1. 概念引入

• 哈希表是一种高效的数据结构 。
• $Hash$表又称为散列表，一般由$Hash$函数(散列函数)与链表结构共同实现。
• 散列(映射)方法是使用函数 $h$ 将元素$U$映射到表 $T[\mathrm{0...}m-1]$ 的下标上$(m=O(|U|))$。这样以$U$中关键字为自变量，以h为函数的运算结果。
  就是相应结点的存储地址。从而达到在$O(1)$时间内就可完成查找。

1.1 整数哈希

我们以一道例题来举例：哈希表。

这道题目是这么做的：

1.1.1 直接取余法。

关键字$k$除以$m$，取余数作为在$Hash$表中的位置。
函数表达式可以写成：
哈希函数 $h(k)=k$ $mod$ $m$
一般 $m$ 选择为素数，建议选择$2e5+10$。

1.1.2 哈希冲突

• $Hash$函数把复杂信息映射到一个容易维护的值域内。
• 值域变小，有可能造成两个不同的信息被$Hash$函数映射为相同的值（两数同余），$Hash$冲突，需要处理这种情况。

1.1.2.1 开放寻址法

• 使用$Hash$函数$h$把整数$x$映射为$h[x]$，如果$h[x]$已经有值，说明当前查询到的地址发生了冲突。
• 如果当前地址发生冲突，就向这个地址的右边继续查询，直到遇到$NULL$或值$x$为止。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define PII pair<int, int>
#define For(i, a, b) for(int i = a;i <= b;i++)
const int N = 2e5 + 3;
const int null = 0x3f3f3f3f;
int n, h[N];
int get(int x){int idx = (x % N + N) % N;while (h[idx] != null && h[idx] != x){idx = (idx == N ? 0 : idx + 1);}return idx;
}
signed main(){ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);memset(h, 0x3f, sizeof h);int n, x;string op;cin >> n;while (n--){cin >> op;cin >> x;if (op[0] == 'I'){h[get(x)] = x;}else{cout << (h[get(x)] == x ? "Yes\n" : "No\n");}}return 0;
}

1.1.2.2 拉链法

• Hash函数设为 $h(x)=x$ ，这里 $P$ 是较大质数，但不超过数组大小 $N$。
• 这个$Hash$函数 $h$ 把整数分为了 $P$ 类（$ModP=1,2,...,P-1$），每一类用一个单独的链表存储。
• 查找整数 $x$ 的时候，就在整数 $x$ 所在类的链表里进行查找。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define endl '\n'
#define int long long
#define PII pair<int, int>
#define For(i, a, b) for(int i = a;i <= b;i++)
const int N = 2e5 + 3;
int head[N], val[N], nxt[N], idx;
void add(int x){int k = (x % N + N) % N;val[idx] = x;nxt[idx] = head[k];head[k] = idx++;
}
bool get(int x){int k = (x % N + N) % N;int res = head[k];while (res != -1){if (val[res] == x){return 1;}res = nxt[res];}return 0;
}
signed main(){ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);memset(head, -1, sizeof head);int n;cin >> n;while (n--){char op;cin >> op;int x;cin >> x;if (op == 'I'){add(x);}else{if (get(x)){cout << "Yes\n";}else{cout << "No\n";}}}return 0;
}

1.2 字符串哈希

字符串$Hash$（字符串前缀$Hash$法），把字符串 $s$ 变成一个 $p$ 进制数字（$Hash$值），实现不同的字符串映射到不同的数字。
字符串 $s$ 中 的每个字符本质上就是一个数字（$ASCII$值）。
$s=s_0{s}_1{s}_2{s}_3\cdot \cdot \cdot s_n-1$
$h(s)=s_0\cdot p^{n-1}+s_1\cdot p^{n-2}+\cdot \cdot \cdot +s_n-1\cdot p^0$

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define endl '\n'
#define int unsigned long long
#define PII pair<int, int>
#define For(i, a, b) for(int i = a;i <= b;i++)const int N = 1e5 + 10;
int n, m;
char s[N];
int h[N], p[N];int get(int l, int r){return h[r] - h[l - 1] * p[r - l + 1];
}signed main(){ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);cin >> n >> m >> s + 1;h[0] = 0;p[0] = 1;For (i, 1, n){h[i] = h[i - 1] * 131 + s[i];p[i] = p[i - 1] * 131;}while (m--){int l1, r1, l2, r2;cin >> l1 >> r1 >> l2 >> r2;if ((get(l1, r1)) == get(l2, r2)) {cout << "Yes\n";}else{cout << "No\n";}}return 0;
}

3.结语

今天的文章就到这里啦，三连必回哦！