1. 不确定性的表示

1️⃣知识的不确定性：IF E THEN (LS,LN) H(P(H))

1. $P(H)$：结论$H$的先验概率，由专家根据经验给出
2. 静态强度$LS,LN$：由专家给出，这两个表达式不用记
   • $LS=\frac{P(E|H)}{P(E|\neg H)}\in [0,\infty )$：充分性度量，指出$E$对$H$的支持程度
   • $LN=\frac{P(\neg E|H)}{P(\neg E|\neg H)}=\frac{1-P(E|H)}{1-P(E|\neg H)}\in [0,\infty )$：必要性度量，指出$\neg E$对$H$的支持程度

2️⃣证据的不确定性

1. 动态强度$P(E|S)$：对于证据$E$，由用户根据观测$S$，给出$P(E|S)$
2. 可信度$C(E|S)$：用来代替$P(E|S)$，其在PROSPECTOR(矿勘专家系统)中
   $P(E|S)=\{\begin{array}{ll}\frac{C(E|S)+P(E)\times (5-C(E|S))}{5},& 0\le C(E|S)\le 5\\ \frac{P(E)\times (5+C(E|S))}{5},& -5<C(E|S)<0\end{array}$

   C ( E ∣ S ) ∈ { − 5 , … , 5 } C(E \mid S) \in\{-5, \ldots, 5\} C(E∣S)∈{−5,…,5}	含义
   -5	观测 $S$ 下证据 $E$ 不存在，即 $P(E\mid S)=0$
   5	观测 $S$ 下证据 $E$ 存在， $P(E\mid S)=1$
   0	$S,E$ 之间无关， $P(E\mid S)=P(E)$

3️⃣结论的不确定性：二者关系间

1. 后验概率$P(H|E)$：给出证据$E$情况下结论$H$为真的概率
2. 结论可信度$P(H|S)$：考虑了观察$S$后结论$H$为真的概率

3️⃣组合证据的不确定性

1. 二维组合

   	最大最小法	概率法	有界法
   $T(E1\wedge E2)$	m i n { T ( E 1 ) , T ( E 2 ) } min\{T(E_1),T(E_2)\} min{T(E1​),T(E2​)}	$T(E_1)\ast T(E_2)$	m a x { 0 , T ( E 1 ) + T ( E 2 ) − 1 } max{}\{0,T(E_1)+T(E_2)-1\} max{0,T(E1​)+T(E2​)−1}
   $T(E1\vee E2)$	m a x { T ( E 1 ) , T ( E 2 ) } max\{T(E_1),T(E_2)\} max{T(E1​),T(E2​)}	$T(E1)+T(E2)－T(E1)\ast T(E2)$	m i n { 1 , T ( E 1 ) + T ( E 2 ) } min\{1,T(E_1)+T(E_2)\} min{1,T(E1​)+T(E2​)}

2. 多维组合
   P ( E 1 ∧ E 2 ∧ . . . ∧ E n ∣ S ) = m i n { P ( E 1 ∣ S ) , P ( E 2 ∣ S ) , . . . , P ( E n ∣ S ) } P(E_1\land{}E_2\land{}...\land{}E_n|S)=min\{P(E_1|S),P(E_2|S),...,P(E_n|S)\} P(E1​∧E2​∧...∧En​∣S)=min{P(E1​∣S),P(E2​∣S),...,P(En​∣S)}
   P ( E 1 ∨ E 2 ∨ . . . ∨ E n ∣ S ) = m a x { P ( E 1 ∣ S ) , P ( E 2 ∣ S ) , . . . , P ( E n ∣ S ) } P(E_1\lor{}E_2\lor{}...\lor{}E_n|S)=max\{P(E_1|S),P(E_2|S),...,P(E_n|S)\} P(E1​∨E2​∨...∨En​∣S)=max{P(E1​∣S),P(E2​∣S),...,P(En​∣S)}
   $P(\neg E|S)=1-P(E|S)$

2. 不确定的传递

2.1. 前置概念

1️⃣什么是不确定的传递：证据不确定性+知识不确定性$\underset{用遗传算法算出算出}{\overset{遗传给}{\to }}$结论的不确定性

2️⃣几率函数$\Theta (x)=\frac{P(x)}{1-P(x)}$：$[0,1]\to [0,\infty ]$，$\Theta (x)P(x)$单调性相同

2.2. 三种情况

1️⃣证据一定存在$P(E)=P(E|S)=1$(不论观测与否，证据都成立)

• $P(H|E)=\frac{LS\times P(H)}{(LS-1)\times P(H)+1}$
• 或者==$\Theta (H|E)=LS\ast \Theta (H)$==

2️⃣证据一不存在$P(E)=P(E|S)=0$(不论观测与否，证据都不成立)

• $P(H|\neg E)=\frac{LN\times P(H)}{(LN-1)\times P(H)+1}$
• 或者==$\Theta (H|\neg E)=LN\ast \Theta (H)$==

3️⃣证据可能存在$0<P(E|S)<1$时：$P(H|S)=P(H|E)\ast P(E|S)+P(H|\neg E)\ast P(\neg E|S)$

1. $P(E|S)=1$时，$P(H|S)=P(H|E)$
   观察后一定能获得证据，所以基于观察的可信度和基于证据的可信度就都一样了
2. $P(E|S)=0$时，$P(H|S)=P(H|\neg E)$
   观察后一定不能获得证据，所以基于观察的可信度等于基于无证据的可信度
3. $P(E|S)=P(E)$时，$P(H|S)=P(H)$
   不论观察与否，证据的可信度都不变，所以不论观察与否结论的可信度也不会变
4. 其余情况：
   $P(H|S)=\{\begin{array}{ll}P(H|\neg E)+\frac{P(H)-P(H|E)}{P(E)}\times P(E|S),& 0\le P(E|S)<P(E)\\ P(H)+\frac{P(H|E)-P(H)}{1-P(E)}\times [P(E|S)-P(E)],& P(E)\le P(E|S)\le 1\end{array}$
   • 这是$EH$公式，$C(E/S)$换掉$P(E/S)$便是$CP$公式
   • 这个公式不用记，只需要知道这是分段差值法求来的

2.3. LS和LN 的性质

1️⃣$LS>1$说明证据$E$对结论$H$有利，$LN>1$说明证据$\neg E$对结论$H$有利

2️⃣记住：一般情况取$LS>1,LN<1$

3. 结论不确定性的合成

1️⃣概念：$A_1,A_2,...,A_n\stackrel{合成算法}{\to }A$的不确定性到底是多少

if 前提E1 then (LS1,LN1) 结论H(p(H))---->对应观察S1
if 前提E2 then (LS2,LN2) 结论H(p(H))---->对应观察S2
..........
if 前提En then (LSn,LNn) 结论H(p(H))---->对应观察Sn

2️⃣$\Theta (H|S_1,S_2,\dots ,S_n)=\frac{\Theta (H|S_1)}{\Theta (H)}\times \frac{\Theta (H|S_2)}{\Theta (H)}\times \cdots \times \frac{\Theta (H|S_n)}{\Theta (H)}\times \Theta (H)$