基于势能的平面运动模拟

运动模拟

接前面
- 递归调用——单向汉诺塔
- 七边形最小分割弦
$F = ma$
$\frac{{{d^2}\ r}}{{d{t^2}}}$
$\frac{{Qq}}{{{r^2}}} \hat{r}$
代码
- 电荷的位置和值
- 运动电荷的初始位置和速度
- 计算距离
- 计算速度
- 打印
- 模拟

接前面

$F = ma$

物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比，且与物体质量的倒数成正比；加速度的方向跟作用力的方向相同。 $F 和 a$ 的方向相同。

$\frac{{{d^2}\ r}}{{d{t^2}}}$

$a = Δ v /Δ t$ 得出上面的公式。模拟时用0.01秒距离的变化表示加速度。

$\frac{{Qq}}{{{r^2}}} \hat{r}$

库仑定律（Coulomb’s law）是静止点电荷相互作用力的规律。1785年由法国科学家C,-A.de库仑根据实验得出，真空中两个静止的点电荷之间的相互作用力与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上，同名电荷相斥，异名电荷相吸。

代码

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import math
#常数
Q = (((0.0,0.0),10.0),((5.0,-5.0),5.0))#电荷的位置和值
TIMELIMIT = 20.0 #模拟终止的时刻
RLIMIT = 0.1     #距离r的最小值
H = 0.01         #时刻的跨度
t = 0.0
#画出电荷的位置
for qi in Q:plt.plot(qi[0][0],qi[0][1],".")vx,vy,x,y = -2,-1,2,2
#当前时刻与位置
#print("{:.7f}{:.7f}{:.7f}{:.7f}{:.7f}".format(t,x,y,vx,vy))
#追加现在位置
xlist = [x]
ylist = [y]
#平面运动的计算
while t < TIMELIMIT:t = t + Hrmin = float("inf") #将距离最小值初始化for qi in Q:rx = qi[0][0] - x #计算距离rxry = qi[0][1] - y #计算距离ryr = math.sqrt(rx*rx + ry*ry) #计算距离rif r < rmin:rmin = r #更新距离的最小值vx += (rx/r/r/r*qi[1])*H#计算速度vxvy += (ry/r/r/r*qi[1])*H#计算速度vyx += vx*H #计算位置xy += vy*H #计算位置y#print("{:.7f}{:.7f}{:.7f}{:.7f}{:.7f}".format(t,x,y,vx,vy))#追加现在位置xlist.append(x)ylist.append(y)if rmin < RLIMIT:break #无限接近电荷时终止
#图表表示
plt.plot(xlist,ylist)
plt.show()

电荷的位置和值

一个10个电荷在原点，一个5个电荷在第四象限。
$Q = (((0.0, 0.0), 10.0), ((5.0, - 5.0), 5.0))$

运动电荷的初始位置和速度

vx,vy,x,y = -2,-1,2,2

计算距离

r = math.sqrt(rxrx + ryry) #计算距离r

计算速度

vx += (rx/r/r/r*qi[1])*H#计算速度vx
这里连续除以三次r,应该是对应上面的库伦定理。

打印

打印的时刻，坐标，坐标方向的速度。截取了开头结尾的部分数据。
0.00000002.00000002.0000000-2.0000000-1.0000000
0.01000001.97991501.9899037-2.0084992-1.0096312
0.02000001.95974391.9797095-2.0171083-1.0194191
0.03000001.93948561.9694158-2.0258299-1.0293684
0.04000001.91913901.9590210-2.0346668-1.0394842
0.05000001.89870271.9485233-2.0436221-1.0497717
…
19.97000005.96697103.0464395-0.41700850.8300425
19.98000005.96278023.0547222-0.41908360.8282736
19.99000005.95856863.0629873-0.42115650.8265034
20.00000005.95433633.0712346-0.42322750.8247318