分治算法(5)_归并排序

分治算法(5)_归并排序_排序数组

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分治算法(5)_归并排序_排序数组

收录于专栏【经典算法练习】
本专栏旨在分享学习算法的一点学习笔记，欢迎大家在评论区交流讨论💌

1. 归并排序简介

分治思想:

归并排序的步骤:

归并排序的时间与空间复杂度

归并排序的优缺点:

2. 题目链接

3. 题目描述

4. 解法

算法思路:

代码展示:

结果分析:

5. 快速排序与归并排序的比较

算法思想:

时间与空间复杂度:

稳定性:

实际应用:

1. 归并排序简介

分治思想:

分（Divide）：将待排序数组分成两半，递归地对每一半进行归并排序。
治（Conquer）：当子数组的大小为1时，数组自然是有序的。
合（Combine）：将两个已排序的子数组合并成一个排序好的数组。

归并排序的步骤:

分割：将数组不断分割，直到每个子数组只包含一个元素。
合并：将相邻的两个子数组合并成一个排序后的数组。合并的过程需要一个辅助数组来存放合并结果。

归并排序的时间与空间复杂度

时间复杂度
最佳情况：O(n log n)
平均情况：O(n log n)
最坏情况：O(n log n)
归并排序的时间复杂度在所有情况下都是 O(n log n)，因为它的合并过程总是需要遍历所有元素，而分割的深度是 log n。

空间复杂度
空间复杂度：O(n)
归并排序需要额外的空间来存储合并后的数组，因此其空间复杂度是 O(n)。

归并排序的优缺点:

优点
稳定性：归并排序是一种稳定的排序算法，即相同元素的相对位置不会改变。
适用性广：对于大规模数据集或链表等数据结构，归并排序表现良好。
并行性：归并排序容易实现并行化，适合在多处理器环境中运行。
缺点
额外空间开销：需要 O(n) 的额外空间来存储合并结果，不适合内存有限的环境。
比较复杂：相比其他简单排序算法（如插入排序），实现起来相对复杂。

2. 题目链接

OJ链接 : 排序数组

3. 题目描述

给你一个整数数组 nums，请你将该数组升序排列。

你必须在 不使用任何内置函数 的情况下解决问题，时间复杂度为 O(nlog(n))，并且空间复杂度尽可能小。

示例 1：

输入：nums = [5,2,3,1]
输出：[1,2,3,5]

示例 2：

输入：nums = [5,1,1,2,0,0]
输出：[0,0,1,1,2,5]

提示：

1 <= nums.length <= 5 * 104
-5 * 104 <= nums[i] <= 5 * 104

4. 解法

算法思路:

归并排序的流程充分体现了[分而治之]的思想,大体过程为两步:

1. 分 : 将数组一分为二,一直分解到数组的长度为1,使整个数组的排序过程被分为[左半部排序] + [右半部排序];

2. 治 : 将两个较短额[有序数组组合成一个长的有序数组], 一直合并到最初的长度.

代码展示:

class Solution {vector<int> tmp;
public:vector<int> sortArray(vector<int>& nums) {tmp.resize(nums.size());mergeSort(nums, 0, nums.size() - 1);return nums;}void mergeSort(vector<int>& nums, int left, int right){if(left >= right) return;//选择中间点划分区间int mid = (left + right) >> 1;//[left, mid] [mid + 1, right]//2. 把左右区间排序mergeSort(nums, left, mid);mergeSort(nums, mid + 1, right);//3. 合并两个有序数组int cur1 = left, cur2 = mid + 1, i = 0;while(cur1 <= mid && cur2 <= right)tmp[i++] = nums[cur1] <= nums[cur2] ? nums[cur1++] : nums[cur2++];//处理没有遍历完的数组while(cur1 <= mid) tmp[i++] = nums[cur1++];while(cur2 <= right) tmp[i++] = nums[cur2++];//还原for(int i = left; i <= right; i++)nums[i] = tmp[i - left];}
};

结果分析:

示例分析:

5. 快速排序与归并排序的比较

算法思想:

快速排序：
采用分治法（Divide and Conquer）策略。
选择一个“基准”元素，将待排序数组分成两部分：左侧为小于基准的元素，右侧为大于基准的元素。然后对左右两部分分别递归地进行快速排序。
归并排序：
同样采用分治法策略。
将待排序数组递归地分成两半，直到每个子数组只包含一个元素，然后再将两个已排序的子数组合并成一个有序数组。