力扣题解 983

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题目描述（中等）

最低票价
在一个火车旅行很受欢迎的国度，你提前一年计划了一些火车旅行。在接下来的一年里，你要旅行的日子将以一个名为 days 的数组给出。每一项是一个从 1 到 365 的整数。

火车票有三种不同的销售方式：

一张为期一天的通行证售价为 costs[0] 美元；
一张为期七天的通行证售价为 costs[1] 美元；
一张为期三十天的通行证售价为 costs[2] 美元。

通行证允许数天无限制的旅行。例如，如果我们在第 2 天获得一张为期 7 天的通行证，那么我们可以连着旅行 7 天：第 2 天、第 3 天、第 4 天、第 5 天、第 6 天、第 7 天和第 8 天。

返回你想要完成在给定的列表 days 中列出的每一天的旅行所需要的最低消费。

这道题是一个典型的动态规划问题，我们需要通过购买合理的火车票来最小化旅行的费用。对于给定的一组旅行天数 days 和各种票价 costs，我们要找到最低的总费用策略。
在这里插入图片描述

题目解析

输入/输出描述

输入：
- 一个整数数组 days 表示你需要旅行的天数。
- 一个整数数组 costs，其中 costs[0] 是为期一天的票价，costs[1] 是为期七天的票价，costs[2] 是为期三十天的票价。
输出：
- 一个整数，即完成所有给定旅行天数所需的最低费用。

问题要求

对于需要旅行的每一天，我们有三种购买票的选择：一天，七天，或者三十天。我们要通过合理选择票种，在满足旅行需要的同时，使总花费最小。

解题思路

动态规划定义：
- 设 dp[i] 表示从第 1 天到第 i 天的旅行最低费用。
转移方程：
- 如果第 i 天没有安排旅行，那么 dp[i] = dp[i-1]。
- 如果有旅行安排，dp[i] 可以从以下三种情况中得来：
  - 使用 1 天票：dp[i] = dp[i-1] + costs[0]
  - 使用 7 天票：dp[i] = dp[i-7] + costs[1]（这里注意如果 i < 7，则 dp[i-7] 可以看作 0）
  - 使用 30 天票：dp[i] = dp[i-30] + costs[2]（这里注意如果 i < 30，则 dp[i-30] 可以看作 0）
- 我们选择三种情况中费用最低的方案：dp[i] = min(dp[i-1] + costs[0], dp[i-7] + costs[1], dp[i-30] + costs[2])
初始条件：
- dp[0] = 0（第 0 天不需花费）
最终目标：
- 求 dp[days[i]]，其中 i 是最大旅行日数，考虑只需处理在 days 中的天数。

C语言代码实现

#include <stdio.h>
#include <limits.h>int mincostTickets(int* days, int daysSize, int* costs, int costsSize) {int dp[366] = {0};  // Using 366 because days range from 1 to 365int dayIndex = 0;for (int i = 1; i <= 365; i++) {if (dayIndex >= daysSize || i != days[dayIndex]) {dp[i] = dp[i - 1];} else {int oneDayPass = dp[i - 1] + costs[0];int sevenDayPass = dp[i - 7 > 0 ? i - 7 : 0] + costs[1];int thirtyDayPass = dp[i - 30 > 0 ? i - 30 : 0] + costs[2];dp[i] = fmin(oneDayPass, fmin(sevenDayPass, thirtyDayPass));dayIndex++;}}return dp[days[daysSize - 1]];
}int main() {int days[] = {1, 4, 6, 7, 8, 20};int costs[] = {2, 7, 15};int result = mincostTickets(days, 6, costs, 3);printf("Minimum cost: %d\n", result);return 0;
}

C++代码实现

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>using namespace std;int mincostTickets(vector<int>& days, vector<int>& costs) {vector<int> dp(366, 0);int n = days.size();int dayIndex = 0;for (int i = 1; i <= 365; i++) {if (dayIndex >= n || i != days[dayIndex]) {dp[i] = dp[i - 1];} else {int oneDayPass = dp[i - 1] + costs[0];int sevenDayPass = dp[max(0, i - 7)] + costs[1];int thirtyDayPass = dp[max(0, i - 30)] + costs[2];dp[i] = min({oneDayPass, sevenDayPass, thirtyDayPass});dayIndex++;}}return dp[days[n - 1]];
}int main() {vector<int> days = {1, 4, 6, 7, 8, 20};vector<int> costs = {2, 7, 15};int result = mincostTickets(days, costs);cout << "Minimum cost: " << result << endl;return 0;
}