补图、同构图、自补图的解释网上很多文章写的不是很明确，所以我写一段小笔记记录一下。

同构图

同构图的数学定义为：给定两个图G=(V,E)和G'=(V',E')，若存在一个双射函数f:V->V'，使得对于任意的顶点u,v∈V，(u,v)∈E当且仅当(f(u),f(v))∈E'，则称G和G'是同构图。

数学定义看上去挺复杂的，但是简而言之就是两张图点相同，边也相同，但是点的位置不一样。这里解释一下什么叫“点相同，边也相同”：一个点的度不变，一条边两端的点也不变。这点数、边数、度序列这些也叫做图的性质。同构图也就是这些图的性质是一样的。

可以看看下面这张非常常见的同构图，你可以看到两张图都是 5 个点、5 条边，每个点的度都是 2，只是位置发生了变化，图的性质并没有发生变化。所以同构图还有个解释是：可以移动点得到图就是同构的。

那么再看看下面这张图，可以发现图的性质已经出现了变化，因为虽然边和点数不变，但是度发生了变化，比如左图的e度为 3，右图的e的度为 1，这就不同构了。

补图

补图的数学定义为：对于一个给定的图G=(V,E)，其补图G'=(V,E')是一个具有相同顶点集V的图，其中E'是V中未出现在E中的所有可能边的集合。换句话说，G'中的边是G中不存在的边。

啥意思呢，就是两个简单图，拼在一起就是完全图了，比如上面举的那个图：

他们两拼在一起是完全图。这样的两个图就是互补图。

自补图

自补图就是两个图不光是互补图，还是同构的。

依旧是这个例子，这两个图不光是同构的，还是互补的，所以是自补图。

有时候题目会只给一个图，问是不是自补图。解决这种问题的方法是先补全这个图，然后看画出来的部分和原有部分是不是同构。

希望能帮到有需要的人～