背景
在反向传播算法中，我们需要计算每个神经元的误差项，以便更新网络中的权重。对于输出层的神经元，误差项的计算公式如下：

其中：
E是损失函数（例如均方误差）。
zk 是输出层神经元的加权输入（即未经过激活函数的输入）。

推导过程

• 损失函数：

  假设我们使用均方误差（MSE）作为损失函数：
  
  其中，yk 是目标值，yk^​ 是神经网络的输出值。

• 输出层神经元的输出：

  输出层神经元的输出 yk^​ 是经过激活函数（例如 Sigmoid 函数）后的值：
  

  其中，σ是 Sigmoid 函数，zk是输出层神经元的加权输入：
  
  其中，wkj是权重，aj 是前一层神经元的输出，bk是偏置项。

• 计算误差项：

  我们需要计算损失函数 E对加权输入 zk 的偏导数：

  

• 链式法则：

  根据链式法则，我们有：
  

• 计算 ∂E/∂yk^​​：

  对于均方误差，我们有：
  

  这正是代码中的 error：
  

• 计算 ∂yk^/∂zk
  Sigmoid 函数的导数为：
  

• 合并结果：
  将上述两部分合并，我们得到：