ADRC与INDI的关系

前言

一直热衷于把一些基础的东西想明白，这样才能更好地理解一些稍微复杂些的算法，在深入理解这些算法后才能更好地应用。
例如

1. 用回路成型方法探究ADRC各参数对闭环系统的影响
2. 对比KF和RLS的关系
3. 互补滤波的原理以及参数整定（这个我看过类似的文章，但是可能还需要结合一些实际工程应用来说明）
4. KF的参数整定（分别从时域和频域角度）
5. ADRC与INDI的关系

本文要介绍的是第5个，这个是我一直想抽时间研究下的东西，结果那天把系统结构图画出来一下子就清楚了，其实也没有太多好讲的。
其余的有机会再一一记录下。

前言至此，以下就是个人拙见。

正文： ADRC是一种特殊的INDI

INDI的核心是通过状态微分的反馈，来将系统动态快速更新到控制器中，从而快速补偿扰动。这里的状态微分通常需要通过微分器DF得到，而在计算前控制量$u_0$时需要加入延时相等的低通滤波器LPF。
因此得到下图所示INDI的框图。

图中 $X$ 为被控量， $X_r$为指令， $K$ 为控制增益，$v$ 为虚拟控制量，$\Delta u$ 为增量控制量， ${\dot{X}}_0$为微分后得到的被控量导数，$u_0$为低通滤波后的控制量，在INDI控制中通常理解为上一时刻的控制量。
其中LPF和DF为一阶形式时：

$LPF=\frac{1}{\tau s+1}$
$DF=\frac{s}{\tau s+1}$
其中 $\tau$ 为时间常数

下面则是LADRC的框图。

其中扰动估计$z_2$表达式为
$z_2=\frac{{\omega }^{2}s}{s^2+2\omega s+{\omega }^2}x-\frac{{\omega }^2}{s^2+2\omega s+{\omega }^2}u$

对比两个框图以及公式，可以得出一个结论：
ADRC可以认为是一种特殊的INDI

这个特殊性体现在两个方面。

1. INDI可以应用于控制效率恒定或不恒定的情况 ，其控制器可以是增量形式，也可以是全量形式。如果被控对象控制效率恒定，则可以采用全量形式；如果控制效率不恒定，则需采用增量形式，实时计算其控制效率以及控制量增量（当控制量多于被控量时，控制增量的分配会引入路径依赖问题）。
   ADRC只能用于控制效率恒定的情况（当然其余情况也不是不能用，只是控制效率变化引起的动态变化也要归结到扰动中了）。
2. 如果系统控制效率是恒定的，则ADRC是一种DF和LPF都为二阶形式的INDI。