递归、搜索与回溯算法

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Leetcode汉诺塔

前言

这是记录我学习算法的一个专题，如果你正在备战这类比赛，我想这对你一定有帮助。

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一、递归的思想

把一个大型复杂问题层层转化为一个与原问题相似，但规模较小的子问题来求解;直到子问题不能再被拆分，递归就结束了。
简单来说，递归就是将一个问题分解为多个逻辑相同的子问题来解决。

二、汉诺塔

我简单对上面题目做一下阐述

有A、B、C三根柱子，其中在A柱子上，按照从大到小的顺序放有N个大小不同的盘子，我们需要做的就是将盘子，从A柱子移到C柱子，在移动时一次只能移动一个，并且要保证小圆盘必须在大圆盘之上。

三、为什么可以使用递归思想？

接下来我，通过举例、画图讲解。

要想保证移动后，大圆盘在小圆盘之下，我们应该想方设法将最大的圆盘移至C，那么该怎么做呢？这时我们就需要利用辅助柱子B了，我们需要将A柱子上的其余盘子移动到B（具体怎么移动，看我们下面讲解），这时A柱子上就剩最大盘子了，我们就可以将最大盘子移至C，这时我们只需要想法将B柱子上的盘子也移动到C就可以完成要求了。
当A柱子上的圆盘个数

N=1时：

由于只有一个盘子，我们之间移动即可。
N=2时：

当N=2时，第一步我们要将A顶部盘子，移动到B柱子,这时就可以直接将A底部盘子移动到C柱子，再将B柱子上的盘子移动到C柱子程序结束。
N=3时：

我们仍需要的是将，最大的盘子移动至C柱子，也就是说,我们需要将A柱子上,上面两个盘子移动到B柱子，该怎么完成它呢？大家仔细想将两个盘子，移动到一个柱子上！！！这不就是N=2的情况吗？无非就是目标柱子从C变为了B,我再啰嗦一点，将这里画出来

到这里A柱子上的两个盘子算都移动到B柱子上了，接下来只需要将最后一个移动到C柱子即可。

大家都知道怎么移动的了，接下来我就将上面的看为一个整体

N=4时：

我们需要将最大的移动到C,就需要将上面三个移动到B，这不又是我们讲过的一个吗？接下来就不赘述了

从N=2开始，N每增加一个数都可以被我们看成，在前一个基础上，多一点了个最大盘子,这就叫做将一个问题分解为逻辑相同的子问题。
分析上面情况我们可以看到，当N=1是执行步骤不同，递归条件这不就来了

四、代码实现

再看代码时，注意看注释！！！！

这里是oj题，要在网站上跑！！

 void hanota(vector<int>& A, vector<int>& B, vector<int>& C) {dfs(A,B,C,A.size());//将A上的A.size()个圆盘移动到C柱子}void dfs(vector<int>& a, vector<int>& b, vector<int>& c,int n){if(n==1)//柱子上圆盘为1，直接移动并返回至上一层{c.push_back(a.back());a.pop_back();return ;}dfs(a,c,b,n-1);//将使用C作为辅助柱子,将A柱子的前n-1个移动到B柱子c.push_back(a.back());//此时A柱子上只剩一个最大盘子,直接移动至C柱即可a.pop_back();dfs(b,a,c,n-1);//这时最大圆盘在C上,在将B柱子上剩余n-1个圆盘移动到C柱子即可return;}