多目标优化算法：多目标蛇鹫优化算法（MOSBOA）求解ZDT1、ZDT2、ZDT3、ZDT4、ZDT6，提供完整MATLAB代码

一、蛇鹫优化算法

蛇鹫优化算法（Secretary Bird Optimization Algorithm，简称SBOA）由Youfa Fu等人于2024年4月发表在《Artificial Intelligence Review》期刊上的一种新型的元启发式算法。该算法旨在解决复杂工程优化问题，特别是在提高优化算法的收敛速度、优化精度以及有效避免局部最优解方面。SBOA通过模拟蛇鹫捕食蛇的行为以及逃避天敌的策略，将这些自然行为转化为算法中的探索（exploration）和开发（exploitation）阶段。

算法原理

SBOA算法的基本原理是模拟蛇鹫的捕猎和逃避行为。在捕食阶段，蛇鹫会展现出寻找猎物、消耗猎物和攻击猎物的行为。在逃避阶段，蛇鹫会利用其环境来隐藏自己或飞离/逃离捕食者。这些行为被数学建模并应用于算法中，以指导搜索过程。

算法步骤

初始化阶段：在SBOA中，每个蛇鹫代表一个候选解，其在搜索空间中的位置决定了决策变量的值。初始时，蛇鹫的位置是随机初始化的。
捕猎策略（探索阶段）：模拟蛇鹫捕食蛇的行为，分为三个阶段：
- 寻找猎物：蛇鹫在搜索空间中随机搜索，寻找潜在的猎物（解）。
- 消耗猎物：蛇鹫接近并消耗猎物，对应算法中的开发阶段，蛇鹫会逐渐接近最优解。
- 攻击猎物：当蛇鹫认为时机成熟时，会迅速攻击猎物。在算法中，这对应于使用Levy飞行策略来增强全局搜索能力，提高算法的收敛精度。
逃生策略（开发阶段）：模拟蛇鹫逃避捕食者的策略，包括利用环境隐藏和逃离捕食者。在算法中，这有助于提高解的多样性，避免早熟收敛。
迭代更新：在每次迭代中，根据目标函数值更新蛇鹫的位置，并确定当前的最佳候选解。
终止条件：当达到最大迭代次数或其他预设的终止条件时，算法结束，并输出最终的最优解。

参考文献：
[1]Fu Y, Liu D, Chen J, et al. Secretary bird optimization algorithm: a new metaheuristic for solving global optimization problems[J]. Artificial Intelligence Review, 2024, 57(5): 1-102.

二、多目标蛇鹫优化算法

由于蛇鹫优化算法仅能求解单目标优化问题，为了求解多目标优化问题，本文提出多目标蛇鹫优化算法（Multi-objective Secretary Bird Optimization Algorithm，MOSBOA）。MOSBOA是SBOA算法的多目标变体，能够有效求解多目标优化问题，为了检验本文所提算法的性能，将其应用于基准函数ZDT1、ZDT2、ZDT3、ZDT4、ZDT6的求解，并采用六种性能评价指标(GD、IGD、HV、Spacing、Spread、Coverage)对所提算法的收敛性和多样性进行有效评估。
在这里插入图片描述
MOSBOA首先对种群进行初始化，采取随机初始化方式。其次，算法对初始化的种群进行筛选并利用筛选的后代交配产生子代个体。接着，利用环境选择算子对子代进行筛选以便进行下一轮迭代。直到满足算法的终止条件，最后一次环境选择出来的所有个体即为最终的近似 Pareto 解集。环境选择算子的作用主要用于子代个体的选择，被选择的个体能够支配种群中的其他个体或者互相不支配，称其为精英个体。通过算法的迭代运算，每次均选出精英个体，反复如此即可求得问题的解。

2.1、六种性能评价指标介绍

Generational Distance (GD)：
- GD是衡量算法生成的非支配解集与真实帕累托前沿之间距离的指标。它计算非支配解集中每个解到最近真实帕累托前沿解的欧氏距离的平均值。GD值越小，表示算法的收敛性越好，即解集越接近真实帕累托前沿。
Inverted Generational Distance (IGD)：
- IGD同时考虑了算法的收敛性和多样性。它计算真实帕累托前沿中的每个解到非支配解集中最近解的欧氏距离的平均值。IGD值越小，表示算法的性能越好，即解集在多样性和收敛性上都更接近真实帕累托前沿。
Hypervolume (HV)：
- HV指标衡量目标空间被非支配解集覆盖的程度。它需要一个参考点，通常是各个目标上的最大值形成的向量。HV值是算法求解得到的非占优解集与参考点之间形成的超立方体的体积。HV值越大，表示算法的收敛性和多样性越好。
Spacing：
- Spacing是衡量解集中各个解之间分布均匀性的指标。它计算解集中每个解到其他解的最小距离的标准差。Spacing值越小，说明解集的分布越均匀。
Spread：
- Spread衡量解集在目标空间中的分布范围。它通常通过计算解集中最远两个解之间的距离来衡量。Spread值越大，表示解集的分布范围越广。
Coverage：
- Coverage指标用于衡量一个解集对另一个解集的覆盖能力。如果解集A的Coverage指标高于解集B，那么意味着解集A在某种程度上能够被解集B覆盖。这个指标通常用于比较两个解集的相对性能。

2.2、部分MATLAB代码

%% 参数说明
%testProblem 测试问题序号
%Name 测试问题名称
%dim 测试问题维度
%numObj测试问题目标函数个数
%lb测试问题下界
%ub测试问题上界
%SearchAgents_no 种群大小
%Max_iter最大迭代次数
%Fbest 算法求得的POF
%Xbest 算法求得的POS
%TurePF 测试问题的真实pareto前沿
%Result 评价指标随迭代次数的变化值
testProblem=2;
[Name,dim,numObj,lb,ub]=GetProblemInfo(testProblem);%获取测试问题的相关信息
SearchAgents_no=200;%种群大小 
Max_iter=200;%最大迭代次数
[Fbest,Xbest,TurePF,Result] = MOSBOA(Max_iter,SearchAgents_no,Name,dim,numObj,lb,ub);%算法求解