组表示，根据下标关系，0下标处的那个元素既是堆顶元素。所以直接返回数组0下标处的那个元素即可。

代码也就非常简洁：

//peek()
public E peek() {if (size == 0)return null;return (E) queue[0];//0下标处的那个元素就是最小的那个
}

remove()和 poll()

`remove()`和`poll()`方法的语义也完全相同，都是获取并删除队首元素，区别是当方法失败时前者抛出异常，后者返回`null`。由于删除操作会改变队列的结构，为维护小顶堆的性质，需要进行必要的调整。

代码如下：

public E poll() {if (size == 0)return null;int s = --size;modCount++;E result = (E) queue[0];//0下标处的那个元素就是最小的那个E x = (E) queue[s];queue[s] = null;if (s != 0)siftDown(0, x);//调整return result;
}

上述代码首先记录0下标处的元素，并用最后一个元素替换0下标位置的元素，之后调用siftDown()方法对堆进行调整，最后返回原来0下标处的那个元素（也就是最小的那个元素）。重点是siftDown(int k, E x)方法，该方法的作用是从k指定的位置开始，将x逐层向下与当前点的左右孩子中较小的那个交换，直到x小于或等于左右孩子中的任何一个为止。

//siftDown()
private void siftDown(int k, E x) {int half = size >>> 1;while (k < half) {//首先找到左右孩子中较小的那个，记录到c里，并用child记录其下标int child = (k << 1) + 1;//leftNo = parentNo*2+1Object c = queue[child];int right = child + 1;if (right < size &&comparator.compare((E) c, (E) queue[right]) > 0)c = queue[child = right];if (comparator.compare(x, (E) c) <= 0)break;queue[k] = c;//然后用c取代原来的值k = child;}queue[k] = x;
}

remove(Object o)

remove(Object o)方法用于删除队列中跟o相等的某一个元素（如果有多个相等，只删除一个），该方法不是Queue接口内的方法，而是Collection接口的方法。由于删除操作会改变队列结构，所以要进行调整；又由于删除元素的位置可能是任意的，所以调整过程比其它方法稍加繁琐。

具体来说，remove(Object o)可以分为 2 种情况：

删除的是最后一个元素。直接删除即可，不需要调整。
删除的不是最后一个元素，从删除点开始以最后一个元素为参照调用一次siftDown()即可。此处不再赘述。

具体代码如下：

//remove(Object o)
public boolean remove(Object o) {//通过遍历数组的方式找到第一个满足o.equals(queue[i])元素的下标int i = indexOf(o);if (i == -1)return false;int s = --size;if (s == i) //情况1queue[i] = null;else {E moved = (E) queue[s];queue[s] = null;siftDown(i, moved);//情况2......}return true;
}