AAAI24
推荐指数 #paper/⭐⭐ (由于这个领域初读，因此给的推荐分可能不好)

个人总结：

其在半监督（1%，40%）的情况下，使用多通滤波器，将不同滤波器得到的特征拼接起来，来做分类，结果肯定会好(拼接在理论上比mean，sum等获得更多的信息，在不少的其他论文也用了这个trick)
（悄咪咪的说：有没有发现，这个过滤器是不是很像BERNNET）

摘要等

利用多通滤波器对其进行匿名检测

如图所示，Beta kernels 时提出的滤波器，其有很多混通的滤波器

网络架构

Hammond graph wavelet

其优点类似于光谱滤波器
定义一组wavelet基：
$$\mathcal{W}=({\mathcal{W}}_{{\mathbf{\psi }}_1},{\mathcal{W}}_{{\mathbf{\psi }}_2},\cdots )$$
图wavelet变换可以定义为:
$${\mathcal{W}}_{{\psi }_i}(\mathbf{x})=\mathbf{U}{q}_i(\mathbf{\Lambda }){\mathbf{U}}^T\mathbf{x},$$
从这个来看，其与图傅里叶光谱卷积。但是，其的不同在于：
$${\int }_0^{\infty }\frac{|g_i(w){|}^2}{w}dw=C_g<\infty ,$$

beta wavelet 在图上的应用

beta wavelet是wavelet的一种形式，近似的beta distribution 为:
$${\beta }_{p,q}(w)=\{\begin{array}{ll}\frac{1}{B(p+1,q+1)}{w}^p(1-w{)}^q& \text{if}w\in [0,1]\\ 0& \text{otherwise}\end{array}$$
其中，
$$p,q\in {\mathbb{R}}^{+}\text{ and }B(p+1,q+1)=p!q!/(p+q+1)!$$
由于标准化图拉普拉斯矩阵满足特征值$\lambda \in [0,2]$,我们因此应用:
$${\beta }_{p,q}^{\ast }(w)=\frac{1}{2}{\beta }_{p,q}(\frac{w}{2})$$
除此之外，我们让$p,q\in {\mathbb{N}}^{+}$去确保${\beta }^{\ast }(p,q)$是光谱多项式
最终，beta wavelet transform 可以被重写为:
$${\mathcal{W}}_{p,q}=\mathbf{U}{\beta }_{p,q}^{\ast }(\mathbf{\Lambda }){\mathbf{U}}^T={\beta }_{p,q}^{\ast }(\mathbf{L})=\frac{(\frac{\mathbf{L}}{2}{)}^p(I-\frac{\mathbf{L}}{2}{)}^q}{2B(p+1,q+1)}.$$
我们做了如下的限制:$p+q=C$
这样，我们可以得到$C+1$个beta wavelets:
$$\mathcal{W}=({\mathcal{W}}_{0,C},{\mathcal{W}}_{1,C-1},...,{\mathcal{W}}_{C,0})$$
这样，$W_{0,C}$是低通，其他是混通过滤器
这样，${\int }_0^{\infty }\frac{|{\beta }_{p,q}^{\ast }(w){|}^2}{w}dw\le {\int }_0^2\frac{dw}{2B(p+1,q+1)}<\infty .$就满足Hammond graph wavelet 的限制

Beta Wavelet 图神经网络：

$$\begin{array}{rl}& Z_i={\mathcal{W}}_{i,C-i}(\mathrm{MLP}(X))\\ & H=\mathrm{AGG}([Z_0,Z_1,\cdot \cdot \cdot ,Z_C]),\end{array}$$
损失函数则是：
首先，将H通过带有sigmoid激活函数的MLP去将H转为不正常概率$p_i$
其次，再用weighted CE loss去计算损失：
$$\mathcal{L}=\sum (\gamma y_i\log (p_i)+(1-y_i)\log (1-p_i)),$$
$\gamma$是正常标签与不正常标签的比值。

实验结果：

数据集

使用了yelpchi,amazon,T-finance,T-social数据集

结果