人的想法和感受是会随着时间的认知改变而改变，

原来你笃定不会变的事，也会在最后一刻变得释然

                                                                —— 24.10.10

堆

堆是基于二叉树实现的数据结构

大顶堆每个分支的上一个节点的权值要大于它的孩子节点

小顶堆每个分支的上一个节点的权值要小于它的孩子节点

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大顶堆

威廉姆斯建堆算法

不断的向堆中添加节点，添加时与堆最末尾元素进行比较，如果权值大于最末尾元素，则不断上调与其（最末尾元素，不断更新）父元素比较，直到找到小于堆中某元素的值或更新到堆顶元素

时间复杂度为O(n*logn)

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Floyd建堆算法

1.找到最后一个非叶子节点的索引【size / 2 - 1】

2.从后向前，对每个结点执行下潜（与其左右孩子节点中的较大值进行交换）

Floyd建堆算法复杂度

复杂度与堆的高度h有关，高度从下往上依次相加，交换次数为h-1，总交换次数为每个节点的总高度除以结点所在每一层的高度 *（高度-1）之和

推导出

        O(n) = 2^h-h-1

        ∵ 2^h ≈ n，h ≈ log2n

因此Floyd建堆算法的时间复杂度为O(n)

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大顶堆代码实现

import java.util.Arrays;public class MaxHeap {// 整数数组表示堆int[] array;int size;public MaxHeap(int capacity) {this.array = new int[capacity];}public MaxHeap(int[] array) {this.array = array;this.size = array.length;heapify();}// 建堆private void heapify(){// 索引0为起点，如何找到最后的非叶子节点  size / 2 - 1for (int i = size / 2 - 1; i >= 0; i--) {down(i);}}// 将parent索引处的元素下潜，与两个孩子中较大值进行交换，直至没有孩子或者没有孩子比它大private void down(int parent) {int left = 2*parent+1;int right = left+1;int max = parent;if(left < size && array[left] > array[max]){max = left;}if(right < size && array[right] > array[max]){max = right;}if(max != parent){ // 找到了一个更大的孩子swap(max,parent);down(max);}}// 交换两个索引处的元素private void swap(int i, int j){int temp = array[i];array[i] = array[j];array[j] = temp;}// 获取堆顶元素// Returns：堆顶元素public int peek(){if(size == 0){return -1;}return array[0];}// 删除堆顶元素// Returns：堆顶元素public int poll(){if(size == 0){return -1;}int top = array[0];swap(0,size-1);size--;down(0);return top;}/*     删除指定索引处的元素Params：index - 索引Returns：被删除元素*/public int poll(int index){if(size == 0){return -1;}int delete = array[index];swap(index,size-1);size--;down(index);return delete;}/*     替换堆顶元素Params：replaced - 新元素
*/public void replace(int replaced){array[0] = replaced;down(0);}/*      堆的尾部添加元素Params:offered - 新元素Returns：是否添加成功*/public boolean offer(int offered){if(size == array.length){return false;}up(offered);size++;return true;}/*将offered元素上浮：直至offered小于父元素或者上浮到堆顶Returns:新加入的元素*/private void up(int offered) {int child = size;while (child > 0){int parent = (child-1) / 2;if(array[child] > array[parent]){array[child] = array[parent];}else {break;}child = parent;}array[child] = offered;}public static void main(String[] args) {int[] array = {1,2,3,4,5,6,7};MaxHeap maxHeap = new MaxHeap(array);System.out.println(Arrays.toString(maxHeap.array));maxHeap.replace(5);System.out.println(Arrays.toString(maxHeap.array));maxHeap.poll(2);System.out.println(Arrays.toString(maxHeap.array));System.out.println(maxHeap.peek());maxHeap.poll();System.out.println(Arrays.toString(maxHeap.array));System.out.println(maxHeap.offer(5));System.out.println(Arrays.toString(maxHeap.array));maxHeap.poll();System.out.println(Arrays.toString(maxHeap.array));maxHeap.peek();maxHeap.offer(9);System.out.println(Arrays.toString(maxHeap.array));}
}