一. 数据结构前言

1.1 什么是数据结构

数据结构(Data Structure)是计算机存储、组织数据的方式，指相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。没有一种单一的数据结构对所有用途都有用，所以我们要学各式各样的数据结构，如：线性表、树、图、哈希等

1.2 算法

二. 算法的效率

void rotate(int* nums, int numsSize, int k) 
{while(k--){int end = nums[numsSize-1];for(int i=numsSize-1;i>0;i--){nums[i]=nums[i-1];}nums[0]= end;}
}

2.1 复杂度的概念

2.2 时间复杂度

1. 因为程序运行时间与编译环境和运行机器的配置都有关系，比如同一个算法程序，用一个老编译器进行编译和新编译器编译，在同样机器下运行时间不同。

2. 同一个算法程序，用一个老低配置机器和新高配置机器，运行时间也不同。

3. 并且时间只能程序写好后测试，不能写程序前通过理论思想计算评估。

那么算法的时间复杂度是一个函数式T(N)到底是什么呢？这个T(N)函数式计算了程序的执行次数。

2.3 大O的渐进表示法

我们计算程序运行效率=每条语句执行的时间 * 运行次数，但是每条语句执行的时间我们并不能确定但是运行次数与它是呈正相关的，我们可以通过运行次数来判断它的运行效率。

对于上面的代码时间复杂度的计算，T(N)=N^2+2N+10，但是对于计算机而言，2N+10的影响非常小可以忽略不记，所以时间复杂度是N^2，实际中我们计算时间复杂度时，计算的也不是程序的精确的执行次数，精确执行次数计算起来还是很麻烦的(不同的一句程序代码，编译出的指令条数都是不一样的)，计算出精确的执行次数意义也不大，因为我们计算时间复杂度只是想比较算法程序的增长量级，也就是当N不断变大时T(N)的差别，上面我们已经看到了当N不断变大时常数和低阶项对结果的影响很小，所以我们只需要计算程序能代表增长量级的大概执行次数，复杂度的表示通常使用大O的渐进表示法。所以上面的复杂度就表示为O(N^2)。

大O渐进表示法：大O符号（Big O notation）：是用于描述函数渐进行为的数学符号

推导大O阶规则

1. 时间复杂度函数式T(N)中，只保留最高阶项，去掉那些低阶项，因为当N不断变大时，

低阶项对结果影响越来越小，当N无穷大时，就可以忽略不计了。

2. 如果最高阶项存在且不是1，则去除这个项目的常数系数，因为当N不断变大，这个系数

对结果影响越来越小，当N无穷大时，就可以忽略不计了。

3. T(N)中如果没有N相关的项目，只有常数项，用常数1取代所有加法常数。

void BubbleSort(int* a, int n)
{
assert(a);
for (size_t end = n; end > 0; --end)
{
int exchange = 0;
for (size_t i = 1; i < end; ++i)
{
if (a[i-1] > a[i])
{
Swap(&a[i-1], &a[i]);
exchange = 1;
}
}
if (exchange == 0)
break;
}
}