截止9.21 12点 已更新问题一二的代码和全部内容的建模

下面我们会先进行代码讲解,之后给出全部内容的建模公式

## https://docs.qq.com/doc/DVWhyZ1NFY01XcmNw

基于磁通密度数据的特征提取与分类分析。

问题一代码详解

1. 导入必要的库

import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns

• pandas 用于数据处理与操作。
• numpy 用于科学计算。
• matplotlib.pyplot 和 seaborn 用于数据可视化。

2. 读取训练数据

data = pd.read_excel('附件一（训练集）.xlsx', sheet_name='材料1')

• 读取Excel中的训练数据，特别是“材料1”这一页。

3. 设置中文字体与负号显示

plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False

• 设置中文字体为黑体，确保图表中的中文能够正常显示。
• 解决了负号无法显示的问题。

4. 绘制磁通密度曲线

def plot_magnetic_flux_density(sample_id):sample = data.iloc[sample_id, 4:].valuestime = np.linspace(0, 1, len(sample))plt.figure(figsize=(8, 4))plt.plot(time, sample)plt.title(f"磁通密度随时间的变化 - 样本 {sample_id}")plt.xlabel("时间 (周期内归一化)")plt.ylabel("磁通密度 (T)")plt.grid(True)plt.show()plot_magnetic_flux_density(0)

• 定义了一个函数 plot_magnetic_flux_density，通过样本ID绘制样本的磁通密度随时间的变化曲线。
• 该函数读取样本的磁通密度数据，并生成与时间对应的曲线图。

5. 特征提取

from scipy.stats import kurtosis, skew
from scipy.fft import fftdef extract_features(sample):features = {}sample = sample.astype(float)sample = sample[~np.isnan(sample)]# 时间域特征features['mean'] = np.mean(sample)features['std'] = np.std(sample)features['max'] = np.max(sample)features['min'] = np.min(sample)features['kurtosis'] = kurtosis(sample)features['skew'] = skew(sample)# 频域特征fft_values = np.abs(fft(sample))features['fft_1'] = fft_values[1]features['fft_2'] = fft_values[2]features['fft_3'] = fft_values[3]return features

• 定义了 extract_features 函数用于从磁通密度数据中提取特征。
• 包括时间域特征（如均值、标准差、峰度等）和频域特征（通过傅里叶变换提取主要频率成分）。

6. 分类模型训练

from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.ensemble import GradientBoostingClassifier
from sklearn.metrics import classification_report, confusion_matrixX = features_df.drop('label', axis=1)
y = features_df['label']
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42)gbdt = GradientBoostingClassifier(n_estimators=100, learning_rate=0.1, max_depth=5, random_state=42)
gbdt.fit(X_train, y_train)y_pred = gbdt.predict(X_test)
print(classification_report(y_test, y_pred))cm = confusion_matrix(y_test, y_pred)
sns.heatmap(cm, annot=True, fmt="d", cmap="Blues", xticklabels=['正弦波', '三角波', '梯形波'], yticklabels=['正弦波', '三角波', '梯形波'])
plt.show()

• 使用 GradientBoostingClassifier 模型进行分类训练。
• 使用训练集数据训练模型，并评估模型在测试集上的性能，输出分类报告和混淆矩阵。

7. 测试集数据处理与预测

test_data = pd.read_excel('附件二（测试集）.xlsx')
test_data_features_df = pd.DataFrame(test_data_features)
y_pred = gbdt.predict(test_data_features_df)

• 读取测试数据，提取特征，并使用训练好的模型对测试集进行分类预测。

8. 结果保存与输出

test_data_features_df.to_csv('results.csv', index=False)
sample_df.to_csv("附件二_特定样本分类结果.csv", index=False)

• 将预测结果保存为 CSV 文件，并将特定样本的分类结果输出。

9. 可视化特定样本分类结果

categories = {1: '正弦波', 2: '三角波', 3: '梯形波'}
fig, axs = plt.subplots(3, 1, figsize=(10, 12))for category, ax in zip([1, 2, 3], axs):selected_samples = sample_df[sample_df['分类结果'] == category]for _, row in selected_samples.iterrows():sample_id = row['样本序号']sample = test_data.iloc[sample_id - 1, 4:].valuestime = np.linspace(0, 1, len(sample))ax.plot(time, sample, label=f'样本 {sample_id}')ax.set_title(f"{categories[category]} 分类下的样本磁通密度曲线")ax.set_xlabel("时间 (周期归一化)")ax.set_ylabel("磁通密度 (T)")ax.grid(True)ax.legend(loc='best')plt.tight_layout()
plt.show()

• 绘制了属于三种分类结果的样本的磁通密度曲线，方便可视化分类结果的准确性。

代码通过读取磁通密度数据，进行特征提取和分类模型训练，最后对测试集进行预测并展示了结果。

问题一部分结果

问题二代码详解:

使用**斯坦麦茨方程（Steinmetz equation）**及其修正形式来拟合并预测材料的磁芯损耗。

1. 导入必要的库

import pandas as pd
import numpy as np
from scipy.optimize import curve_fit
import matplotlib.pyplot as plt

• pandas 用于读取和处理数据。
• numpy 用于数值计算。
• scipy.optimize.curve_fit 用于非线性曲线拟合。
• matplotlib.pyplot 用于可视化。

2. 读取数据

data = pd.read_excel('附件一（训练集）.xlsx', sheet_name='材料1')

• 从 Excel 文件中读取训练数据，特别是“材料1”这一页的数据。

3. 筛选出正弦波数据

data = data[data['励磁波形']=='正弦波']

• 筛选出励磁波形为“正弦波”的数据进行分析。

4. 提取变量

frequency = data['频率，Hz'].values
P_loss = data['磁芯损耗，w/m3'].values
flux_density_data = data.iloc[:, 4:1029]
B_max = flux_density_data.max(axis=1).values

• 提取数据中的频率、磁芯损耗和磁通密度峰值数据，准备用于后续的拟合。

5. 定义斯坦麦茨方程

def steinmetz(f, B_max, k1, alpha1, beta1):return k1 * (f ** alpha1) * (B_max ** beta1)

• 定义了斯坦麦茨方程，它描述了磁芯损耗 ( P ) 与频率 ( f ) 和磁通密度峰值 ( B_{\text{max}} ) 的关系。这里 ( k1 )、( \alpha1 ) 和 ( \beta1 ) 是需要拟合的参数。

6. 拟合斯坦麦茨方程

popt, pcov = curve_fit(lambda xdata, k1, alpha1, beta1: steinmetz(xdata[0], xdata[1], k1, alpha1, beta1), (frequency, B_max), P_loss, p0=initial_guess
)

• 使用 curve_fit 函数来拟合斯坦麦茨方程，popt 是拟合得到的参数，包括 ( k1 )、( \alpha1 ) 和 ( \beta1 )。

7. 绘制拟合结果

P_pred_steinmetz = steinmetz(frequency, B_max, k1_opt, alpha1_opt, beta1_opt)
plt.plot(P_loss, label='实际磁芯损耗', marker='o')
plt.plot(P_pred_steinmetz, label='拟合磁芯损耗', linestyle='--')

• 使用拟合得到的参数，计算预测的磁芯损耗，并与实际损耗进行对比。代码通过绘图直观展示了拟合结果的准确性。

8. 评估拟合效果

mse = mean_squared_error(P_loss, P_pred_steinmetz)
mae = mean_absolute_error(P_loss, P_pred_steinmetz)
r2 = r2_score(P_loss, P_pred_steinmetz)

• 通过均方误差（MSE）、均绝对误差（MAE）和决定系数（R²）评估拟合的准确性。

9. 修正斯坦麦茨方程

def steinmetz_with_temp(T, f, B_max, k1, alpha1, beta1, a, b):gamma_T = 1 + a * (T - 25) + b * (T - 25)**2return k1 * (f ** alpha1) * (B_max ** beta1) * gamma_T

• 为了提高模型的准确性，定义了一个包含温度修正因子的斯坦麦茨方程。这个修正方程引入了两个额外的参数 ( a ) 和 ( b )，用来修正温度对磁芯损耗的影响。

10. 拟合修正后的斯坦麦茨方程

popt, pcov = curve_fit(lambda inputs, k1, alpha1, beta1, a, b: steinmetz_with_temp(inputs[0], inputs[1], inputs[2], k1, alpha1, beta1, a, b),(temperature, frequency, B_max), P_loss, p0=initial_guess)

• 使用 curve_fit 对修正后的斯坦麦茨方程进行拟合，拟合得到的参数包括温度修正因子的参数 ( a ) 和 ( b )。

11. 绘制修正后的拟合结果

P_pred = steinmetz_with_temp(temperature, frequency, B_max, k1_opt, alpha1_opt, beta1_opt, a_opt, b_opt)
plt.plot(P_loss, label='实际磁芯损耗', marker='o')
plt.plot(P_pred, label='拟合磁芯损耗', linestyle='--')

• 使用修正后的方程预测磁芯损耗，并绘制实际损耗与预测损耗的对比图。

12. 计算误差与评估模型

mse = mean_squared_error(P_loss, P_pred)
mae = mean_absolute_error(P_loss, P_pred)
r2 = r2_score(P_loss, P_pred)

• 再次使用均方误差、均绝对误差和决定系数对修正后的模型进行评估，判断其拟合效果。

13. 绘制误差对比

plt.fill_between(range(len(P_loss)), P_loss, P_pred_steinmetz, color='red', label='误差 (Steinmetz)')
plt.fill_between(range(len(P_loss)), P_loss, P_pred, color='blue', alpha = 0.5, label='误差 (修正)')

• 通过图形展示传统斯坦麦茨方程和修正方程的误差对比，验证修正后的模型在误差方面的改进。

该代码通过斯坦麦茨方程及其温度修正形式，对数据集中的磁芯损耗进行拟合与预测，并通过绘图和误差计算来评估模型的准确性。修正后的模型考虑了温度对磁芯损耗的影响，进一步提高了预测的精度。

问题二代码结果展示:

问题3-5详细的思路建模:

问题三：磁芯损耗因素分析

问题分析：
温度、励磁波形和磁芯材料是影响磁芯损耗的关键因素。我们需要分析这些因素的独立及协同作用。

建模步骤：

1. 单因素分析：
   对每个因素进行回归分析，计算它们对损耗的影响。可以采用多项式回归，考虑非线性关系：

2. 协同作用分析：
   使用交互作用项来建模不同因素的协同作用，例如温度和频率的交互作用：
   

   可以采用多因子方差分析（ANOVA）或广义线性模型（GLM）来评估这些交互作用的显著性。

3. 高级算法：
   偏最小二乘回归（Partial Least Squares Regression, PLSR）：PLSR 是一种多变量统计方法，适合用于处理高维相关性强的输入变量。在处理温度、波形、材料等多因素时，PLSR 可以有效提取出主要影响因素。

4. 结果分析：
   分析不同条件下磁芯损耗最小的工况组合，例如使用梯度下降法优化不同因素的组合。

问题四：基于数据驱动的磁芯损耗预测模型

问题分析：
使用给定的实验数据，构建磁芯损耗预测模型，并在测试集中进行预测。

建模步骤：

1. 数据处理：
   数据集较大，可能需要对特征进行降维。可以使用主成分分析（PCA）降维：

2. 模型构建：
   XGBoost：XGBoost 是一种提升树模型，适合处理复杂的非线性回归问题。

3. 模型评价：
   使用均方误差（MSE）和R平方作为模型评价指标。

问题五：磁性元件的最优化条件

问题分析：
基于磁芯损耗和传输磁能两个目标，建立优化模型，寻找最优工况。

建模步骤：

1. 目标函数：
   损耗最小和传输磁能最大为优化目标：
   

2. 优化算法：
   可以使用遗传算法（GA）或粒子群优化（PSO）来解决这个多目标优化问题。