纹理分析——统计分析方法

一. 灰度共生矩阵法(Gray Level Co-occurrence Matrix, GLCM )

灰度共生矩阵又称为灰度空间相关矩阵，是通过研究灰度的空间相关特性来描述纹理的常用方法。（也称为联合概率矩阵）它作为传统的图像纹理分析方法已广泛应用于数字图像处理的许多领域，尤其是利用图像纹理特征值所表征的图像空间结构信息来改善遥感图像的地学目标分类效果。

1 矩阵基本原理

共生矩阵法(或空间灰度级相关方法)能够反映亮度的分布特性，同时也可以反映具有同样亮度或接近亮度的像素之间的位置分布特性，是一种基于图像灰度联合概率矩阵的方法，是有关图像亮度变化的二阶统计特征。通过对图像灰度级之间二阶联合条件概率密度函数来表达。

2 矩阵定义

灰度共生矩阵p(i,j丨d,θ) 定义为从灰度为i的点离开某个固定的位置（相距d，方向为θ)的点上灰度为j的概率。d 的选择：适当地选择d（文献资料4-8）θ 的选择：取0,45,90,135度。

由于灰度共生矩阵与方向有关，单一方向的抽取会造成图像发生旋转时纹理特征发生变化；通常方向以45度为划分单位，依次为：0°, 45°,90°, 135°四个方向，分别代表东一西、东北一西南、南一北、东南一西北4个方向的共生矩阵。

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设f(x,y)为一幅二维数字图象，其大小为M×N，灰度级别为Ng,则满足一定空间关系的灰度共生矩阵为：

其中#(x)表示集合x中的元素个数，显然P为Ng×Ng的矩阵，若(x1,y1)与(x2,y2)间距离为d,两者与坐标横轴的夹角为θ，则可以得到各种间距及角度的灰度共生矩阵P(i,j,d,θ)。

例：已知图像(a),当d=1时计算灰度共生矩阵p(1,0°)， p(1,45°)，p(1,90°)， p(1,135°)。
解：根据灰度共生矩阵的定义，对图像中各像素点进行统计，统计相距为d，方位为θ的点上灰度值为i和j的像素对的数目#{i,j}如下式：
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由此可见，d,θ取不同的数值组合，可以得到不同情况下的灰度共生矩阵。当d 取值较小时，对应于变化缓慢的纹理图像（较细的纹理），其灰度共生矩阵对角线上的数值较大；而纹理的变化越快，则对角线上的数值越小，而对角线两侧上的元素值增大。
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3 矩阵特点

一幅图像的灰度共生矩阵反映了图像灰度关于方向、相邻间隔、变化幅度的综合信息，是分析图像的局部特征和排列规律的基础。灰度共生矩阵并不能直接提供纹理信息，为了能描述纹理的状况，需在灰度共生矩阵的基础上再提取能综合表现灰度共生矩阵状况的纹理特征量，称为二次统计量。
进一步描述图像纹理的一系列特征，根据共生矩阵，Haralick，定义了熵(Entropy)、对比度(Contrast)、能量(Energy)、相关(Correlation)、方差(Variance)等14种用于提取图像中纹理信息的特征统计量。