一、原理与概念

1、样本

k近邻法使用的样本数据集合，称作训练样本集，并且样本集中每个数据都存在标签，即样本集中每个数据与所属分类的对应关系已知。

2、原理

输入没有标签的新数据后，将新数据的每个特征与样本集中数据对应的特征进行比较，然后算法提取样本集中特征最相似数据（最近邻）的分类标签。

k近邻法的k指的就是这些最近邻的数量。

3、要点

K一般不大于20，最后，选择k个中出现次数最多的分类，作为新数据的分类

4、优点

精度高

对异常值不敏感

无数据输入假定

5、缺点

计算复杂度高

空间复杂度高

二、算法

1、输入输出

输入：训练数据集 实例特征向量x

输出：x所属的类y

2、步骤

（1）根据给定的距离度量， 在训练集T中找出与x最邻近的k个点， 涵盖这k个点的x的邻域记作Nk（x）；
（2）在邻域中根据分类决策规则（如多数表决） 决定x的类别y：

3、指示函数

I为指示函数， 即当括号中等式成立时I为1否则I为0

4、最近邻算法

k=1，算法称为最近邻算法， 最近邻法将训练数据集中与x最邻近点的类作为x的类

三、模型

1、子空间

k近邻法中， 当训练集、 距离度量（如欧氏距离） 、 k值及分类决策规则（如多数表决） 确定后， 对于任何一个新的输入实例， 它所属的类唯一地确定。

这相当于根据上述要素将特征空间划分为一些子空间， 确定子空间里的每个点所属的类。

2、单元（cell）

特征空间中， 对每个训练实例点距离该点比其他点更近的所有点组成一个区域， 叫作单元。

每个训练实例点拥有一个单元， 所有训练实例点的单元构成对特征空间的一个划分。

最近邻法将实例xi的类yi作为其单元中所有点的类标记 。

这样， 每个单元的实例点的类别是确定的。

四、k值选择

1、选择较小的K值

“学 习”的近似误差（approximation error)会减小，但 “学习”的估计误差（estimation error) 会增大，

噪声敏感

K值的减小就意味着整体模型变得复杂，容易发生过 拟合.

2、选择较大的K值

减少学习的估计误差，但缺点是学习的近似误差会增大.

K值的增大 就意味着整体的模型变得简单.

3、k = N

无论输入实例是什么， 都将简单地预测它属于在训练实例中最
多的类。 这时， 模型过于简单， 完全忽略训练实例中的大量有用信息， 是不可取的。
在应用中， k值一般取一个比较小的数值。 通常采用交叉验证法来选取最优的k值

五、分类决策规则 多数表决

k近邻法中的分类决策规则往往是 多数表决规则(majority voting rule)， 即由输入实例的k个邻近的训练实例中的多数类决定输入实例的类