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发布于Leetcode的题解

解题思路——贪心

1. 首先我们会考虑依次从每个点开始遍历，如果能成功跑一圈那么该起点就可以作为答案输出（$O(n^2)$）。最终不出意外TLE。

2. 继续按照这个思路，看看哪些步骤是多余的——和暴力方法入手点相同，我们从 i=0 的点开始跑（初始化 curGas=0, sumGas=0, sumCost=0, ans=0）：

   • 第一种情况：假如能成功跑完，那皆大欢喜直接 return 0；
   • 第二种情况：不能成功跑完，假设跑到了 j 点时跑不动了（即无法从 j 跑到 j+1 点）——这意味着想从 0 开始跑完全程是不可能的，会卡在 j 。然后根据这个条件，我们考虑从 0 到 j+1 的路程中的 j 个点，相比于直接从这些点出发，从 0 出发能得到 >=0 的油（因为currentGas不为负才能到下一个点）。也就是说，从 0 出发都到不了 j+1 ，那么从 1~j 中任意一点出发都到不了 j+1 ！

3. 于是延续第二种情况中得出的结论，从 0~j 中任意一点出发都是无法跑完全程的（边界条件 j=len-1 时即循环的最后一次时跑不回起点），那么如果答案存在，就一定在 j+1~len-1 中。

4. 于是令 ans=j+1, curGas=0，继续从 j+1 开始枚举。

5. 如此一直循环到 i=len-1，此时会面临两种情况：

   • 跑完 curGas>=0 ，成功！之前记录的 ans 可能就是最终答案；
   • 跑完 curGas<0 ，遗憾离场。记录 ans=i+1=len，curGas=0。

6. 但是需要不需要担心把 ans=len 这个答案给输出出来了呢？——不用担心，因为最后还需要作最终检验：sumGas>=sumCost? 因为只要该不等式成立，那么一定存在满足跑完一圈的点，反之一定不存在！

为什么还需要检验 sumGas>=sumCost? 呢？不是在遍历的时候已经得出 ans 了吗？

——因为在 j+1 之后，我们只考虑了能不能跑完 j+1~len-1 这部分，而没有管在 len-1 之后还能不能跑完 0~j 这部分。如果满足 sumGas>=sumCost? 那么这个 ans 一定能跑完全程了，而这正是结合：排除法+一定存在解的结论得出的解了！（还要加上题干给出如果有解那一定是唯一解的条件）

复杂度

• 时间复杂度：$O(n)$
• 空间复杂度：$O(1)$

Code

class Solution {
public:int canCompleteCircuit(vector<int>& gas, vector<int>& cost) {int curGas=0,sumGas=0,sumCost=0,ans=0;for(int i=0;i<gas.size();++i){sumGas+=gas[i];sumCost+=cost[i];curGas+=gas[i]-cost[i];if(curGas<0){ans=i+1;curGas=0;}}return sumGas>=sumCost?ans:-1;}
};