一、
很久很久以前，在一个只认识整数和小数的国度，有一个很残暴的国王提了一个要求：要是不能表示出把一段1米的绳子三等分后的大小，就要把所有的大臣杀掉。
1➗3 = 0.333······，怎么办呀？怎么办呀？
袁qy大臣在收到圣旨后慌得上串下跳，没日没夜地算，头都快秃了。
（秃头~~~）
二、
“听说在广工山可以找到阿拉丁神灯，念三遍“袁qy爱数学，袁qy真爱数学，袁qy真的很爱数学”，就会从神灯里冒出一位神仙，名叫杰哥，他或许能化解这场危机”，人们议论纷纷。
三、
“袁壮士，祝你一路平安”，人们纷纷来给袁庆茵大臣送行。
“风萧萧兮易水寒，这一去，不知何时能归，各位，就此别过吧”，袁qy拱手别过。
一路上，袁壮士看到了许多未解谜题？
比如：0.9999······=1；
比如：约分与通分（数学的统一美）
比如：配凑（大千世界，分分合合）
比如：对分数的深刻理解
比如：如何速算0.875×0.8+0.75×0.4+0.5×0.2
比如：工程问题
比如：还有各种复杂的计算难题······
袁qy越觉自己使命重大，或许将会颠覆一整个国度的认知。
四、
“袁qy爱数学，袁qy真爱数学，袁qy真的很爱数学”，袁qy找到了神灯，并默念咒语。“呼呼呼······”，忽然一阵烟飘过，杰哥浮现在袁qy面前。
没有看错，就是眼前这一位。😄
杰哥大手一挥，直接把1÷3写成了三分之一，“既然除不尽，那就把除号留着吧，但是为了方便，我们把除号用一根横线表示”。
袁：“先生真乃造物主也，我再也不用写好多个3，写到头秃了。在我们的国度都没有这样的数，只有整数和小数，那怎么理解这样的数呢？”
五、
杰：
从除法的角度理解，是1÷3，根据同乘同除商不变，所以等于2÷6，这就是约分和通分的本质。
从占比的角度理解，是三份中的一份。
袁：
“厉害呀，先生，这样我们国家的人民也将拥有改造数字的能力，如1÷3×6=2÷6×6”，
又如2÷9×99＝22÷99×99。
同理，“22÷99×9＝2÷9×9”。
把👆的写成分数的形式，能更明显感受到它的神奇。（数学统一美）
杰：
哈哈，是的，约分的本质是分子和分母有共同的因数（拆砖块）；通分的本质是同乘一个因数（补砖块）。
所以化简49分之119也是去找他们共同的因数。（记不记得辗转相除法）
杰：
另外从占比的角度，或许能深刻理解200-⅔，就像200个蛋糕，你吃了其中一个的⅔，那不就剩199和⅓吗？
所以，可以用带分数199⅓表示199＋⅓。
六、
袁：
先生，这么棒的东西有没有像小数和整数那样的运算性质？
杰：
那是当然的啦。像那些什么乘法分配律什么的都适用。另外，当你算⅓＋½时，对于这种分母不同的，应该先通分，使其基数一样，也就是说分母一样。
形象理解：
与其拿两个蛋糕，一个切⅓，另外一个切½，然后拼起来。
还不如直接把一个蛋糕切成6份，取其中5份，即⅓＋½＝六分之二＋六分之三
减法也一样，1-⅓其实就是一分之一减三分之一，也就是三分之三减三分之一，或者从蛋糕只剩下⅔来理解。
七、
“先生……”，忽然眼前出现一阵烟雾，神仙回到了神灯中，袁qy大臣认为是不是自己诚意不够，又念了几遍咒语，“……爱数学…爱数学…”。
这时神灯变成了一幅幅画卷。
“噢，怪不得分数乘整数的时候要把整数乘到分子上去”，袁大臣捋了捋胡子说。
“好一个分子乘分子，分母乘分母”，袁大臣拍手叫好。
“年轻人，请记住，我预言到你是拯救世界的人，在你的冒险中，我将赋予你几个绝招……”，一阵回声响彻天际。
“谁……是你吗？先生。”袁qy四处张望。
“是的，爱数学，将是你冒险中的最大的武器，去吧，世界需要你。”
绝招一第一式：（遇到带分数，可以整数和分数分离）
如：23⅓×3＝（23＋⅓）×3
（不要浮躁，年轻人，这个例子看似简单，但其蕴含的数学思想是需要你好好体会的）
绝招一第二式：
直接对过程约分，不用算出结果再约分（约分的本质就是有公因数）
绝招二：（对立相生）
“世界是对立统一的，黑白相生、大小相对……”。
如：
1、99⅓除了拆成99＋⅓，还可以是100-⅔
2、既然有乘法，那么除法是怎么样的呢？
噢，原来，除以一个分数等于乘上这个分数的倒数。
