【LetMeFly】3240.最少翻转次数使二进制矩阵回文 II：分类讨论

力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/minimum-number-of-flips-to-make-binary-grid-palindromic-ii/

给你一个 m x n 的二进制矩阵 grid 。

如果矩阵中一行或者一列从前往后与从后往前读是一样的，那么我们称这一行或者这一列是 回文 的。

你可以将 grid 中任意格子的值 翻转 ，也就是将格子里的值从 0 变成 1 ，或者从 1 变成 0 。

请你返回 最少 翻转次数，使得矩阵中 所有 行和列都是 回文的 ，且矩阵中 1 的数目可以被 4 整除 。

 

示例 1：

输出：3

解释：

示例 2：

输出：2

解释：

示例 3：

输出：2

解释：

 

提示：

• m == grid.length
• n == grid[i].length
• 1 <= m * n <= 2 * 105
• 0 <= grid[i][j] <= 1

解题方法：分类讨论

step1: 先不考虑4的倍数个1，计算最小翻转次数

step2: 再考虑1的个数问题：

• 偶数行偶数列：(1必定是4的倍数个)直接返回

• 奇数行偶数列：看中间那一行有多少对11和多少对10/01

  • 偶数对11：(step1时可以把所有01/10变成00)直接返回

  • 奇数对11：看有无10/01：

    • 有10/01：(step1时把中间这一行的其中一对10/01变成11)直接返回
    • 无10/01：(step2必须把一对11变成00)step1结果+2后返回

• 偶数行奇数列：和奇数行偶数列同理

• 奇数行奇数列：要看“最中心元素”和“中间行中间列除最中间元素外的部分”两部分

  • 最中心元素：

    • 若为1：(必须变为0)step1+1
    • 若为0：step1不变

  • 中间行中间列除最中间元素外的部分：类似奇数行偶数列，统计这些元素中所有的11对和10/01对，之后同理

• 时间复杂度$O(nm)$

• 空间复杂度$O(1)$

不难发现，也可以直接判定是否存在“中间行”和“中间列”进行代码简化。

AC代码

C++ 复杂版

/*
step1: 先不考虑4的倍数个1，计算最小翻转次数step2: 再考虑1的个数问题：偶数行偶数列：(1必定是4的倍数个)直接返回
奇数行偶数列：看中间那一行有多少对11和多少对10/01+ 偶数对11：(step1时可以把所有01/10变成00)直接返回+ 奇数对11：看有无10/01：+ 有10/01：(step1时把中间这一行的其中一对10/01变成11)直接返回+ 无10/01：(step2必须把一对11变成00)step1结果+2后返回
偶数行奇数列：和奇数行偶数列同理
奇数行奇数列：要看“最中心元素”和“中间行中间列除最中间元素外的部分”两部分+ 最中心元素：+ 若为1：(必须变为0)step1+1+ 若为0：step1不变+ 中间行中间列除最中间元素外的部分：类似奇数行偶数列，统计这些元素中所有的11对和10/01对，之后同理
*/
class Solution {
public:int minFlips(vector<vector<int>>& grid) {int ans = 0;int n = grid.size(), m = grid[0].size();for (int i = 0; i < n / 2; i++) {for (int j = 0; j < m / 2; j++) {int cnt1 = grid[i][j] + grid[i][m - j - 1] + grid[n - i - 1][j] + grid[n - i - 1][m - j - 1];ans += min(cnt1, 4 - cnt1);}}if (n % 2 == 0 && m % 2 == 0) {return ans;} else if (n % 2 == 1 && m % 2 == 0) {int cnt11 = 0, cnt0110 = 0;for (int j = 0; j < m / 2; j++) {if (grid[n / 2][j] == grid[n / 2][m - j - 1]) {if (grid[n / 2][j] == 1) {cnt11++;}} else {cnt0110++;}}ans += cnt0110;if (cnt11 % 2 == 0 || cnt0110 > 0) {return ans;} else {return ans + 2;}} else if (n % 2 == 0 && m % 2 == 1) {int cnt11 = 0, cnt0110 = 0;for (int i = 0; i < n / 2; i++) {if (grid[i][m / 2] == grid[n - i - 1][m / 2]) {if (grid[i][m / 2] == 1) {cnt11++;}} else {cnt0110++;}}ans += cnt0110;if (cnt11 % 2 == 0 || cnt0110 > 0) {return ans;} else {return ans + 2;}} else {if (grid[n / 2][m / 2]) {ans++;}int cnt11 = 0, cnt0110 = 0;for (int j = 0; j < m / 2; j++) {if (grid[n / 2][j] == grid[n / 2][m - j - 1]) {if (grid[n / 2][j] == 1) {cnt11++;}} else {cnt0110++;}}for (int i = 0; i < n / 2; i++) {if (grid[i][m / 2] == grid[n - i - 1][m / 2]) {if (grid[i][m / 2] == 1) {cnt11++;}} else {cnt0110++;}}ans += cnt0110;if (cnt11 % 2 == 0 || cnt0110 > 0) {return ans;} else {return ans + 2;}}}
};

C++ 简化版

class Solution {
public:int minFlips(vector<vector<int>>& grid) {int ans = 0;int n = grid.size(), m = grid[0].size();for (int i = 0; i < n / 2; i++) {for (int j = 0; j < m / 2; j++) {int cnt1 = grid[i][j] + grid[i][m - j - 1] + grid[n - i - 1][j] + grid[n - i - 1][m - j - 1];ans += min(cnt1, 4 - cnt1);}}if (n % 2 && m % 2) {ans += grid[n / 2][m / 2];}int cnt11 = 0, cnt0110 = 0;if (n % 2 == 1) {for (int j = 0; j < m / 2; j++) {if (grid[n / 2][j] == grid[n / 2][m - j - 1]) {if (grid[n / 2][j] == 1) {cnt11++;}} else {cnt0110++;}}}if (m % 2 == 1) {for (int i = 0; i < n / 2; i++) {if (grid[i][m / 2] == grid[n - i - 1][m / 2]) {if (grid[i][m / 2] == 1) {cnt11++;}} else {cnt0110++;}}}ans += cnt0110;if (cnt11 % 2 == 0 || cnt0110 > 0) {return ans;} else {return ans + 2;}return ans;}
};

Python

from typing import Listclass Solution:def minFlips(self, grid: List[List[int]]) -> int:ans = 0n, m = len(grid), len(grid[0])for i in range(n // 2):for j in range(m // 2):cnt1 = grid[i][j] + grid[i][m - j - 1] + grid[n - i - 1][j] + grid[n - i - 1][m - j - 1]ans += min(cnt1, 4 - cnt1)if n % 2 and m % 2:ans += grid[n // 2][m // 2]cnt11, cnt1001 = 0, 0if n % 2:for j in range(m // 2):if grid[n // 2][j] == grid[n // 2][m - j - 1]:if grid[n // 2][j] == 1:cnt11 += 1else:cnt1001 += 1if m % 2:for i in range(n // 2):if grid[i][m // 2] == grid[n - i - 1][m // 2]:if grid[i][m // 2] == 1:cnt11 += 1else:cnt1001 += 1ans += cnt1001if cnt11 % 2 and not cnt1001:ans += 2return ans

Java

class Solution {public int minFlips(int[][] grid) {int ans = 0;int n = grid.length, m = grid[0].length;for (int i = 0; i < n / 2; i++) {for (int j = 0; j < m / 2; j++) {int cnt1 = grid[i][j] + grid[i][m - j - 1] + grid[n - i - 1][j] + grid[n - i - 1][m - j - 1];ans += Math.min(cnt1, 4 - cnt1);}}if (n % 2 == 1 && m % 2 == 1) {ans += grid[n / 2][m / 2];}int cnt11 = 0, cnt0110 = 0;if (n % 2 == 1) {for (int j = 0; j < m / 2; j++) {if (grid[n / 2][j] == grid[n / 2][m - j - 1]) {if (grid[n / 2][j] == 1) {cnt11++;}} else {cnt0110++;}}}if (m % 2 == 1) {for (int i = 0; i < n / 2; i++) {if (grid[i][m / 2] == grid[n - i - 1][m / 2]) {if (grid[i][m / 2] == 1) {cnt11++;}} else {cnt0110++;}}}ans += cnt0110;if (cnt11 % 2 == 1 && cnt0110 == 0) {ans += 2;}return ans;}
}

Go

package mainfunc minFlips(grid [][]int) (ans int) {n, m := len(grid), len(grid[0])for i := 0; i < n / 2; i++ {for j := 0; j < m / 2; j++ {cnt1 := grid[i][j] + grid[i][m - j - 1] + grid[n - i - 1][j] + grid[n - i - 1][m - j - 1]ans += min(cnt1, 4 - cnt1)}}if n % 2 == 1 && m % 2 == 1 {ans += grid[n / 2][m / 2]}cnt11, cnt1001 := 0, 0if n % 2 == 1 {for j := 0; j < m / 2; j++ {if grid[n / 2][j] == grid[n / 2][m - j - 1] {if grid[n / 2][j] == 1 {cnt11++}} else {cnt1001++}}}if m % 2 == 1 {for i := 0; i < n / 2; i++ {if grid[i][m / 2] == grid[n - i - 1][m / 2] {if (grid[i][m / 2] == 1) {cnt11++}} else {cnt1001++}}}ans += cnt1001if cnt11 % 2 == 1 && cnt1001 == 0 {ans +=2}return
}

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Tisfy：https://letmefly.blog.csdn.net/article/details/143816332