多分类logistic回归分析案例教程

因变量为无序多分类变量，比如研究成人早餐选择的相关因素，早餐种类包括谷物类、燕麦类、复合类，此时因变量有三种结局，而且三种早餐是平等的没有顺序或等级属性，此类回归问题，可以使用多分类Logistic回归进行分析。

1. 模型原理

多分类Logistic有时也称为多元Logistic回归，从因变量的多个类别中选一个水平作为对照，拟合其他类别水平相较于该对照水平的Logistic回归模型，因此k个分类水平的因变量，最终得到k-1个Logistic回归模型。

2. 重要概念

有以下主要概念：

(1) 多分类Logistic回归模型的参数估计与二元Logistic类似，同样采用最大似然法。

(2) 在模型检验方面和二元Logistic回归模型有一些差别，常用的拟合优度检验为Pearson卡方检验和偏差似然比卡方检验。其他概念和二元Logistic回归基本类似。

3. 多分类Logistic实例分析

【例5-9】以1992年美国总统选举的部分数据为例，总统投票对象包括Bush、Perot、Clinton，数据中变量说明见表 5-27，试分析选民投票情况。案例数据来源于卢纹岱(2006)，数据文档见“例5-9.xls”。

1) 基本条件判断

研究投票候选人的相关影响因素，投票对象变量为“pres”，有3个分类水平，为无序多分类变量，总投票数为1847，通过【通用方法】→【频数】可知，“pres”三个投票对象 Perot、Bush、Clinton依次获得278票、661票、908票，样本量能满足Logistic回归的经验要求，本例仅包括年龄、性别两个自变量，暂不考察多重共线性问题。

本例拟以Perot作为参照水平采用多分类Logistic回归进行分析。

2) 建立Logistic回归模型

数据读入平台后，仪表盘依次选择【进阶方法】→【多分类Logit】模块，将“pres”变量拖拽至【Y(定类)】，“age”和“sex”变量拖拽至【X(定量/定类)】。此处应注意，常见的参照水平主要包括第一个类别或最后一个类别，平台默认是以第一个数字编码或较小的数据作为参照组。

多分类Logistic回归的自变量可以是定量数据，或者定类数据，如果是多分类定类数据可根据实际情况提前做哑变量处理，如果未做哑变量转换，移入【X(定量/定类)】后，平台将按定量数据进行回归分析。勾选【保存预测类别】，命令平台对案例数据进行类别预测，操作设定界面如图 5-27所示，最后单击【开始分析】。

多分类Logistic回归输出包括基本汇总、模型似然比检验、回归分析结果汇总、预测准确率等结果。在结果解读和分析时，可参考二元logistic回归，先判断模型总体是否有效，评价模型拟合质量，最后检验各自变量因素的显著性及分析OR值结果。

3) Logistic回归模型的检验与评价

和二元Logistic回归一样，多分类Logistic回归模型总体检验仍然采用的是似然比卡方检验。

如上表5-28所示，经检验，卡方值=89.743，p﹤0.05，认为模型总体上有统计学意义，模型有效。表中的AIC、BIC，以及-2LL，和二元Logistic回归解读一致，均为取值越小越好，主要用于多个模型间的比较，此处可解释分析的意义不大。

也可以用预测准确率来评价模型的拟合优度，如上表5-29所示。本次拟合的多分类Logistic回归模型，对Perot、Bush的投票预测准确率都很低，对Clinton投票预测准确率可达到99.34%。

4) 回归系数与OR值解释与分析

k个分类水平的因变量进行多分类Logistic回归，将得到k-1个模型，每个模型独立计算各自变量对因变量的回归结果，因此在表5-30中，应注意该表格分为上下两部分，前4行为与Petor相比较，投票给Bush的影响因素分析；而后4行为与Petor相比较，投票给Clinton的影响因素分析。

(1) 与Petor相比较，投票给Bush的影响因素分析：

经Wald卡方检验，性别sex(卡方值=4.292，p﹤0.05)、年龄age(卡方值=38.921，p﹤0.01),认为性别和年龄对投选Bush的影响有统计学意义。这两个因素的偏回归系数均为正数，说明与投选Bush有正相关关系。相对应的OR值均大于1，OR值95% CI不包括1，提示性别、年龄对投票结果有影响。

以性别为例，OR=1.351,表示与给Petor投票相比较，女性投票给Bush的可能性是男性的1.351倍(默认是低编码水平为参照)。

(2) 与Petor相比较，投票给Clinton的影响因素分析：

经Wald卡方检验，性别sex(卡方值=27.191，p﹤0.01)、年龄age(卡方值=48.151，p﹤0.01),认为性别和年龄对投选Clinton的影响有统计学意义。这两个因素的偏回归系数均为正数，说明与投选Clinton有正相关关系。相对应的OR值均大于1，OR值95% CI不包括1，提示性别、年龄对投票结果有影响。

性别的OR=2.084,为促进因素，表示与Petor相比较，女性投票给Clinton的可能性是男性的2.084倍。年龄的OR=1.035, 同样也属于促进性因素，表示与Petor相比较，年龄越大的群体，他们会更加愿意投票给Clinton。