一、题目描述

给你一个整数数组 citations ，其中 citations[i] 表示研究者的第 i 篇论文被引用的次数，citations 已经按照 升序排列 。计算并返回该研究者的 h 指数。

h 指数的定义：h 代表“高引用次数”（high citations），一名科研人员的 h 指数是指他（她）的 （n 篇论文中）至少 有 h 篇论文分别被引用了至少 h 次。

请你设计并实现对数时间复杂度的算法解决此问题。

示例 1：

输入：citations = [0,1,3,5,6]
输出：3
解释：给定数组表示研究者总共有 5 篇论文，每篇论文相应的被引用了 0, 1, 3, 5, 6 次。由于研究者有3篇论文每篇 至少 被引用了 3 次，其余两篇论文每篇被引用 不多于 3 次，所以她的 h 指数是 3 。

示例 2：

输入：citations = [1,2,100]
输出：2

提示：

• n == citations.length
• 1 <= n <= 10^5
• 0 <= citations[i] <= 1000
• citations 按 升序排列

二、解题思路

1. 首先，根据题目要求，我们需要找到最大的 h 值，使得至少有 h 篇论文的引用次数大于或等于 h。
2. 因为数组已经按照升序排列，我们可以使用二分查找的方法来寻找这个 h 值。
3. 在二分查找的过程中，我们需要检查 mid 位置的引用次数是否满足条件，即 citations[mid] >= n - mid，其中 n 是数组的长度。
4. 如果满足条件，说明可能存在更大的 h 值，因此我们将 left 移动到 mid + 1 的位置继续查找。
5. 如果不满足条件，说明 h 值应该小于 mid，因此我们将 right 移动到 mid - 1 的位置继续查找。
6. 当 left 超过 right 时，停止查找，此时 right 就是我们要找的 h 值。

三、具体代码

class Solution {public int hIndex(int[] citations) {int n = citations.length;int left = 0, right = n - 1;while (left <= right) {int mid = left + (right - left) / 2;if (citations[mid] >= n - mid) {// 满足条件，可能存在更大的 h 值right = mid - 1;} else {// 不满足条件，h 值应该小于 midleft = mid + 1;}}// 当循环结束时，right + 1 就是 h 指数return n - left;}
}

这段代码中，left 最终会停在第一个不满足 citations[mid] >= n - mid 的位置，而 n - left 就是我们要求的 h 指数。因为 left 指向的是第一个引用次数小于论文数量的索引，所以 n - left 就是从该索引到数组末尾的论文数量，即至少有 n - left 篇论文的引用次数大于或等于 n - left。

四、时间复杂度和空间复杂度

1. 时间复杂度

• 代码中使用了二分查找算法，其核心是一个 while 循环，该循环会在每次迭代中将搜索范围减半。
• 在最坏的情况下，循环会执行直到 left 超过 right，即当搜索范围缩小到无法再进行分割时。
• 在每次迭代中，搜索范围都会从 [left, right] 变为 [left, mid - 1] 或 [mid + 1, right]，其中 mid 是当前搜索范围的中间值。
• 因此，循环的次数大约是 log(n)，其中 n 是数组 citations 的长度。

综上所述，该算法的时间复杂度是 O(log n)，即对数时间复杂度。

2. 空间复杂度

• 空间复杂度主要考虑算法执行过程中所使用的额外空间。
• 在这段代码中，我们使用了常数个额外空间，即 left、right 和 mid 这三个整型变量。
• 这些变量占用的空间不会随着输入数组 citations 的大小而改变。

因此，该算法的空间复杂度是 O(1)，即常数空间复杂度。

五、总结知识点

• 类定义：

  • class Solution 定义了一个名为 Solution 的类。

• 方法定义：

  • public int hIndex(int[] citations) 定义了一个公共方法 hIndex，它接受一个整数数组 citations 作为参数，并返回一个整数。

• 变量声明和初始化：

  • int n = citations.length; 声明并初始化了一个整数变量 n，用于存储数组 citations 的长度。
  • int left = 0, right = n - 1; 同时声明并初始化了两个整数变量 left 和 right，分别用于二分查找的左右边界。

• 循环结构：

  • while (left <= right) 使用了一个 while 循环来执行二分查找，直到 left 大于 right。

• 二分查找算法：

  • int mid = left + (right - left) / 2; 计算中间位置 mid，防止 left 和 right 相加时可能发生的整数溢出。
  • 根据中间位置的值与 n - mid 的比较结果来调整搜索范围。

• 条件判断：

  • if (citations[mid] >= n - mid) 检查中间位置的论文引用次数是否满足 h 指数的条件。
  • else 分支处理不满足条件的情况。

• 数组访问：

  • citations[mid] 访问数组 citations 中索引为 mid 的元素。

• 整数运算：

  • 使用基本的整数加减和比较运算来调整 left 和 right 的值。

• 算法逻辑：

  • 代码的逻辑基于二分查找算法，用于在有序数组中找到满足特定条件的最大值。

• 边界条件处理：

  • 在二分查找的过程中，通过调整 left 和 right 的值来缩小搜索范围，直到找到正确的 h 指数。

以上就是解决这个问题的详细步骤，希望能够为各位提供启发和帮助。