笛卡尔坐标系（Cartesian coordinate system）是一种二维或三维空间中用于描述点位置的坐标系统。它由法国数学家勒内·笛卡尔（René Descartes）在17世纪提出，是现代数学和物理学中最基本的概念之一。

二维笛卡尔坐标系

在二维空间中，笛卡尔坐标系由两个互相垂直的数轴构成，通常分别称为x轴（横轴）和y轴（纵轴）。这两个轴在原点（通常记为O）处相交，原点同时是两个数轴的零点。在二维笛卡尔坐标系中，任何一个点的位置都可以通过一对数值来确定，这对数值称为坐标。第一个数值对应x轴的位置，称为横坐标或x坐标；第二个数值对应y轴的位置，称为纵坐标或y坐标。一个点的坐标通常写作（x, y）。

三维笛卡尔坐标系

在三维空间中，除了x轴和y轴之外，还增加了一个与前两个轴都垂直的z轴（竖轴）。这样，空间中的任何一点都可以通过三个数值来确定，这三个数值称为坐标，分别对应x轴、y轴和z轴的位置，记作（x, y, z）。

应用

笛卡尔坐标系广泛应用于数学、物理、工程、计算机图形学等领域。在这些领域中，笛卡尔坐标系提供了一种简单而直观的方法来描述和计算点、线、面等几何对象的位置和关系。

笛卡尔坐标系的特点

1. 正交性：在笛卡尔坐标系中，坐标轴相互垂直，这使得坐标系具有正交性，便于进行几何和代数计算。

2. 统一性：笛卡尔坐标系为描述空间中的点提供了一种统一的方法，使得不同学科和领域之间的交流和合作变得更加容易。

3. 扩展性：虽然最基本的笛卡尔坐标系是二维和三维的，但理论上可以扩展到更高维度的空间。

在机器人学和运动控制领域，笛卡尔坐标系常用于描述机器人臂末端执行器的位置和姿态，以及在空间中的运动路径。通过笛卡尔坐标系，可以方便地进行路径规划和轨迹规划，计算机器人臂的运动。

 

PCS（Product Coordinate System，产品坐标系）是一种在运动控制系统中使用的坐标系，它是基于机械坐标系（Machine Coordinate System，MCS）的系统，通常可以通过移位或旋转实现。PCS的零点是相对于产品的，它在程序运行期间可以改变。实际工件必须相对MCS有一个旋转或移位，或者甚至可以相对移动到MCS的坐标系。PCS用于描述工件的几何形状，并且可以通过规定的轨迹独立地描述机械姿态的轨迹。在两个坐标系之间（由MCS到PCS，或由PCS到MCS）进行映射时，通常采用直角坐标变换或柱坐标变换。
在数控机床加工中，PCS也可以称为工件坐标系（Workpiece Coordinate System，WCS），它是以工件原点确定的坐标系，与工件的固定点绑定，通过坐标信息的工件描述与该系统关联。工件坐标系是为确定工件几何形体上各要素位置设置的坐标系。工件原点位置人为设置，通常是编程时根据工件特别确定，因此，也称为编程原点。在PCS中，通过规定的轨迹，就可以独立地描述机械姿态的轨迹。为了在这两个坐标之间进行映射，通常可采用直角坐标变换或柱坐标变换。
PCS在运动控制系统中的应用是为了简化编程和提高灵活性，使得机械系统能够更容易地适应不同的工件和加工任务。通过使用PCS，可以减少因工件位置变化而需要重新编程的工作量，同时也方便了多工件加工和复杂工件加工的实现。在实际应用中，PCS的设置和变换是运动控制系统软件和硬件需要考虑的重要方面。

 

在运动控制领域，除了前面提到的笛卡尔坐标系（Cartesian coordinate system）、PCS（Product Coordinate System）和MCS（Machine Coordinate System），还有几种常用的坐标系：

1. 轴坐标系（Axis Coordinate System, ACS）：这是相对于单个电机和驱动器构成的单轴系统所形成的坐标系。每个轴都有自己的ACS，可以用来描述该轴的运动。

2. 关节坐标系（Joint Coordinate System）：在机器人学中，关节坐标系是围绕机器人的关节定义的坐标系。每个关节都有一个坐标系，通常用于描述关节的角度和旋转。

3. 任务坐标系（Task Coordinate System）：这是根据特定的任务或应用需求定义的坐标系，它可能与机械装置的物理特性有关，也可能无关。

4. 大地坐标系（Global Coordinate System）：这是一个固定的参考坐标系，通常用于描述无人机或自动驾驶车辆等在广阔空间中的运动。

5. 局部坐标系（Local Coordinate System）：与大地坐标系相对，局部坐标系是相对于某个特定点或对象的坐标系，常用于描述对象的局部运动。

6. 自然坐标系（Natural Coordinate System）：在自动驾驶中，自然坐标系也称为Frenet坐标系，它是一种在道路曲线上定义的坐标系，用于描述车辆在弯曲道路上的位置和方向。

7. 惯性坐标系（Inertial Coordinate System）：这是用于无人机和航空航天领域的坐标系，它与地球的惯性空间相对应，不随地球的自转而变化。

8. 机体坐标系（Body-Fixed Coordinate System）：在无人机和航空航天领域，机体坐标系是固定在飞行器上的坐标系，用于描述飞行器的姿态和运动。

这些坐标系之间的转换是运动控制中的关键技术之一，它们使得控制器能够根据不同的需求和应用场景来规划和执行运动。例如，PLCopen运动控制规范提供了ACS、MCS和PCS之间坐标变换的功能块，如MC_SetKinTransForm、MC_SetCartesianTransForms和MC_SetCoodinateTransForm等，以实现不同坐标系之间的转换和运动控制 。