1. 简介

数组可以存储不允许再分割的数据元素，如字符’X’，数字11，当然它也可以存储数组，二维数组就是一个例子，你可以理解二维数组的每一行的元素是一列中的对应元素的组合。

广义表是一种线性表，或者说，广义表是一种线性表的推广，它属于多层次的线性表，广义表中可以存储不可以再分割的元素，同时也可以存储一张广义表（子表），因此适用情况相对灵活。

设ai为广义表的第i个元素，广义表是n（n≥0）个元素的一个序列，若n=0时则称为空表。广义表GL的一般表示与线性表相同，即：

GL=(a1,a2,…,ai,…,an)

其中n表示广义表的长度，即广义表中所含元素的个数，n≥0。如果ai是单个数据元素，则ai是广义表GL的原子；如果ai是一个广义表，则ai是广义表GL的子表。

一般来说，广义表具有如下重要的特性：

（1）广义表中的数据元素有相对次序

（2）广义表的长度定义为最外层包含元素个数

（3）广义表的深度定义为所含括弧的重数。其中原子的深度为0，空表的深度为1

（4）广义表可以共享；一个广义表可以为其他广义表共享；这种共享广义表称为再入表

（5）广义表可以是一个递归的表。一个广义表可以是自已的子表。这种广义表称为递归表。递归表的深度是无穷值,长度是有限值

（6）任何一个非空广义表GL均可分解为表头head(GL) = a1和表尾tail(GL) = ( a2,…,an) 两部分。

2. 广义表的结点设计

我们以常规方法来看，广义表是一种不定规模的数据结构，很难为之分配具体的空间，因此创建的方法采用动态的链式方法，动态的创建空间。

如图：

对于每一个结点而言由如上三大部分组成，其中Tag域为标志字段，其只有两个参数，0或者1（Tag域使用int类型，在某些情况下因为只需要简单判断也可以使用更短的类型，如bool）；Atom/Node域的内容由tag标志决定，当Tag为0时表示该节点是原子结点（即存放原子数据），当Tag为1时表示该节点为指向下一个广义表的指针（即表结点），Link域存放与本元素同一层的下一个元素所在的结点地址，当本元素时所在层的最后一个元素时，Link域为NULL；

链式法设计：

#define AtomType int
typedef enum{ATOM,LIST}ElemTag; //ATOM = 0：原子；LIST = 1:子表 
/*结点设计*/
typedef struct GLNode{ElemTag tag; //枚举类型的标志域，只能取定义了的枚举值union{   //union联合体，下面两部分只能取其一；要么取AtomType;要么取结构体ptr,ptr包括两个指针hp,tp AtomType atom;struct{struct GLNode *hp,*tp;}ptr;}; 
}*GList; //定义广义表类型，GList为指针

下面是子表法设计：

/*线性表存储之扩展线性表 = 子表法*/ 
typedef struct GLNode{ElemTag tag;union{AtomType atom;struct GLNode *hp;    //对于列表，hp指向本列表内部第一个元素，而tp是指向本层次上的下一个元素 };                        struct GLNode *tp;
} *GList;

首先定义AtomType的数据类型，可以为基本的int型，也可以为一些其他的数据类型，包括简单的char或者是复杂一些的结构体，不过这里不建议创建过于复杂的结构体。

其次，关于tag域的建立，我们可以使用一个枚举建立，分别表示Atom/Node到底取何种值，而关于Atom/Node域，则可以建立一个union（共用体）来表示，共用体公用内存空间，只能取其一赋值，这也符合广义表的基本需求；而关于表达的Link域，我们使用链式的存储方法可以化简，而使用子表的方式则必须表达。

3. 广义表的创建

如图所示，广义表的每一个结点相互串联，有些结点存储原子数据，有些结点则存储另一份广义表数据，我们创建数据string ss = "(2,3,4, (1, (3, ( 7,8 ) ),2) )";其基本可以分成4层，每一个层中一个括号表示下一层，在数学表示中，我们也常用括号的级数表示广义表。

 

 因此，广义表的创建就需要进行连接，连接的方法是更具tag进行判断本结点中是Atom（原子）还是Node（结点），再根据其中的选择进行相对应的连接，可以由如下图可知。

 对于代码的书写，我们首先需要对传入的字符串进行切割，将每一组括号”()”进行分割，每一组括号其中就表示的一份新的广义表，我们需要找到括号并且与这个括号相互匹配的括号数进行对应，找到并切割掉，以此分离出表头串，方便我们进行后续的操作。

void sever(string &str,string &hstr){//将非空串str分割成两部分，hstr是表头int n = str.size();int i = -1;int k = 0; //k记录尚未配对的“(” 数char ch;    do{ //搜索最外层第一个( ++i;ch = str[i];if(ch == '(') ++k;else if(ch == ')') --k;}while(i<n&&(ch != ','||k!=0));if(i<n){hstr =str.substr(0,i);str = str.substr(i+1,n-i-1);}else{hstr = str.substr(0,str.size());str.clear();}
}

我们通过分割以后可以通过上文介绍的方法进行指针的相互指引，核心就是要注意tag的判断，以及Atom/Node域是使用共用体创建的，要注意两者的空间不可以重叠，严格使用if(){}else{}的语法结构不要乱套。

void CreateGList(GList &L,string s){//采用头尾链表存储结构，创建Lif(s.compare(emp) == 0) L = NULL;else{L = (GList)malloc(sizeof(GLNode));if(!L) exit(0);if(s.size() == 1){ //单个元素，建立原子节点 L->tag = ATOM;L->atom = s[0];}else{ //表节点 ,表尾 L->tag = LIST;GList p,q;p = L; //p是指向当前子表(表尾节点)的指针 string sub;sub = s.substr(1,s.size()-2); //去掉外层括号 string hsub;do{ //重复建立n个子表 sever(sub,hsub); //sub中分理出表头串hsub ，同时，sub去除了hsubCreateGList(p->ptr.hp,hsub);q = p; //记录p，下面sub不为空，要再建立一个表尾节点，q记录上一层的p，用以连接q->ptr.tp = q if(!sub.empty()) {p = (GList)malloc(sizeof(GLNode));if(!p)exit(0);p -> tag = LIST;q -> ptr.tp = p;}}while(!sub.empty());q -> ptr.tp = NULL;}}
}

4. 广义表的深度

我们只需要根据表的情况进行一个递归调用即可判断，当然需要特判一下空表的情况。

int GListDepth(GList L) {if(!L) return 1; //空表1if(L->tag ==ATOM ) return 0;GList pp;//遍历同一层，递归下一层，取表尾，取表头，第一步先去一个表头 int max;for(max = 0, pp =L;pp!=NULL;pp = pp->ptr.tp){int dep = GListDepth(pp->ptr.hp) ;if(dep > max) max = dep; //这一步比较，是比较同一层的depth }return max+1;
}