空间权重矩阵

邻接关系

邻接关系:空间数据间的邻接关系描述空间单元间有公共边界且公共边界长度非0的的现象，可以认为是名义的、双向的和相等的距离

邻接关系是构建空间权重矩阵的重要依据之一，常见定义包括：

Rook 邻接

单元格间共享边（有公共边界）

常用于栅格地图或多边形数据。

Queen 邻接

单元格间共享边或点（即只要接触即可）

 Bishop 相邻

两个空间单元如果共享一个角（顶点），就称为 Bishop 相邻。

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距离关系

• 描述的是两个空间单元或空间对象之间的空间间隔程度。

• 常见距离包括：

  • 欧氏距离（Euclidean Distance）

  • 球面距离（Great Circle Distance / Haversine Distance）

欧氏距离（适用于平面坐标系）

欧氏距离是最常用的直线距离，适用于小范围内（如城市内）的点对点距离计算。

球面距离（适用于地理坐标，经纬度）

地理空间数据通常使用经纬度坐标（Lat, Lon），需要基于地球曲面计算两点之间的大圆距离。

                                

• R：地球平均半径，约为 6371 km。

• La纬度（单位为弧度）

• Lon经度

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 空间权重矩阵

空间权重矩阵用于描述空间单元之间的空间依赖或空间相互作用关系，是空间统计分析（如空间自相关分析、空间回归分析）中的基础结构。

常见形式：

二进制权重矩阵（Binary Weight Matrix）

仅表示是否相邻（0/1）。

若单元 i 与单元 j 相邻，则 wij=1，否则 wij=0

距离权重矩阵（Distance-based Weight Matrix）

按空间单元间距离构造，如反距离：

其中dij​ 是 i 与 j 的距离。

加权邻接矩阵

在二进制基础上进一步加权（如按公共边界长度、交汇点数量等）。

行标准化（Row-standardized Weight Matrix）

每行权重总和为 1：

双重标准化

邻接矩阵是描述空间对象之间邻接关系的一种空间权重矩阵。用于表达空间单元之间是否相邻

Rook邻接矩阵

距离函数矩阵是以空间对象之间的几何距离为基础，通过某种函数对距离进行处理，得到的一个 n×n 的权重矩阵 W

K近邻矩阵