说在开头：关于德布罗意的电子波（1）

德布罗意家族的历史悠久，他的祖先中出了许许多多将军、元帅、部长，参加过法国几乎所有的战争和各种革命，后来受到路易.腓力的册封，继承了这最高世袭身份的头衔：公爵。路易斯.德布罗意的哥哥：莫里斯.德布罗意便是第六代德布罗意公爵；当1960年莫里斯去世以后，路易斯终于从他哥哥那里继承了这个光荣称号：第七代德布罗意公爵。

路易斯.德布罗意从小对历史很感兴趣，他的哥哥莫里斯.德布罗意是一位著名的放射线物理学家，并在1911年参加了第一届索尔维会议，他将会议记录带回了家；小路易斯看到了这些激动人心的科学进展和最新思潮，完全被物理学给吸引了，于是他立志成为物理学家。德布罗意进入大学学习物理，导师是著名的保罗.郎之万，他一直在思考一个问题：如何能够在波尔的原子模型里面自然而然的引进一个周期的概念，以符合观测到的现实。原本这个条件是强加在电子上面的量子化模型：电子的轨道是不连续的。但是为什么必须如此呢？对于这个问题，玻尔做了硬性的规定，而没有解释原因，而电子只能听玻尔的话，乖乖的做着不连续的运动。德布罗意想，是时候释放你们的天性了，自由的飞翔吧。

1919 ~1922年，小布里渊发布了一系列关于玻尔原子的论文，试图解释只存在分离的定态轨道这一个事实，在老布里渊（小布里渊他爹）看来，那是因为电子在运动的时候会激发周围的“以太”（虽然爱因斯坦已经宣判了“以太”死刑，但是只有老一辈人的时代彻底结束，才能让“以太”真正死亡），这些被振荡的“以太”形成一种波动，它们相互干渉，在绝大部分地方抵消掉了，因此“以太”不能出现在那里。德布罗意看了布里渊的文章后就所有启发，虽然“以太”那玩意实在让人不爽。德布罗意又想到了爱因斯坦的相对论，他开始这样推论：根据爱因斯坦那个著名的方程，如果电子有质量m，那么它一定有一个内禀的能量：E = m*C²。我们再回顾下量子基本方程：E = h*v，也就是说对应这个能量，电子一定会具有一个内禀的频率。这个频率的计算也很简单： m* C²= E =h*v，所以v = m*C²/h。

那这个电子内禀的频率又是啥玩意呢？它是某种振动的周期，那么我们又得出结论：电子内部有某些东西在振动。那又是什么东西在振动呢？德布罗意借助相对论，开始了他的运算，结果发现当电子以速度v0前进时，必定伴随着一个速度为C²/ v0的波……，这个波的速度将比光速C还要快上很多，德布罗意又证明：这种波不能携带实际的能量和信息，因此不违反相对论。爱因斯坦只说了：没有一种能量信号的传递能超过光速；所以对于德布罗意波也就打了个马虎就应付过去了。德布罗意称这种波为“相波”，后人也称之为“德布罗意波”。 （参考自：曹天元-上帝掷骰子吗）

二，MOS管导通过程

1，MOS管特征曲线

在具体分析MOS管导通过程之前，我们首先需要了解下MOS管的特征曲线；如下图所示以N沟道增强型MOS管为例的V-I特征曲线，横轴为VDS电压，纵轴为ID电流。整个曲线图分为4部分：截止区，可变电阻区，恒流区，击穿区。

1. 截止区(夹断区)：当满足VGS < VGS(th) ，MOS管进入截止区；截止区位于特征曲线下方，表示MOS管不能导通处于截止状态；

2. 恒流区(饱和区)：当VGS > VGS(th)，且VDS > VGS-VGS(th)时，MOS进入恒流区；

——恒流区在输出特性曲线中间的位置，电流ID基本不随VDS变化， ID的大小主要决定于电压VGS；当MOS用来做放大电路时就是工作在恒流区。

3. 可变电阻区：当满足VGS> VGS(th), 且VDS > VGS-VGS(th)时，MOS管进入可变电阻区；

——在可变电阻区，ID随着VDS的增加而上升，两者基本上是线性关系，另外VGS不同RDS的阻值也会不同，我们一般看到的MOS管Datasheet中RDS(ON)参数是可变电阻区的导通电阻值。

2，MOS管导通过程

通过之前章节的分析，我们知道打通MOS管，需要VGS达到一定的电压；如下左图所示，以增强型NMOS为例，假设驱动芯片通过串阻RGATE来驱动MOS管G极电压。如下为MOS管理想的导通过程分析：

1. t0->t1阶段：驱动通过RGATA对Ciss充电，电压VGS以指数的形式从0V上升至Vth；

1, 本阶段VGS<VGS(th)，此时MOS管DS未打通，ID=0；

2, 此时VGS增加，VGD会减小；

3, 第一阶段驱动对Ciss充电，主要是对CGS充电；

——若D与G完全没有回流通路，则不会对CGD放电，D极电压被抬升；事实上如果对于缓启动电路，D极有大电容接至GND，那相当于有一条间接的回流通路从G->D->S。

2. t1->t2：VGS达到MOS管开启电压，进入线性区，ID缓慢上升，至t2时刻ID到达饱和或是负载最大电流；

1, 本阶段VGS>VGS(th)，此时MOS管DS已经打通，ID>0，且随VGS增加ID不断增大；

2, 此时由于D与S之间已导通，G与D之间的回流通路通过ID建立了起来，形成CGD的放电回路，对CGD进行放电；同时，继续对CGS充电；

3, 如下右图所示，t1->t2红色箭头的高度，取决于负载对ID电流大小的需求，并非是一个固定值；假如ID在VGS=5V即可满足负载对电流的需求，那么t1->t2阶段就将在VGS=5V结束；

4, 如下右图所示，在此阶段VDS一直承受近乎全部电压VDD，所以损耗较大。

3. t2->t3（米勒平台）：t2时刻 ID达到饱和并维持稳定值，MOS管工作在饱和区；

1, 本阶段从ID电流角度来看，VGS电压已将MOS管完全打通，ID保持不变，VGS保持不变， 同时VDS电压开始下降；

2, 此阶段VGD先减小（VD>VG阶段）后反向增大（VG>VD阶段），对于CGD来说先放电后充电，对于CGS则不再消耗电荷（具体原理，下节“米勒平台”详细分析）；

3, 米勒平台阶段ID电流很大，在平台期间MOS管损耗较大，同时它延长了MOS管的开关时间，对于快速开关的应用，要尽量减少米勒平台时间。

4. t3->t4：VDS电压下降到0V，VDD继续给CGS充电，直至VGS = VDD，MOS管完成导通过程；

1, 本阶段MOS管进入可变电阻区，随着VGS不断增加，RDS不断减小，ID值取决于负载的变化；

2, 此阶段VGS增加，VDS基本保持不变，VGD也随VGS同时增加，此时已结束米勒平台，所以CGD远小于CGS，VGS电压得以正常速度增大。

5. MOS管关断过程：是开通过程的反过程，如下图所示；

——关断过程与开启过程的步骤刚好相反，所以MOS管关断过程也同样存在较大的损耗。

3，米勒平台

我们已经知道了米勒平台是什么，它是MOS在开启或关断过程中， VGS电压维持不变的状态。那为什么会称它为米勒平台呢？是米勒老先生发现了MOS管上电过程中的这个“台阶”么？其实不然，米勒老先生发现的是：一种特殊运放电路结构导致反馈电容容值被放大的效应；人们称之为：米勒效应。而MOS管上的米勒平台正是由于米勒效应所产生的，米勒先生发现的这个效应听起来好像很悬，接下来，我们先从两个角度来了解米勒效应。

1. 第一种方法：如下图所示，我们假设一个增益为-Av的理想反向电压放大器（运放负极接输出），在放大器的输出和输入端之间跨接容抗为 Z = 1/(jωC)的电容，定义输入电流为 Ii，输入阻抗为 Zin；

1, 反向电压放大器增加了电路输入电容容值，并且放大系数为（1+Av）：Zin = 1/[jωC*(1+Av)]，计算过程如上图所示（如上式中复平面S=jω）。

2, 米勒发现的是：输入阻抗被缩小1/(1+Av)的这么一个效应；对于电容来说，容抗与容值成反比（容抗小，容值越大），所以相当于电容容值增加了（1+Av）倍。

2. 第一种方法是基于纯数学的推导，虽然数学推理肯定错不了，但还是感觉结论挺奇怪；是否有更加便于理解的方式呢？如下图所示，我们将反馈路径上的电容C0人为地分成C1和C2，并且C1和C2中间接到GND；

——C1 = C2 = C0，只是从充电电量（Q）的角度进行划分。

1, C1跨接在Vi和GND之间，那么电容C1两端的电压是：Vi；那么从充电电量（Q）的角度来看：C1 = C0；

2, C2跨接在GND和Vo之间，而Vo = -Av*Vi，所以电容C2两端的电压是：Av*Vi；所以从充电电量（Q）角度来看：C2 = Av*C0；

3, 所以C1和C2的充电电量加在一起：（1+Av）*C0，相当于电容C0的容量增加了（1+Av）倍。

——我们再来直观理解一遍：如果电源电压Vi直接加在C0上（C0两端电压为Vi），则其表现为C0电容值；但由于运放的作用，加在C0两端的电压变成（1+Av）*Vi，那么相同电容值的电量（Q）增加了（1+Av）倍，所以表现出来电容值被放大了（1+Av）倍。

这个效应最早是由 John Milton Miller 发现的并发表在他 1920的著作中，所以称之为米勒效应。米勒效应是跟运放相关，也还没扯到MOS管哪，跟米勒平台有什么关系呢？

如下图所示为MOS管的共源电路（common source）：D为输出端，S接地，G为输入端；

1. 根据 MOS的小信号模型（具体可参考“半导体物理”相关书籍中的MOS管小信号分析章节）， 形成一个反向电压放大器，其等效电路可以由右下图来表示；

2. CGD是跨接在输入（G）和输出（D）上的反馈电容，不同MOS管放大系数不同，最大可达几百倍。

MOS管的开启过程就是MOS共源电路工作模式，此时CGD将会被放大n倍，变成米勒电容。正常情况下CGS比CGD要大很多，但一旦进入米勒平台时CGD反而远大于CGS了。

如下图所示，为什么CGD很大，CGS小就会导致VGS保持不变呢？

我们看到大多解释：在米勒平台阶段CGS相比CGS大很多，导致同时对CGS和CGD充电时，绝大多数电流通过CGS->D端->S端这条路径，而CGS只有非常小的电流流过，所以VGS基本保持不变。对于这个解释，我个人一直没有理解，所以也不认同。

那关于MOS管米勒平台，我是怎么理解的呢？首先我们假设负载电流在米勒平台阶段需求电流保持不变，分如下几个步骤来分析：

1. 首先，MOS管在米勒平台阶段，输入VGS和输出电压VDS是一个负反馈系统(输入VGS和输出电流ID是一个正反馈系统)；

2. 其次，当VDS电压开始变小，MOS管进入米勒平台阶段，在这个电路中我们看到VS是GND不变的，所以是VD电压开始减小，一直到VDS为0时米勒平台结束；

3. 一旦VD减小，我们看到CGD两端的电压开始变小（接VD端电压大，VG端电压小），从VG的角度来看CGD开始充电，所以G端的驱动电流是有通道的；

4. 但是如何确定电流是全部流过CGD而不会流过CGS呢？

5. 我们可以看到：在VDS电压开始变化时，ID电流已经达到最大（根据负载需求，不取决于MOS管本身）；

1, 如果VDS电压下降速度过快（不能维持VGS不变），VGS电压下降（下降速度超过电容电压充电速度），此时MOS管将会被稍微闭合一点，导致RDS增加，那么VDS电压下降速度会减缓，VGS电压会上升；

2, 如果VDS电压下降速度过慢，则必然会导致VGS电压上升（上升速度慢于电容电压充电速度），此时MOS管将会被打开大一点，导致RDS减小，那么VDS电压下降速度加快，VGS电压会下降；

3, 所以正常情况下VGS电压保持固定电平，由MOS管CGS寄生电容和负载电流的大小决定了VDS电压变化速度。

6. 那么如果VG电压突变，是否会导致米勒平台的混乱或变化呢？我们来看如下两个假设：

1, 假设VGS突然变大（RDS变小），此时VDS会突然变小（相对原VDS变化的速度）；由于CGD电容两端的电压不能突变，VG电压就会变小；

2, 假设VGS突然变小（RDS变大），此时VDS会突然变大（相对原VDS变化的速度）；由于CGD电容两端的电压不能突变，VG电压就会变大；所以MOS管的反馈机制会调整VGS的变化，就算外界干扰，也能自动调整回平衡状态。

所以从我个人对MOS管米勒平台分析来说：米勒平台本身就是由于MOS管开启/关闭阶段的负反馈机制所决定，而非因为米勒效应产生；但米勒效应将这个平台变长、变明显。明显到影响了MOS管的应用：

1. 影响MOS管的开关频率，开关损耗，要通过各种辅助手段极力减小它的影响；

2. 用于电源缓启动应用时，要通过辅助手段增加CGD来延长米勒平台。